第一章 導論3

1、1.5 物質的微觀模型物質的微觀模型 物質的微觀模型的三個基本點：物質的微觀模型的三個基本點： ，分子間有一定間距；，分子間有一定間距； ；這種；這種運動的激烈程度與物質的溫度有關。運動的激烈程度與物質的溫度有關。 。 分子動理論的基本內容分子動理論的基本內容 1.5.1 物質由大數分子組成物質由大數分子組成 1. 物質由大數分子組成是指宏觀物體是不連續(xù)的，由大量分子、物質由大數分子組成是指宏觀物體是不連續(xù)的，由大量分子、 原子、離子所組成。原子、離子所組成。大數分子表示了分子數已達宏觀系統的數量級。大數分子表示了分子數已達宏觀系統的數量級。 2. 1mol任何物質包含有相同數目的分子，這個數

2、目稱為阿伏伽任何物質包含有相同數目的分子，這個數目稱為阿伏伽 德羅常數德羅常數NA mol/1002. 623 AN實驗上常用的測量實驗上常用的測量NA的方法：的方法： x 射線衍射射線衍射 電解法：電解法： eg ：電解：電解NaCl 溶液，陰極反應：溶液，陰極反應： 2He2H2mol數：數： 2 1 eNQA2AN1.5.2 分子熱運動例證分子熱運動例證擴散、布朗運動、漲落現象擴散、布朗運動、漲落現象 （一）分子（或原子）處于永不停息的熱運動中（一）分子（或原子）處于永不停息的熱運動中 1. 擴散：擴散： 是物質中的分子作無規(guī)則熱運動的是物質中的分子作無規(guī)則熱運動的。 舉例：舉例： 香水

3、瓶開口后整個房間有香味，但時間不同。香水瓶開口后整個房間有香味，但時間不同。 氧氣與二氧化碳的擴散：氧氣與二氧化碳的擴散： CO2 O2 結論：結論： 清水中滴入墨水滴清水中滴入墨水滴 固體中的擴散現象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果固體中的擴散現象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果 O2+CO2 O2+CO2 2. 布朗運動布朗運動 ： 1827年由英國植物學家布朗發(fā)現。年由英國植物學家布朗發(fā)現。 是分子作無規(guī)則熱運動是分子作無規(guī)則熱運動。 布朗運動是懸浮在液體中的固體顆粒在液布朗運動是懸浮在液體中的固體顆粒在液 體分子的無規(guī)則撞擊作用下發(fā)生的不規(guī)則體分子的無規(guī)則撞擊作用下發(fā)生的不規(guī)則

4、 運動。運動。 布朗運動布朗運動反映出液體分子運動的反映出液體分子運動的無規(guī)則性。無規(guī)則性。 溫度越高，布朗運動越劇烈；溫度越高，布朗運動越劇烈； 微粒越小，布朗運動越明顯。微粒越小，布朗運動越明顯。（二）（二） 漲落現象漲落現象 是分子作無規(guī)則運動是分子作無規(guī)則運動。 是指微觀物理量隨機偏離其統計平均值的現象。是指微觀物理量隨機偏離其統計平均值的現象。 1. 相對漲落的定義：相對漲落的定義： 若任一隨機變量若任一隨機變量M的統計平均值為的統計平均值為 ， MMMM M則則M在在 附近的偏差為：附近的偏差為： MMM 均方偏差：均方偏差： 0)()(22 MMM（方均偏差）（方均偏差） 均方根

5、偏差：均方根偏差： 22)()(MMM （方均根偏差）（方均根偏差） 使用相對均方根偏差表示使用相對均方根偏差表示，即：，即： 可證：在粒子可自由出入的某空間范圍內的粒子數的相對漲落可證：在粒子可自由出入的某空間范圍內的粒子數的相對漲落反比于系統中粒子數反比于系統中粒子數N 的平方根，即：的平方根，即：可見：粒子數越少，漲落現象越明顯?？梢姡毫Ｗ訑翟缴?，漲落現象越明顯。 0 2. 利用漲落現象解釋布朗運動的形成：利用漲落現象解釋布朗運動的形成： 對于一宏觀物體，周圍分子的撞擊所對于一宏觀物體，周圍分子的撞擊所傳遞給它的動量，平均來說是相互抵消的。傳遞給它的動量，平均來說是相互抵消的。但由于漲落

6、現象的存在，在各個瞬時其受但由于漲落現象的存在，在各個瞬時其受力或多或少有些不平衡。力或多或少有些不平衡。 受力物體越小，物體線度范圍內的作受力物體越小，物體線度范圍內的作用分子數就越少，力的漲落效果就越顯著。用分子數就越少，力的漲落效果就越顯著。這就是引起布朗運動的原因。這就是引起布朗運動的原因。（三）布朗粒子線度估計：（三）布朗粒子線度估計： 相對漲落決定于相對漲落決定于, 若儀器可檢測到的相對偏差為若儀器可檢測到的相對偏差為1/1000 ，則布朗粒子所占空間的粒子數則布朗粒子所占空間的粒子數 N 10 6。N1故布朗粒子的半徑約為：故布朗粒子的半徑約為： 水的分子數密度水的分子數密度 n

7、 = NA / Vm ，摩爾體積摩爾體積Vm=1810-6m3 因為因為 N = nV， V 為布朗粒子所占體積，為布朗粒子所占體積，m102)43(831 AmNNVr 布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過渡范圍，布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過渡范圍，它兼有微觀運動的某些特征（如漲落現象）。它兼有微觀運動的某些特征（如漲落現象）。 一般認為布朗粒子的線度（在液體中）為一般認為布朗粒子的線度（在液體中）為 10-6m 10-8m（四）類似布朗運動的漲落的其他實例（四）類似布朗運動的漲落的其他實例334rV （三）布朗粒子線度估計：（三）布朗粒子線度估計： 相對漲落決定

8、于相對漲落決定于, 若儀器可檢測到的相對偏差為若儀器可檢測到的相對偏差為1/1000 ，則布朗粒子所占空間的粒子數則布朗粒子所占空間的粒子數 N 10 6。N11.5.3 分子間的吸引力與排斥力分子間的吸引力與排斥力 1. 分子力存在有很多證據。分子力存在有很多證據。 2. 分子間既存在有引力又有排斥力。分子間既存在有引力又有排斥力。 引力和斥力都有一定的顯著作用范圍引力和斥力都有一定的顯著作用范圍 引力（斥力）作用半徑引力（斥力）作用半徑 設：分子直徑設：分子直徑d，分子引力作用半徑，分子引力作用半徑r引引，斥力作用半徑，斥力作用半徑r斥斥，則：，則： drdr,2斥斥引引（不同種分子）（不

9、同種分子）斥斥222121ddrrr 3. 分子力起源于電磁相互作用（但非庫侖力），是一種保守力，分子力起源于電磁相互作用（但非庫侖力），是一種保守力， 因而存在分子力作用勢能。因而存在分子力作用勢能。 4. 分子間相互吸引、排斥的作用力使分子聚在一起，并在空間形分子間相互吸引、排斥的作用力使分子聚在一起，并在空間形成某種有序排列；成某種有序排列；但分子熱運動卻試圖破壞這一排列，使分子盡量散開。但分子熱運動卻試圖破壞這一排列，使分子盡量散開。 這一矛盾中，這一矛盾中，T、P、V等環(huán)境因素起重要作用。等環(huán)境因素起重要作用。 1.6 理想氣體微觀描述的初級理論理想氣體微觀描述的初級理論 1.6.1

10、 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型 理想氣體微觀模型是由大量的實驗、數據抽象歸納出的。理想氣體微觀模型是由大量的實驗、數據抽象歸納出的。 1. 幾個數據數量級的分析、估計：幾個數據數量級的分析、估計： 洛施密特常量洛施密特常量( (Loschmidts number) n0 即標狀況下的氣體分子數密度，以即標狀況下的氣體分子數密度，以n0表示。表示。 標況下，標況下，1mol氣體的體積為氣體的體積為22.4L，則有：，則有： 33230m104 .221002. 6 n325m/10686773. 2 325m/107 . 2 標準狀況下相鄰分子間的平均距離標準狀況下相鄰分子間的平均距離

11、： L標況下每個分子平均分配到的自由活動的體積為標況下每個分子平均分配到的自由活動的體積為 1/ n0，則：，則： 31)1(0nL 31)107 . 21(25 m103310 液液氮分子直徑氮分子直徑 r 估計：估計： 設液氮分子質量設液氮分子質量m，體積，體積V內的氮分子總數為內的氮分子總數為N，總質量，總質量M，則：，則： VM 密度：密度：VNm mn AmolNmMm 質量：質量：ANMnm 設液氮分子為球形，則每個氮分子的平均自由活動體積為：設液氮分子為球形，則每個氮分子的平均自由活動體積為： 3341rn 31)43(ANMrm kg1028,kg/m108 . 0K77333

12、 mMT 時，時，液氮液氮m104 . 210 rmNM 大多數分子間的引力作用半徑約為分子直徑的大多數分子間的引力作用半徑約為分子直徑的2倍左右：倍左右： dr2引引常溫常壓下理氣分子先后兩次碰撞間走過的路程常溫常壓下理氣分子先后兩次碰撞間走過的路程S約為分子大約為分子大小的小的200倍：倍： dS200綜上可見：綜上可見： 分子本身線度極小。分子本身線度極小。 相鄰氣體分子間的平均距離約為分子本身線度的相鄰氣體分子間的平均距離約為分子本身線度的10倍，而這個倍，而這個距離比分子的有效作用半徑大得多；距離比分子的有效作用半徑大得多；氣體分子先后兩次碰撞的平均路程比本身線度大氣體分子先后兩次碰

13、撞的平均路程比本身線度大2個數量級。個數量級。 氣體分子間的相互作用力很弱。氣體分子間的相互作用力很弱。 標準狀況下的氣體分子數密度標準狀況下的氣體分子數密度 3250m/107 . 2 n標準狀況下相鄰分子間的平均距離標準狀況下相鄰分子間的平均距離 m103310 L77K時液時液氮分子直徑氮分子直徑 m104 . 210 r 處于平衡態(tài)的理想氣體，分子間及分子與器壁間的碰撞是完全處于平衡態(tài)的理想氣體，分子間及分子與器壁間的碰撞是完全 彈性碰撞，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。彈性碰撞，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。 因此因此。 除碰撞外除碰撞外, ,氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作

14、用可忽略。氣體分子間以及氣體分子同器壁間的相互作用可忽略。 分子本身線度比分子間距小得多而可忽略不計。分子本身線度比分子間距小得多而可忽略不計。2. 理想氣體微觀模型：理想氣體微觀模型： 本身本身比分子間距小得多而比分子間距小得多而。 ，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。，因而氣體分子動能不因碰撞而損失。 。 同時氣體分子的運動遵從牛頓運動定律，同時氣體分子的運動遵從牛頓運動定律，。3. 說明：說明： 處于平衡態(tài)的氣體具有各向同性，處于平衡態(tài)的氣體具有各向同性， 各方向物理性質相同各方向物理性質相同 稱之為稱之為“處于平衡態(tài)的氣處于平衡態(tài)的氣體具有分子混沌性體具有分子混沌性”。 此特性可在理氣微

15、觀模型的基礎上采用統此特性可在理氣微觀模型的基礎上采用統計物理嚴格證明。計物理嚴格證明。 雖然理氣是一種理想模型，但其理論卻能很好地廣泛應用。雖然理氣是一種理想模型，但其理論卻能很好地廣泛應用。 1.6.2 單位時間內碰在單位面積器壁上的平均分子數單位時間內碰在單位面積器壁上的平均分子數 vn61 從統計規(guī)律看，平衡態(tài)中從統計規(guī)律看，平衡態(tài)中是恒定不變的，是恒定不變的， 稱之為稱之為或或，以，以 表示。表示。 1. 簡化假設：簡化假設： xyzo 按照分子混沌性假設，按照分子混沌性假設，中中指向指向 長方體容器任一器壁運動的長方體容器任一器壁運動的分子數均為分子數均為 n/6 ，其中，其中n

16、為氣體分子數密度。為氣體分子數密度。 平衡態(tài)時容器中每一氣體分子均以平均速率平衡態(tài)時容器中每一氣體分子均以平均速率 運動。運動。 v2. 氣體分子碰壁數（氣體分子碰撞頻率）氣體分子碰壁數（氣體分子碰撞頻率） 的粗略的粗略推導：推導： t 時間間隔內時間間隔內, , 所有向所有向- -y方向運動的分子均移動了距離方向運動的分子均移動了距離 ,tvA 取小面積取小面積A， 設：設：t 時間內碰撞在時間內碰撞在A 面積器壁上的平均分子數為面積器壁上的平均分子數為 N xyzo設：設：t 時間內碰撞在時間內碰撞在A 面積器壁上的平均分子數為面積器壁上的平均分子數為 N=以以A為底為底 為高的長方體中所

17、有向為高的長方體中所有向-y方向運動的分子數方向運動的分子數 tvtv6nVN tvAV 6ntvA tAN )1(6vn 3. 說明：說明： (1) (1)式是粗略推算結果，較嚴密方法可推得：式是粗略推算結果，較嚴密方法可推得： )2(4vn 但兩式并未產生數量級的偏差但兩式并未產生數量級的偏差 必須是平衡態(tài)氣體才可以使用必須是平衡態(tài)氣體才可以使用兩式兩式。 兩式可用于任何形狀的容器，而不僅僅是長方體兩式可用于任何形狀的容器，而不僅僅是長方體。 A 例例1 ： 設某氣體在標準狀況下的平均速率為設某氣體在標準狀況下的平均速率為 500 m/s, 試試 分別計算分別計算1s內碰在內碰在1cm2面

18、積及面積及10-19m2面積器壁上面積器壁上 的平均分子數。的平均分子數。標準狀況下氣體分子的數密度為標準狀況下氣體分子的數密度為 n0 = 2.7 1025 /m3 ，則：，則： 解解: : tAvnN6101 1101500107 . 261425 s/105 . 423 tAvnN6202 110500107 . 2611925 s/105 . 48 1.6.3 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式 壓強的單位換算壓強的單位換算 1738年年, 伯努利伯努利(DBernoulli) 設想設想,在歷史上首次建立了分子理論的基本概念。在歷史上首次建立了分子理論的基本概念。（一）（一） 理想氣體壓

19、強公式：理想氣體壓強公式： 1. 氣體壓強本質的定性解釋：氣體壓強本質的定性解釋： 分子運動論觀點：分子運動論觀點： 一切宏觀物體的宏觀性質，都是組成它的分子作微觀運動一切宏觀物體的宏觀性質，都是組成它的分子作微觀運動的結果。的結果。 氣體施予器壁的壓強，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結果，氣體施予器壁的壓強，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結果，是單位時間內大數分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平是單位時間內大數分子頻繁碰撞器壁所給予單位面積器壁的平均總沖量均總沖量 。 AtIP 即：即：密集雨點對雨傘的沖擊力密集雨點對雨傘的沖擊力 單個分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、單個分子碰撞器壁的作用

20、力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來偶然的、不均勻的。大量分子從總的效果上來看，產生一個持續(xù)的平均作用力。看，產生一個持續(xù)的平均作用力。單個分子單個分子 多個分子多個分子 平均效果平均效果 ，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結果。，是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結果。 。 AtIP 2. 推導氣體壓強公式的依據：推導氣體壓強公式的依據： 假定：假定：單個單個氣體分子的運動服從牛頓力學規(guī)律，而氣體分子的運動服從牛頓力學規(guī)律，而大量大量分分子的無規(guī)則運動滿足統計規(guī)律。則：子的無規(guī)則運動滿足統計規(guī)律。則： 氣體和器壁處于熱平衡時，認為分子和器壁的碰撞從宏觀上氣體和器壁處于熱平衡時，認

21、為分子和器壁的碰撞從宏觀上 是完全彈性碰撞，是完全彈性碰撞， 因而碰撞前后分子與器壁間的相對運動速度因而碰撞前后分子與器壁間的相對運動速度等值、反向。等值、反向。 氣體處于平衡態(tài)，且無外場或外場影響可忽略時，氣體分子氣體處于平衡態(tài)，且無外場或外場影響可忽略時，氣體分子 均勻分布于容器內，其速度沒有擇優(yōu)方向。均勻分布于容器內，其速度沒有擇優(yōu)方向。3. 壓強公式的推導：壓強公式的推導： t 時間間隔內碰撞在時間間隔內碰撞在A 面積器壁上的平均分子數面積器壁上的平均分子數N 為為tvAnN6 每次碰撞每個分子產生的動量改變?yōu)椋好看闻鲎裁總€分子產生的動量改變?yōu)椋?vmPi2 即：每次碰撞每個分子施予器

22、壁的沖量為：即：每次碰撞每個分子施予器壁的沖量為： vmIi2 t 時間間隔內碰撞在時間間隔內碰撞在A 面積器壁上的平均分子數面積器壁上的平均分子數N 為為tvAnN6 每次碰撞每個分子產生的動量改變?yōu)椋好看闻鲎裁總€分子產生的動量改變?yōu)椋?vmPi2 即：每次碰撞每個分子施予器壁的沖量為：即：每次碰撞每個分子施予器壁的沖量為： vmIi2 t 時間間隔內時間間隔內A 面積器壁所受的平均沖量為：面積器壁所受的平均沖量為：)(iINI vmtAvn26 tIF AFP AtIP vmvn261 231vnm 231vnm 設：設： 為每個氣體分子的平均平動動能：為每個氣體分子的平均平動動能： t

23、221vmt 4. 分析說明：分析說明： 上面是粗略推導，但所得結果與嚴密推導的結果完全相同。上面是粗略推導，但所得結果與嚴密推導的結果完全相同。 使用了使用了 近似，實際上近似，實際上 2vv 2085. 1vv 上面的兩個壓強公式是統計規(guī)律而不是力學公式。上面的兩個壓強公式是統計規(guī)律而不是力學公式。 實際上氣體壓強不僅存在于器壁，也存在于氣體內部。實際上氣體壓強不僅存在于器壁，也存在于氣體內部。 對于理氣，這兩種壓強的表達式完全相同。對于理氣，這兩種壓強的表達式完全相同。 氣體分子碰壁數及氣體壓強公式只適用于氣體分子碰壁數及氣體壓強公式只適用于。 （二）理想氣體物態(tài)方程的另一種形式：（二）

24、理想氣體物態(tài)方程的另一種形式： nkTP VTRP RTNNVA1 TNRVNA 強調：強調：注意：注意： k 是描述一個分子或一個粒子行為的普適恒量，是描述一個分子或一個粒子行為的普適恒量，是具有特征性的常量，是具有特征性的常量， 適用于一切與熱相聯系的物理系統適用于一切與熱相聯系的物理系統 只要在任一公式或方程中出現某一普適常量，即可看出該方程具只要在任一公式或方程中出現某一普適常量，即可看出該方程具有與之對應的某方面特征。有與之對應的某方面特征。k e Gchk 熱物理學；熱物理學； e 電學；電學； G 萬有引力；萬有引力；c 相對論；相對論；h 量子問題量子問題。 巴巴（bar）、毫

25、米汞柱（）、毫米汞柱（mmHg）或稱托（）或稱托（Torr）、）、 毫米水柱（毫米水柱（mmH2O）、標準大氣壓（）、標準大氣壓（atm）、）、 工程大氣壓（工程大氣壓（at）、千克力每平方厘米（）、千克力每平方厘米（kgfcm-2）、）、 千克力每平方毫米（千克力每平方毫米（kgfmm-2）等）等四、壓強的單位四、壓強的單位 壓強，又稱壓力，這一概念不僅被用于熱學，也被用于壓強，又稱壓力，這一概念不僅被用于熱學，也被用于連續(xù)介質力學中（連續(xù)介質力學中（連續(xù)介質力學是流體力學與彈性力學的總稱）。）。國際單位制（國際單位制（SI制）下，壓強單位是帕（制）下，壓強單位是帕（Pa），）， 1Pa =

26、 1Nm-2 常用其它單位：常用其它單位：（一）溫度的微觀意義：（一）溫度的微觀意義： 1.6.4 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 tnvnmP 32312 nkTP kTt23 溫度越高，分子熱運動平均平動動能越大，溫度越高，分子熱運動平均平動動能越大， 分子熱運動越劇烈。分子熱運動越劇烈。1. 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 2. 粒子的平均熱運動動能與粒子質量無關，而僅與溫度有關。粒子的平均熱運動動能與粒子質量無關，而僅與溫度有關。 溫度是分子不規(guī)則運動平均平動動能的量度。溫度是分子不規(guī)則運動平均平動動能的量度。 1. 溫度反映了大量微觀粒子無規(guī)則熱運動的集體性質，對個別溫度反映了大量微觀粒

27、子無規(guī)則熱運動的集體性質，對個別粒子或極少數粒子而言溫度是沒有意義的。粒子或極少數粒子而言溫度是沒有意義的。近代物理：近代物理：2. 不能從不能從 推出推出kTt23 00 tT 時，時，00 tT 時，時， 零點能量零點能量 （二）（二） 氣體分子的均方根速率氣體分子的均方根速率vrms ： kTvmt23212 mkTvvrms32 A1NRmmk 又：又：mMR 溫度越高，分子質量越小，分子熱運動越劇烈。溫度越高，分子質量越小，分子熱運動越劇烈?？梢姡嚎梢姡?.6.5 氣體分子碰壁數和氣體分子碰壁數和P=nKT 公式的簡單應用公式的簡單應用 例例1 試求試求T = 273K 時氫分子的方均根速率時氫分子的方均根速率vrms及及 空氣分子的均方根速率空氣分子的均方根速率v rms 解解: : 氫氣氫氣: :m/s101.84m/s1022