自適應控制課件

1、第二章第二章 自適應控制自適應控制自適應控制概述自適應控制概述 基本概念、基本概念、 解決的問題、解決的問題、 分類及發(fā)展分類及發(fā)展模型參考自適應控制模型參考自適應控制 系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述 可調系統(tǒng)的結構可調系統(tǒng)的結構 自適應控制律自適應控制律自校正控制自校正控制 最小方差自校正控制器最小方差自校正控制器 極點配置自校正控制器極點配置自校正控制器 自校正自校正PIDPID控制控制2.1 2.1 自適應控制概述自適應控制概述 2.1.1 2.1.1 自適應控制系統(tǒng)的功能及特點自適應控制系統(tǒng)的功能及特點研究對象：具有不確定性的系統(tǒng)研究對象：具有不確定性的系統(tǒng) 被控對象及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的

2、被控對象及其環(huán)境的數(shù)學模型不是完全確定的 自適應控制器自適應控制器：通過：通過及時修正自己的特性以適應對象和擾動的動態(tài)特性變化及時修正自己的特性以適應對象和擾動的動態(tài)特性變化，使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。 生物能夠通過自覺調整自身參數(shù)改變自己的習性，以適應新的環(huán)境特性生物能夠通過自覺調整自身參數(shù)改變自己的習性，以適應新的環(huán)境特性 自適應控制的特點：自適應控制的特點： 研究具有不確定性的對象或難以確知的對象研究具有不確定性的對象或難以確知的對象 能消除系統(tǒng)結構擾動引起的系統(tǒng)誤差能消除系統(tǒng)結構擾動引起的系統(tǒng)誤差 對數(shù)學模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識對數(shù)

3、學模型的依賴很小，僅需要較少的驗前知識 自適應控制是較為復雜的反饋控制自適應控制是較為復雜的反饋控制 2.1 2.1 自適應控制概述自適應控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類自適應控制系統(tǒng)的分類（1 1）前饋自適應控制）前饋自適應控制前饋自適應控制結構圖前饋自適應控制結構圖 與前饋反饋復合控制系統(tǒng)的結構比較類似與前饋反饋復合控制系統(tǒng)的結構比較類似 不同在于：增加了自適應機構，并且控制器可調不同在于：增加了自適應機構，并且控制器可調 借助于借助于過程擾動信號過程擾動信號的測量，通過的測量，通過自適應機構自適應機構來來改變控制器的狀態(tài)改變控制器的狀態(tài)，從而達到，從而達到改變系統(tǒng)特

4、性的目的。改變系統(tǒng)特性的目的。 當擾動不可測時，當擾動不可測時，前饋自適應控制系統(tǒng)的前饋自適應控制系統(tǒng)的應用就會受到嚴重的限應用就會受到嚴重的限制。制。 2.1 2.1 自適應控制概述自適應控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類自適應控制系統(tǒng)的分類（2 2）反饋自適應控制）反饋自適應控制反饋自適應控制結構圖反饋自適應控制結構圖 根據(jù)根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部可測信息系統(tǒng)內(nèi)部可測信息的變化，來改變控制器的結構或參數(shù)，以達到提高控的變化，來改變控制器的結構或參數(shù)，以達到提高控制質量的目的制質量的目的. . 除原有的反饋回路之外，反饋自適應控制系統(tǒng)中新增加的自適應機構形成了另除原有的反饋回路之外，

5、反饋自適應控制系統(tǒng)中新增加的自適應機構形成了另一個反饋回路一個反饋回路. . 2.1 2.1 自適應控制概述自適應控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類自適應控制系統(tǒng)的分類（3 3） 模型參考自適應控制模型參考自適應控制（MRAC） 在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運行過程中，力求保持在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運行過程中，力求保持被控過程的響應特性與參考模型的動態(tài)性能一致。被控過程的響應特性與參考模型的動態(tài)性能一致。 表達了期望的閉環(huán)性能表達了期望的閉環(huán)性能結構或參數(shù)結構或參數(shù) 根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差 , 按照按照一定的規(guī)律改

6、變可調機構的結構或參數(shù)。一定的規(guī)律改變可調機構的結構或參數(shù)。 )(te主要組成：主要組成： 參考模型參考模型 可調機構可調機構 自適應機構自適應機構 模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖（4 4）自校正控制）自校正控制2.1 2.1 自適應控制概述自適應控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應控制系統(tǒng)的分類自適應控制系統(tǒng)的分類自校正控制系統(tǒng)結構圖自校正控制系統(tǒng)結構圖自校正控制系統(tǒng)又稱自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控制自優(yōu)化控制或或模型辨識自適應控制模型辨識自適應控制。 通過采集的過程輸入、輸出信息，實現(xiàn)過程模型的在線辨識和參數(shù)估計。通過采集的過程輸入、輸出信息，實現(xiàn)過程模型的在線

7、辨識和參數(shù)估計。在獲得的過程模型或估計參數(shù)的基礎上，按照一定的性能優(yōu)化準則，計算控在獲得的過程模型或估計參數(shù)的基礎上，按照一定的性能優(yōu)化準則，計算控制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的控制品質。制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達到最優(yōu)的控制品質。 2.2 2.2 模型參考自適應控制模型參考自適應控制2.2.1 2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制系統(tǒng)由模型參考自適應控制系統(tǒng)由參考模型參考模型、可調系統(tǒng)可調系統(tǒng)和和自適應機構自適應機構三部分組成三部分組成. 理想模型理想模型 根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差 , 按照按照一定的規(guī)律改變可調系統(tǒng)的結構或參數(shù)。

8、一定的規(guī)律改變可調系統(tǒng)的結構或參數(shù)。 )(te 參考模型參考模型主要組成：主要組成： 可調機構可調機構 自適應機構自適應機構 xxemx狀態(tài)誤差向量狀態(tài)誤差向量 輸出誤差向量輸出誤差向量 yyemy 參考模型與可調系統(tǒng)間的參考模型與可調系統(tǒng)間的一致性程度表達一致性程度表達： 目的目的：保證參考模型和可調系統(tǒng)間：保證參考模型和可調系統(tǒng)間 的性能一致性。的性能一致性。 參考模型的狀態(tài)和輸出參考模型的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖 廣義誤差向量廣義誤差向量 不為不為0 0時，自適應機構按照一定規(guī)律改變可調機構的結構或參時，自適應機構

9、按照一定規(guī)律改變可調機構的結構或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標達到或接近希望的性能數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標達到或接近希望的性能指標。指標。e2.2 2.2 模型參考自適應控制模型參考自適應控制2.2.1 2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述參數(shù)自適應方案：通過更新參數(shù)自適應方案：通過更新可調機構的參數(shù)可調機構的參數(shù)來實現(xiàn)的模型參考自適應控制。來實現(xiàn)的模型參考自適應控制。 信號綜合自適應方案：通過改變施加到信號綜合自適應方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號系統(tǒng)的輸入端信號來實現(xiàn)的模型參考自適應來實現(xiàn)的模型參考自適

10、應 控制?？刂?。 模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖模型參考自適應控制系統(tǒng)結構圖2.2.1 2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)可以用并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和輸入輸出方程輸入輸出方程進行描述。進行描述。一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng) 0)0(,mmmmmmxxuBxAx(2.1) 參考模型：參考模型： n維狀態(tài)向量維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量維分段連續(xù)的輸入向量相應維數(shù)常數(shù)矩陣相

11、應維數(shù)常數(shù)矩陣 參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。 在在可調參數(shù)可調參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng) 000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 相應維數(shù)時變矩陣相應維數(shù)時變矩陣 n維狀態(tài)向量維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量維分段連續(xù)的輸入向量xxem為廣義誤差向量為廣義誤差向量 對于對于連續(xù)模型連續(xù)模型參考自適應控制系統(tǒng)參考自適應控制系統(tǒng) 一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應系統(tǒng) 2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自

12、適應系統(tǒng)的數(shù)學模型并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型0)0(,)0(),(0aaatuuxxeuBuAxx(2.3) 根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應規(guī)律產(chǎn)生的根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應規(guī)律產(chǎn)生的 對于對于離散模型離散模型參考自適應控制系統(tǒng)參考自適應控制系統(tǒng) 0)0(),()() 1(mmmmmmkkkxxuBxAx(2.4) 參考模型參考模型 可調系統(tǒng)的參數(shù)自適應方案的系統(tǒng)模型可調系統(tǒng)的參數(shù)自適應方案的系統(tǒng)模型 000)0(,)0(,)0()(),()(),() 1(BBAAx

13、xueBxeAxkkkkk(2.5) 0)0(,)0(),()()() 1(0aaakkkkuuxxeuBuAxx(2.6) 信號綜合自適應方案的系統(tǒng)模型信號綜合自適應方案的系統(tǒng)模型二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型參考模型參考模型 對于連續(xù)系統(tǒng)一般對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式采用微分算子的形式表示表示 rpNypDmmm)()(2.7) niimimpapD0)(2.8) miimimpbpN0)(2.9) 標量輸入信號標量輸入信號 標量輸出

14、信號標量輸出信號 參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù)參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù) 在在參數(shù)自適應方案參數(shù)自適應方案中，可調系統(tǒng)的輸入輸出方程中，可調系統(tǒng)的輸入輸出方程 rptNyptDsss),(),(2.10) niisispteaptD0),(),(miisisptebptN0),(),(2.11) (2.12) 時變系數(shù)時變系數(shù) 由廣義誤差由廣義誤差 通過自適應規(guī)律進行自適通過自適應規(guī)律進行自適應調整應調整smyye微分算子微分算子 二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應系統(tǒng)2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型并聯(lián)模型參

15、考自適應系統(tǒng)的數(shù)學模型在在信號綜合自適應方案信號綜合自適應方案中，可調系統(tǒng)的輸入輸出方程為中，可調系統(tǒng)的輸入輸出方程為 ),()()(teurpNypDsss(2.13) niisispapD0)(miisispbpN0)(2.14) (2.15) 對于對于離散模型離散模型參考自適應控制系統(tǒng)輸入輸出方程可用下述幾式描述參考自適應控制系統(tǒng)輸入輸出方程可用下述幾式描述 參考模型參考模型 ) 1()()()(01kikrbikyakymTmmiminimmim(2.16) ,1021mnmmmnmmTmbbbaaa)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykmmTm(2.17) (2.

16、18) 參數(shù)向量參數(shù)向量 信號向量信號向量 在參數(shù)自適應方案中，可調系統(tǒng)模型為在參數(shù)自適應方案中，可調系統(tǒng)模型為) 1()(),()(),()(01kikrkebikykeakysTsmisinissis (2.19) ),(,),(),(),(,),(),(1021kebkebkebkeakeakeasnsssnssTs)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykssTs (2.20) (2.21) 可調參數(shù)向量可調參數(shù)向量 信號向量信號向量 模型參考自適應系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)方程描述對比描述對比連續(xù)連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)0)0(,mmmmmmx

17、xuBxAx(2.1) 參考模型：參考模型： 000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 在可調在可調參數(shù)參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng) 對于對于信號信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型0)0(,)0(),(0aaatuuxxeuBuAxx(2.3) 離散離散模型參考自適應系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)0)0(),()() 1(mmmmmmkkkxxuBxAx(2.4) 參考模型參考模型 可調系統(tǒng)的可調系統(tǒng)的參數(shù)參數(shù)自適應方案的系統(tǒng)模型自適應方案的系統(tǒng)模型 000)0(,

18、)0(,)0()(),()(),() 1(BBAAxxueBxeAxkkkkk(2.5) 0)0(,)0(),()()() 1(0aaakkkkuuxxeuBuAxx(2.6) 信號信號綜合自適應方案的系統(tǒng)模型綜合自適應方案的系統(tǒng)模型模型參考自適應系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)輸入輸出方程輸入輸出方程描述對比描述對比連續(xù)連續(xù)模型參考自適應系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)參考模型：參考模型： 在可調參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng)在可調參數(shù)模型參考自適應系統(tǒng)中，可調系統(tǒng) 對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型對于信號綜合自適應方案的模型參考自適應系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型離散離散模型參考自適應系統(tǒng)模型參考

19、自適應系統(tǒng)rpNypDmmm)()(2.7) niimimpapD0)(miimimpbpN0)(rptNyptDsss),(),(2.10) niisispteaptD0),(),(miisisptebptN0),(),(),()()(teurpNypDsss(2.13) niisispapD0)(miisispbpN0)(參考模型參考模型 ) 1()()()(01kikrbikyakymTmmiminimmim(2.16) ,1021mnmmmnmmTmbbbaaa)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykmmTm在參數(shù)自適應方案中，可調系統(tǒng)模型為在參數(shù)自適應方案中，可調系

20、統(tǒng)模型為),(,),(),(),(,),(),(1021kebkebkebkeakeakeasnsssnssTs)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykssTs) 1()(),()(),()(01kikrkebikykeakysTsmisinissis (2.19) 2.2.1.2 2.2.1.2 模型參考自適應系統(tǒng)的設計要求模型參考自適應系統(tǒng)的設計要求2.2.1 2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述 模型參考自適應控制系統(tǒng)的設計目標是模型參考自適應控制系統(tǒng)的設計目標是：對給定的參考模型和可調系統(tǒng)，：對給定的參考模型和可調系統(tǒng)，確確定一個特定的

21、自適應規(guī)律定一個特定的自適應規(guī)律，以使廣義誤差向量，以使廣義誤差向量 或廣義輸出誤差或廣義輸出誤差 按照這一特定按照這一特定的自適應規(guī)律來的自適應規(guī)律來調整參數(shù)矩陣調整參數(shù)矩陣 和和 ，或，或可調參數(shù)可調參數(shù) 和和 ，或或輔助信號輔助信號 和和 , ,在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調節(jié)作用使得廣義誤差向量在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調節(jié)作用使得廣義誤差向量 ( (廣義輸出誤差廣義輸出誤差) )逐漸趨向零值。逐漸趨向零值。 ),(teA),(teB),( teasi),( tebsie),(taeu),( teue狀態(tài)方程描述的模型參考自適應規(guī)律狀態(tài)方程描述的模型參考自適應規(guī)律 )0(),(),(AeFeAt

22、t(2.22) )0(),(),(aattueueu(2.24) )0(),(),(BeGeBtt(2.23) (2.25) ),(),(),(201tvdtvttFFeF(2.26) ),(),(),(201tvdtvttGGeG(2.27) ),(),(),(201tvdtvttuueut0其中其中 ，且，且DevD 式中，式中， ，矩陣，矩陣 稱為稱為線性補償器線性補償器，它的作用是為了，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補償條件性所需附加的補償條件。 2.2.1.3 2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1 2.2.1

23、模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述等價誤差系統(tǒng)：等價誤差系統(tǒng)：用誤差向量 作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應系統(tǒng). e在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應方案中，等價系統(tǒng)的狀態(tài)向量是 )()()(tttmxxe000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 0)0(,mmmmmmxxuBxAx(2.1) 參考模型： 可調系統(tǒng)模型： 狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應方案 )(),()(),()()()()(ttttttttmmmmueBBxeAAeAxxe等價誤差系統(tǒng)：等價誤差系統(tǒng)：非線性時變反饋系統(tǒng)非線性時變反饋系統(tǒng) 線性部分非線性部分 模型參考自適應控

24、制系統(tǒng)的設計目標是模型參考自適應控制系統(tǒng)的設計目標是使得廣義誤差向量使得廣義誤差向量 ( (廣義輸出誤差廣義輸出誤差) )逐漸逐漸趨向零值。趨向零值。2.2.1.3 2.2.1.3 模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)2.2.1 2.2.1 模型參考自適應控制的數(shù)學描述模型參考自適應控制的數(shù)學描述)(),()(),()()()()(ttttttttmmmmueBBxeAAeAxxe同理：離散系統(tǒng)的等價誤差方程為)(),()(),()() 1() 1() 1(kkkkkkkkmmmmueBBxeAAeAxxe模型參考自適應系統(tǒng)的等價誤差系統(tǒng)示意圖模型參考自適應系統(tǒng)的等

25、價誤差系統(tǒng)示意圖e 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法2.2.2.1 2.2.2.1 穩(wěn)定性的一般定義穩(wěn)定性的一般定義 一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復初始平衡在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復初始平衡狀態(tài)的性能。狀態(tài)的性能。0),(texf00)(),(xxxfxtt(2.29) 某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程 若存在一狀態(tài)向量 ,滿足下式exex則 就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)。 在外力作用下，系統(tǒng)是依然處在這個平衡狀態(tài)，還是離平衡狀態(tài)越來越遠，就是所要討論的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定

26、性問題平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性問題。 如果系統(tǒng)受到有界擾動的作用，無論初始偏差多大，其過渡過程都將逐漸衰減逐漸衰減，并能以一定的準確度恢復到平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 如果受到擾動作用后，系統(tǒng)在平衡狀態(tài)附近平衡狀態(tài)附近發(fā)生微小偏離，且隨后系統(tǒng)的所有運動狀態(tài)都處于平衡狀態(tài)附近的小范圍內(nèi)，就稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。2.2.2.2 2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法00)(),(xxxfxtt(2.29) 非線性系統(tǒng)的

27、狀態(tài)方程非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程 二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的: : 平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的: : 平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的: : (a) (a) 平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定 (a) (a) 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定 如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實數(shù) ，存在另一個正數(shù) ，使得當 的系統(tǒng)響應 在所有時間內(nèi)都滿足 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。)()()0(exx)(txetxx )( 如果對于平衡點 和任意給定的鄰域 ，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域 ，則系統(tǒng)在該平衡點是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)

28、是不穩(wěn)定的。 ex)( 如果所取的鄰域 和 與初始時刻 無關，即對于任意的初始時刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。 )(0t二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的：平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的： 2.2.2.2 2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法 式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 及初始點 的解 ，滿足當 時，有 ，則稱該平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定漸進穩(wěn)定的。 ex0 x)(tx)()0(exx

29、0)(limettxxex平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的：平衡狀態(tài)是一致漸進穩(wěn)定的： 如果平衡狀態(tài) 是漸進穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時刻 無關，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定一致漸近穩(wěn)定的。 ex0t平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的: : 如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) ，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) ,都滿足 ,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是全局漸進穩(wěn)定的。ex)0(x0)(limettxx00)(),(xxxfxtt(2.29) 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)

30、定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法如果以 代表能量，則物體從高能位向低能位的運動過程特征可以表示為： E00dtdEELyapunov虛構了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù)狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) ，只要 )(xV0000)(xxx當當V0)(xV且不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不需要求解系統(tǒng)運動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 稱 函數(shù)為LyapunovLyapunov函數(shù)函數(shù)。)(xV0000)(xxxx當且當nRV如果則稱 函數(shù)是正定正定的。 )(xV000)(xxx當當nRV如果則稱 函數(shù)是半正定半正定的。 )(xV0000)(xxxx當且當nRV如果則稱 函數(shù)是負定負定的。

31、 )(xV000)(xxx當當nRV則稱 函數(shù)是半負定半負定的。 )(xV如果定義：定義：例例：當 為二維狀態(tài)向量時，判斷下列函數(shù)的特性x2221)(xxVx221)()(xxVx2221)(xxVx221)()(xxVx2211)(xxxVx是正定的；是半正定的；是負定的；是半負定的；是不定的；2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法PxxxTV)(對于線性系統(tǒng)，通常選Lyapunov函數(shù)只要 是正定的，Lyapunov函數(shù) 就是正定的。 P)(xV若對稱矩陣

32、，對任何非零向量 都滿足 ，則矩陣 就是正定矩陣。Ax0AxxTA補充概念：正定矩陣補充概念：正定矩陣判斷正定矩陣的方法判斷正定矩陣的方法1.1. 求出求出A A 的所有的所有特征值特征值。若。若A A 的特征值均為正數(shù)，則的特征值均為正數(shù)，則A A 是正定的；若是正定的；若A A 的特的特 征值均為負數(shù)，則征值均為負數(shù)，則A A 為負定的。為負定的。2. 2. 計算計算A A 的的各階主子式各階主子式。若。若A A 的各階主子式均大于零，則的各階主子式均大于零，則A A 是正定的；若是正定的；若A A 的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負，偶數(shù)階為正，則的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負，偶數(shù)階為

33、正，則A A 為負定的。為負定的。定理定理5.1 5.1 （連續(xù)時間系統(tǒng)的（連續(xù)時間系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理） 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法對于系統(tǒng)ttft, 0), 0(),(xfx 如果(1) 存在正定函數(shù)(2) 是半負定函數(shù) 則稱平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的穩(wěn)定的。 ),(tV x),(),(tVdtdtVxx0ex 如果上述條件(2)改為： 負定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有 不恒為零，則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的漸近穩(wěn)定

34、的。 ),(tV x),(tV x0ex 如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全全局漸近穩(wěn)定的局漸近穩(wěn)定的。 0exx),(tV x0expage 262.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法定理定理5.2 5.2 線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng) xAx(2.30) (2.31) T A PPAQ0exPQ 它的平衡狀態(tài)它的平衡狀態(tài) 漸近穩(wěn)定的充分必要條件漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正

35、定矩陣 ，存在一個正定矩陣 ，它是矩陣方程 ( )TVxx Px的唯一解。并且 就是系統(tǒng)(2.30)的Lyapunov函數(shù)。定理定理5.25.2證明證明 ( )TVxx Px取Lyapunov函數(shù) ，由于 是正定矩陣，故 是正定函數(shù)。又 P( )V x( )()()TTTTTTTTTdVdt xx Pxx Pxx Pxx A Pxx PAxxA PPA xx Qx0)(xV即 是漸近穩(wěn)定的。0exQ線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程方程為正定矩陣2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理

36、論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法定理定理5.3 5.3 （離散時間系統(tǒng)的（離散時間系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理）穩(wěn)定性定理） 對于離散系統(tǒng) kkfkkk, 0), 0(),() 1(xfx),(kV x0, 0),() 1),1(),(xxxxkkkVkkVkV0ex如果(1) 存在正定函數(shù)(2) 則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。 如果 是漸近穩(wěn)定的，且當 時，有 ，則 是全局漸全局漸近穩(wěn)定的近穩(wěn)定的。 0exx),(kV x0ex線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程方程定理定理5.4 5.4 線性定常離散系統(tǒng)的線性定常離散系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定

37、理穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng)(2.32) (2.33) 0exPQ 它的平衡狀態(tài)它的平衡狀態(tài) 漸近穩(wěn)定的充分必要條件漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣 ，存在一個正定矩陣 ，它是矩陣方程 的唯一解。并且 就是系統(tǒng)(2.32)的Lyapunov函數(shù)。(1)( )kkxAx( )( )( )TVkkxxPxQPPAAT例例 應用應用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設

38、計方法11220111xxxx系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 .0 x21 122122122( )2222()2Vx xx xx xxxxx x取： 2212( )Vxxx是正定的，則是半負定的?？梢?，平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。0 x0)(xV0tt 假設 ，那么對于 ，有 .02x當 時， ，即 ，則 。 0tt 0212xxx 02x 01x因此，只有在狀態(tài)空間的原點， . 0)(xV( )V x 對于狀態(tài)空間中除原點以外的其它任何點， 都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進穩(wěn)定的。x)(xV因此，原點這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定全局漸近穩(wěn)定的。 那么該平衡狀態(tài)是不是那么該平衡狀態(tài)是不是漸進穩(wěn)定漸進穩(wěn)定的呢？是

39、不是的呢？是不是全局漸進穩(wěn)定全局漸進穩(wěn)定的呢？的呢？2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法 模型參考自適應控制系統(tǒng)模型參考自適應控制系統(tǒng) uBxAxmmmm(2.34) 參考模型的狀態(tài)方程為 可調系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uBxAx)()(ttssss(2.35) sttxeFueGu),(),(2.36) ueGBxeFBAx),()(),()()(tttttsssss(2.37) 設系統(tǒng)廣義誤差向量為 smxxe(2.38

40、) 得廣義誤差狀態(tài)方程為 ueGBBxeFBAAeAe),()(),()()()()(tttttttsmsssmm(2.39) 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法 控制系統(tǒng)設計的任務：控制系統(tǒng)設計的任務：就是采用Lyapunov穩(wěn)定性理論 求出調整 、 的自GF適應律，以達到狀態(tài)的收斂性 0)(limttemstmssttttttBeGBAeFBA),()(lim),()()(lim和（或）參數(shù)收斂性 msmsst

41、ttBGBAFBA*)()()(假設 ， 時，參考模型和可調系統(tǒng)達到完全匹配，即 *),(FeFt*),(GeGt代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時變系數(shù)矩陣有ueGBBxeFBAAeAe),()(),()()()()(tttttttsmsssmm(2.39) ueGGBxeFGBeAe),(),()()(1*1*ttttmsmm(2.40a) ),(),(),(),(*tttteGGeGeFFeF(2.40b) 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法構造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù) )(21121

42、1GGFFPeeVTTTtrP1112其中， ， ， 都是正定矩陣，上式兩邊對時間求導，得)()()(21)(21)(2112111*1*121211111211GGFFuGGPBexFGPBeePAPAeGGGGFFFFePePeeGGFFPeeVTTmTsmTmTmTTTTTTTTTTtrtrtrtr)(1*1*FGPBexxFGPBemTssmTtr)(1*1*GGPBueuGGPBemTmTtr因為則)()()(211*121*11GGPBueGGFGPBexFFePAPAeVmTTmTsTmTmTtrtr(2.41) 若選擇 )()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTT

43、sTmTuPeBGeGxPeBGeF(2.42) 正定ueGGBxeFGBeAe),(),()()(1*1*ttttmsmm為零為零為零為零2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法)()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTTsTmTuPeBGeGxPeBGeF(2.42) 2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設計方法穩(wěn)定性理論的設計方法 可得參數(shù)自適應的調節(jié)規(guī)律 )()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTTsTmTuPeBGeGxPeBGeF),(),()

44、,(),(*tttteGGeGeFFeF(2.40b) 即)0()()(),()0()()(),(0*20*1GuPeBGeGFxPeBGeFtTTmTtTsTmTdtdt(2.43) 由于 為負定，因此按式(2.43)設計的自適應律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量 能夠使模型參考自適應系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 VuePAPAeV)(21mTmTQQPAPATmm選擇正定矩陣 ，使得 成立。因此，mA為穩(wěn)定矩陣， V為負定。 2.3 2.3 自校正控制自校正控制2.3.1 2.3.1 概述概述 自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應機構自適應機構組成。 自校正控制系統(tǒng)結構圖自校正控制系統(tǒng)結構圖

45、常常規(guī)規(guī)控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)自自適適應應機機構構參數(shù)參數(shù)/ /狀態(tài)估計器：狀態(tài)估計器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結構或參數(shù)。 控制器參數(shù)設計計算：控制器參數(shù)設計計算：計算出控制器的參數(shù)，然后調整控制回路中可調控制器 的參數(shù) 。 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)目的：目的：根據(jù)一定的自適應規(guī)律，調調整可調控制器參數(shù)整可調控制器參數(shù)，使其適應被控系統(tǒng)不確定性被控系統(tǒng)不確定性, ,且使其運行良好。2.3 2.3 自校正控制自校正控制模型參考自適應控制系統(tǒng)模型參考自適應控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)結構圖自校正控制系統(tǒng)結構圖2.3.1 2.3.1 概述概述 模型參考自適應控制和自校正控制系統(tǒng)結構的區(qū)別模

46、型參考自適應控制和自校正控制系統(tǒng)結構的區(qū)別模型參考自適應控制系統(tǒng)：模型參考自適應控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應機構自適應機構 參考模型參考模型自校正控制系統(tǒng)：自校正控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應機構自適應機構 2.3 2.3 自校正控制自校正控制2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程 )()()()()(11kkuzBkyzA(2.44) 時刻測量到的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出和輸入輸入 k不可測不可測隨機干擾序列 nnzazazA111

47、1)(nnzbzbbzB1101)(2.45a) (2.45b) )(k為獨立的隨機噪聲，要求其滿足 NkNkN12)(1lim(2.46c) jijijiE0)()(2(2.46b) 0)(kE(2.46a) 隨機噪聲的均值為零,彼此相互獨立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值有界。 )()()()()(11kkuzBkyzA(2.44) nnzazazA1111)(nnzbzbbzB1101)(2.45a) (2.45b) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 Tnnbbbaaa,10

48、21Tnkukunkykyk)(,),(),(,),1()(式(2.44)改寫為向量向量形式 記： )()()(kkkyT(2.47) 對輸入輸出觀察了 次，則得到輸入輸出序列為： nN nNkkyku , 2 , 1)(),()()()()() 1()()2()2()2()2() 1()2() 1() 1 () 1() 1 ()() 1(010101NnNubNnubNyaNnyaNnynubnubyanyanynubnubyanyanynnnnnn(2.48) 22 nN2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小

49、二乘方法基本最小二乘方法 )()()()() 1()()2()2()2()2() 1()2() 1() 1 () 1() 1 ()() 1(010101NnNubNnubNyaNnyaNnynubnubyanyanynubnubyanyanynnnnnn(2.48) )()()() 1()2()2()2() 1() 1 () 1() 1 ()()(NuNnuNyNnyunuynyunuynyNT1021nnbbbaaa )()2() 1()(NnynynyNy)()2() 1()(NnnnN矩陣向量形式: )()()()(NNNNy (2.49) y (2.50) 最小二乘估計方程最小二乘估計

50、方程 最小二乘參數(shù)估計原理就是從一組參數(shù)向量 中找到的估計量 ，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.51)所示的性能指標最小。 NnnkTkkyJ12)()(2.51) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 )()()()(NNNNy (2.49) NnnkTkkyJ12)()(2.51) yTT )()(yyTJ(2.52) 0)(2)()(yyyTTJ(2.53) 則yTT1)(2.54) ：未知參數(shù)：未知參數(shù) 的最小二乘估計。的最小二乘估計。 隨著測量得到的過程數(shù)據(jù)信息的增多過程

51、數(shù)據(jù)信息的增多，在利用基本最小二乘方法來完成每次的參數(shù)估計時，計算量將不斷增大計算量將不斷增大。 如何解決上述問題？如何解決上述問題？2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 ) 1()() 1()() 1 () 1(NyNNyNyyNyy) 1()() 1(NNNT1, 2 , 1),()(Nkknyky)1(,),1(),1(,),() 1() 1(NuNnuNyNnyNnNTT) 1(),1(NnyNnu增加一個新的觀測數(shù)據(jù) ,則 )()()() 1()2()2()2() 1() 1

52、() 1() 1 ()()(NuNnuNyNnyunuynyunuynyN )()2() 1()(NnynynyNy)()()()(NNNNy (2.49) 系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識公式 yTT1)(2.54) (2.55) ) 1() 1()1() 1() 1(1NNNNNTTy(2.56) ) 1()() 1()() 1()() 1()() 1(1NyNNNNNNNNTTTy ) 1() 1()()() 1() 1()()(1NyNNNNNNNTTTy) 1()() 1()() 1 () 1(NyNNyNyyNyy) 1()() 1(NNNT(2.55) ) 1() 1()1() 1()

53、 1(1NNNNNTTy(2.56) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 矩陣求逆定理矩陣求逆定理 1111111DABDACBAABCDA設 、 和 均為非奇異矩陣，則 ACBCD(2.58) 令1)()()(NNNTP(2.59) ) 1(NP(2.57) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 應用求逆矩陣定理，則 1) 1() 1()()() 1(NNNNNTTP11) 1

54、() 1()(NNNTP)(1N PA) 1(NBIC ) 1(NTD令 矩陣求逆定理矩陣求逆定理 1111111DABDACBAABCDA(2.58) )() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNNNNNNNTTPPPPP(2.61) ) 1() 1()()() 1() 1()()() 1(1NyNNNNNNNNTTTy) 1(NP(2.57) )() 1() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNyNNNNNNNTTPP1) 1()() 1(1) 1()() 1(NNNNNNTPPK令：令：)() 1() 1() 1()() 1(NNNyNNNTK

55、(2.62) 則遞推最小二乘算法公式(2.61)(2.63)可以表示為 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 )() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNNNNNNNTTPPPPP(2.61)() 1() 1() 1()() 1(NNNyNNNTK(2.62)1) 1()() 1(1) 1()() 1(NNNNNNTPPK(2.63) 1()()()()() 1()(1/)() 1()()1()()()() 1()(kkkkkkkkkkkkkykkkTTTPKIPP

56、PKK(2.64) )(kk為 時刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計值。 Tnkukunkykyk)(,),(),(,),1()(IP2)0(通常：0)0(較大的數(shù)值 2.3.2.3 2.3.2.3 漸消記憶最小二乘方法漸消記憶最小二乘方法2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計的最小二乘法 隨著觀測數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計值的修正作用會越來越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。 漸消記憶法漸消記憶法:降低或限制過去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集數(shù)據(jù)的修正作用. 基本思想是對過去數(shù)據(jù)乘上一個加權因子過去數(shù)據(jù)乘上一個加權因子 ，按指數(shù)

57、加權來人為地降低老數(shù)據(jù)的作用。) 10() 1()() 1(NNNT) 1()() 1(NyNNyy) 1()()(1)()() 1()(/)() 1()()1()()()() 1()(kkkkkkkkkkkkkykkkTTTPKIPPPKK(2.66) 漸消記憶遞推最小二乘算法漸消記憶遞推最小二乘算法如下： 2為遺忘因子 )1 () 1()(00kk95. 0)0(99. 002.3.3 2.3.3 最小方差自校正控制最小方差自校正控制 最小方差自校正調節(jié)器是由瑞典學者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應用于實際的自校正控制算法。 2.3.3.1 2.3.3.

58、1 最小方差預報和最小方差控制器設計最小方差預報和最小方差控制器設計 設被控系統(tǒng)的模型被控系統(tǒng)的模型為)()()()()()(111kzCkuzBzkyzAd(2.67) :分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。)(ky)(ku)(k1z: :單位后移算子。單位后移算子。 aannzazazA1111)(2.68a) bbnnzbzbbzB1101)(2.68b) ccnnzczczC1111)(2.68c) )(k為獨立的隨機噪聲，要求其滿足 0)(kE(2.69a) jijijiE0)()(2(2.69a) NkNkN12)(1lim(2.69a) )(1zC假定 為穩(wěn)定多項式. k時刻的控制作用

59、u(k),可使k+d時刻的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。 如果能找到 的最小方差預報最小方差預報 ，那么只要令 ，就可求出最優(yōu)控制律 。 )(dky)(*kdky)()(*dkykdky)(ku2.3.3.1 2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計最小方差預報和最小方差控制器設計 2.3.3 2.3.3 最小方差自校正控制最小方差自校正控制引入最小方差控制器性能指標 )()(2*dkydkyEJ(2.70) 為 時刻的理想輸出理想輸出(期望輸出期望輸出)，表示為 )(*dkydk )()()(1*kwzRdky(2.71) 加權多項

60、式 參考輸入（設定值） 的最小方差預報最小方差預報 應該滿足：應該滿足：)(dky)(*kdky預報誤差預報誤差 的均方和最小的均方和最小( (方差最小方差最小) )； )()()(*kdkydkydke具有可實現(xiàn)性。具有可實現(xiàn)性。引入Diophantine方程)()()()(1111zGzzFzAzCd(2.72) ffnnzfzfzF1111)(ggnnzgzggzG1101)(, 1max1dnnndncagf求取被控系統(tǒng)的模型被控系統(tǒng)的模型)()()()()()(111kzCkuzBzkyzAd(2.67) 2.3.3.1 2.3.3.1 最小方差預報和最小方差控制器設計最小方差預報和