《特殊的平行四邊形》復(fù)習(xí)課件

1、特殊的平行四邊形復(fù) 習(xí)1、理解矩形、菱、理解矩形、菱形、正方形與平行形、正方形與平行四邊形的關(guān)系。四邊形的關(guān)系。2、掌握特殊平行、掌握特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)四邊形的有關(guān)性質(zhì)及判定方法，并能及判定方法，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。相關(guān)問題。特殊平行四邊形的性質(zhì)特殊平行四邊形的性質(zhì)四邊形四邊形圖形圖形邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形平行四邊形對(duì)邊相等對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等互相平分互相平分中心對(duì)稱中心對(duì)稱矩形矩形對(duì)邊相等對(duì)邊相等都是都是9090互相平分互相平分且相等且相等軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱菱形菱形四條邊相等四條邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等互相平分且垂互相平分且垂直

2、，每一條對(duì)直，每一條對(duì)角線平分一組角線平分一組對(duì)角對(duì)角軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱正方形正方形四條邊相等四條邊相等都是都是9090互相平分、相互相平分、相等且垂直，每等且垂直，每一條對(duì)角線平一條對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱各種圖形的判定定理各種圖形的判定定理兩組兩組對(duì)邊對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組兩組對(duì)邊對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形平行四邊形矩形矩形有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形的平行四

3、邊形是矩形對(duì)角線相等對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形有有三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形菱形菱形有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形互相垂直的平行四邊形是菱形正方形正方形一組一組鄰邊鄰邊相等的相等的矩形矩形是正方形是正方形有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的的菱形菱形是正方形是正方形對(duì)角線對(duì)角線垂直平分相等的垂直平分相等的四邊形四邊形是正方形是正方形兩組兩組對(duì)角對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是

4、平行四邊形互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的互相垂直的矩形矩形是正方形是正方形對(duì)角線對(duì)角線相等的相等的菱形菱形是正方形是正方形要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ 要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ 要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_要使 ABCD成為正方形，需增加的條件是_搶 答：1、下列說法不正確的是、下列說法不正確的是_A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。B、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。四邊形。C、一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的四

5、邊、一組鄰邊相等且一個(gè)角為直角的四邊形是正方形。形是正方形。D、對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的矩形是正方形。、對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的矩形是正方形。2、（、（2010北京）若菱形兩條對(duì)角線的長北京）若菱形兩條對(duì)角線的長分別為分別為6cm和和8cm，這個(gè)菱形的周長為，這個(gè)菱形的周長為_cm，面積為，面積為_cm2。C20244、現(xiàn)將一張矩形的紙對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，、現(xiàn)將一張矩形的紙對(duì)折后再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，得到的是（打開，得到的是（ ）A、平行四邊形、平行四邊形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形（2010濱州）如上圖，把一個(gè)長方形紙片對(duì)折兩次，然后剪濱州）

6、如上圖，把一個(gè)長方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度下一個(gè)角，為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)為：數(shù)為：A、60 B、30C、45 D、906、（、（2009濟(jì)寧）濟(jì)寧）“趙爽弦圖趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形。如圖，是小正方形拼成的大正方形。如圖，是“趙爽弦圖趙爽弦圖”飛鏢板，其直角飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是三角形的兩條直角邊的長分別是2和和4，小明同學(xué)距飛鏢板一定距離，小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一向飛鏢板

7、投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是：次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是：A、0.5 B、0.25 C、0.2 D、0.15 5、（、（20102010上海市）如圖，正方形上海市）如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E為為CDCD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DE=2DE=2，EC=1EC=1。將線段。將線段AEAE以以A A點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E E落在直線落在直線BCBC上的上的F F點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)則點(diǎn)F F、C C的距離等于的距離等于_。FF1或或5C21603024BAC是菱形是菱形206.如圖，矩形如圖，矩形AB

8、CD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結(jié)，連結(jié)CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形的形狀狀A(yù)BDCOP結(jié)論：四邊形結(jié)論：四邊形CODP是菱形是菱形 證明：證明： DPDPOCOC， DPDP= =OCOC， 四邊形四邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 ， CO=DOCO=DO 四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二），圖二），結(jié)論又會(huì)變?yōu)榻Y(jié)論又會(huì)變?yōu)槭裁?？什么？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一）

9、，結(jié)論會(huì)變?yōu)槭裁矗繄D一），結(jié)論會(huì)變?yōu)槭裁矗繄D一圖二ABDCOP 例：例：如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對(duì)角的對(duì)角線線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DPOC，且，且 DP=OC，連結(jié)，連結(jié)CP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODP的形狀的形狀三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (填空題填空題)1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活的可活動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則則1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的長的長AB=4，寬，寬AD=3，按如圖放置，按如圖放置在直線在直線AP上

10、，然后不滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)上，然后不滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（AA），頂點(diǎn)），頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長等于所經(jīng)過的路線長等于_。1206 3三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (填空題)3.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是分別是AD，BC的中點(diǎn)，把的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在恰好落在MN上的上的P點(diǎn)處，點(diǎn)處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_度。度。30三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (選擇題選擇題) BB222222(選擇題選擇題) 3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊

11、落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則，則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) 若展開后的菱形紙片若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)中，兩條對(duì)角線角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDo 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為成的四邊形以下簡稱為“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四

12、邊形”。試判斷。試判斷中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平

13、行四邊形的“中點(diǎn)中點(diǎn)四邊形四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？會(huì)是怎樣的圖形呢？中考鏈接中考鏈接1.1.（河北?。ê颖笔?0052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)。若的中點(diǎn)。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ） 3 4 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西省（陜西省20052005）如圖，在一個(gè)由如圖，在一個(gè)由4 4個(gè)小正個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比

14、是 （ ） 3：4 5：8 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為，垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求求ME+MF的長。的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長度的長度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形處時(shí)，四邊形MFOE的面的面積最大？積最大？1.如圖，正方形如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都相等，正方形相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)分別在正方

15、形MNPQ的的4條邊的小方格的頂點(diǎn)上。條邊的小方格的頂點(diǎn)上。（1）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為每個(gè)小方格的邊長為1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積的面積正方形正方形ABCD的面積的面積（2）設(shè)）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中直角三，利用這個(gè)圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程簡明的推理過程。四、訓(xùn)練題四、訓(xùn)練題2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂線的中垂線DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,交交

16、AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)在在DE的延長線上，的延長線上，并且并且AF=CE.（1）證明：四邊形）證明：四邊形ACEF是平行四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.（3）四邊）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。你的結(jié)論。4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A在在x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)C在在y軸上，軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在如圖，在OA上選取一點(diǎn)上選取一點(diǎn)G

17、，將，將COG沿沿CG翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)O落在落在BC邊上，邊上，設(shè)為設(shè)為E，求折痕，求折痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ） A A、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 B B、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分 C C、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直 D D、四條邊都相等、四條邊都相等 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是4040，則兩，則兩 條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)（條對(duì)角線所成的銳角的度數(shù)（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、80803 3、菱形的周長為、菱形

18、的周長為32cm32cm，若有一個(gè)內(nèi)角為，若有一個(gè)內(nèi)角為120120， 則菱形的一條較短的對(duì)角線為則菱形的一條較短的對(duì)角線為_cm._cm.BD84、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABC中，為中，為D上的一個(gè)點(diǎn)，上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是是AB上的一個(gè)點(diǎn)，上的一個(gè)點(diǎn)，EFEC有，且有，且EF=EC，DE=4cm,矩矩形形ABCD的周長為的周長為32cm,則則AE的長為的長為_。5、如圖，菱形、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長分別為的對(duì)角線的長分別為2和和5，P是對(duì)角線是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)不與點(diǎn)A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，則陰影部分，則陰影部分的面積是的面積是 6cm2.5ABCDFE46、（、（1）如圖，在正方形）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分別在邊分別在邊BC、CD上，上，AE、BF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AOF=90。求證：求證：AE=BF。（2）如圖，在正方形）如圖