用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量

1、三線擺法測試物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計算將極為復(fù)雜，通常采用實驗方法來測定。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運動。通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法有多種，三線擺法是具有較好物理思想的實驗方法，它具有設(shè)備簡單、直觀、測試方便等優(yōu)點?！緦嶒?zāi)康摹?學(xué)會用三線擺測定物體

2、的轉(zhuǎn)動慣量。2學(xué)會用累積放大法測量周期運動的周期。3驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理?！緦嶒炂骶摺? DH 4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀 1臺2 實驗機架 1套3 圓環(huán) 1塊4 圓柱體 2個圖1 三線擺實驗裝置圖【實驗原理】 圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(推導(dǎo)過程見本實驗附錄)。 （4-1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為

3、平衡時上下盤間的垂直距離；為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時擺運動周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： （4-2）如不計因重量變化而引起懸線伸長， 則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為: (4-3) 因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。OO'Cx xm圖2平

4、行軸定理實驗時將質(zhì)量均為，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩個小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量: (4-4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (4-5)比較與的大小,可驗證平行軸定理.【實驗儀器】三線擺、水準(zhǔn)儀、停表、米尺、游標(biāo)卡尺、物理天平以及待測物體等?！緦嶒瀮?nèi)容】1用三線擺測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量。2用三線擺驗證平行軸定理。實驗步驟要點如下：(1) 調(diào)整下盤水平：將水準(zhǔn)儀置于下盤任意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤上的三個旋扭，改

5、變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水平。(2) 測量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動周期：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)。用累積放大法測出扭擺運動的周期（用秒表測量累積30至50次的時間，然后求出其運動周期，為什么不直接測量一個周期？）。測量時間時，應(yīng)在下盤通過平衡位置時開始計數(shù)，并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時啟動停表，這樣既有一個計數(shù)的準(zhǔn)備過程，又不致于少數(shù)一個周期。(3) 測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期。(4) 測出二小圓柱體（對稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動的

6、周期T x。(5) 測出上下圓盤三懸點之間的距離和，然后算出懸點到中心的距離和（等邊三角形外接圓半徑）(6) 其它物理量的測量：用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離和放置兩小圓柱體小孔間距；用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑。(7) 記錄各剛體的質(zhì)量?！緮?shù)據(jù)與結(jié)果】實驗數(shù)據(jù)記錄試 件圓 盤圓 環(huán)圓柱體質(zhì) 量352001340020025直徑2173016972401221521400621824190923954216913991擺動50次所需時間660570427126667370487149662270567168663370497148周期133141143上下盤間距407405410上盤