全等三角形判定二ASAAAS提高知識講解

1、全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【學習目標】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等【要點梳理】【高清課堂：379110 全等三角形判定二，知識點講解】要點一、全等三角形判定3“角邊角” 全等三角形判定3“角邊角”兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點詮釋：如圖，如果A，AB，B，則ABC. 要點二、全等三角形判定4“角角邊”1.全等三角形判定4“角角邊”兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角

2、邊”或“AAS”）要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說明，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.要點三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表： 已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應相等SAS AAS ASA兩角對應相等ASA AAS 兩邊對應相等SAS SSS2.如何選擇三角形證

3、全等（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的判定3“角邊角”1、如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.請先作出ABC的平分線BF，交AC于點F；然后證明：當ADBC，ADBC，ABC2ADG時，DEBF.【思路點撥】通過已知條件證明DACC，CBFADG，則可證DAEBCF【答案與解析】證明

4、： ADBC，DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE與BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個三角形；(2)證明這兩個三角形全等；(3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等 舉一反三：【高清課堂：379110 全等三角形判定二，例7】【變式】已知：如圖，在MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.【答案】證明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90°， 又132490°，34 12 在MPQ和NHQ

5、中， MPQNHQ（ASA） PMHN類型二、全等三角形的判定4“角角邊”2、已知：如圖，ACB90°，ACBC，CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B 分別作AECD、BFCD，垂足為E、F，求證：CEBF.【答案與解析】證明： AECD、BFCD， AECBFC90°BCFB90° ACB90°，BCFACF90°ACFB在BCF和CAE中 BCFCAE（AAS）CEBF 【總結(jié)升華】要證CEBF，只需證含有這兩個線段的BCFCAE.同角的余角相等是找角等的好方法.舉一反三：【變式】（2015啟東市模擬）如圖，給出下列四組條件：AB=DE，B

6、C=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組故選：C 3、平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ACB90°）和一直線MN過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F當點E與點A重合時（如圖1），易證：AFBF2CE當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)

7、論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明【思路點撥】過B作BHCE與點H，易證ACECBH，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得AFBF2CE【答案與解析】解：圖2，AFBF2CE仍成立，證明：過B作BHCE于點H，CBHBCHACEBCH90°CBHACE 在ACE與CBH中， ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【總結(jié)升華】正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關鍵.舉一反三：【變式】已知RtABC中，ACBC，C90°，D為AB

8、邊的中點，EDF90°，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證；當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.窗體底端【答案】解：圖2成立； 證明圖2： 過點作 則在AMD和DNB中，圖2ADBCEMNFAMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90°， MDENDF在DME與DNF中，DMEDNF（ASA）可知，類型三、全等三角形判定的實際應用4、（2015春龍崗區(qū)期末）小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？【思路點撥】根據(jù)題意可得CPDPAB（ASA），進而利用AB=DP=DBPB求出即可【答案與解析】解：CPD=36°，APB=54°，C