面面垂直的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

1、2022年年2月月25日星期五日星期五1.6 垂直關(guān)系1.6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)知識要點(diǎn)（1）直線與平面垂直的性質(zhì)（2）平面與平面垂直的性質(zhì)（3）性質(zhì)定理的應(yīng)用在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行在空間中，是否有相同或者類似的結(jié)論呢？直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行baba,線面垂直、面面垂直的性質(zhì)線面垂直、面面垂直的性質(zhì)abbo1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。線，則這兩個(gè)平面垂直。符號表示：符號表示：b兩

2、個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。bb提出問題：提出問題：該命題正確嗎？該命題正確嗎？b. 觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論概括結(jié)論lllb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理bb兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直, ,則一個(gè)平則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直與另一個(gè)平面垂直. .簡述為：簡述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號表示：符號表示：.知識應(yīng)用知識應(yīng)用練

3、習(xí)練習(xí)1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, l l下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)在平面在平面內(nèi)任意作交線的垂線，則此垂線內(nèi)任意作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）概念鞏固概念鞏固 探究：已知平面探究：已知平面，直線，直線a a，且，且，ABAB，aa，aABaAB，試判斷直線，試判斷直線a a與與平面平面的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：下下列命題中，正確的是（）列命題中，正確的是（）A

4、A、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面、過平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直垂直B B、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直、過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C C、若、若a,ba,b異面，過異面，過a a一定可作一個(gè)平面與一定可作一個(gè)平面與b b垂直垂直D D、a,ba,b異面，過不在異面，過不在a,ba,b上的點(diǎn)上的點(diǎn)M M，一定可以作，一定可以作一個(gè)平面和一個(gè)平面和a,ba,b都垂直都垂直.例例1 1：如圖，：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點(diǎn)，平面的任意一點(diǎn)，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC

5、(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：證明： AB是是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任的任意一點(diǎn)意一點(diǎn) ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解題反思解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證

6、明線面垂直的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理例例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法一：證法一：abcPMN設(shè)設(shè) =b, =c,在在 內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)P，作作PM b于于M，PN C于于N. 因?yàn)橐驗(yàn)?， ， 所以所以 PM ， PN . 因?yàn)橐驗(yàn)?= a， 所以所以 PM a， PN a， 所以所以 a.線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法二：證法二：Pb任取任取Pa，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作b. 因?yàn)橐驗(yàn)?， 所

7、以所以b ， 因?yàn)橐驗(yàn)?， 因此因此b ， 故故 = b. 由已知由已知 = a， 所以所以a與與 b重合，重合， 所以所以a .同一法a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法三：證法三：bcbc設(shè)設(shè)于于b， 于于c.在在內(nèi)作內(nèi)作 b b, 所以所以 b .同理在同理在內(nèi)作內(nèi)作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b , c , 所以所以 b .又又 b , =a,所以所以 b a,故故 a .線線平行線線平行線面垂直線面垂直練習(xí)練習(xí)2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABC

8、E證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為折為折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個(gè)面，折成相垂直的兩個(gè)面，求求BDBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成2.如圖，平面如圖，平面AED 平面平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形是等邊三角形，四

9、邊形ABCD是矩形，是矩形，（1）求證：）求證：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC與平面與平面ABCD所成的角。所成的角。2AA1 B1 C1BCE思考題思考題：如圖，在正三棱柱：如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，（正三棱柱指底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂（正三棱柱指底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱），直的三棱柱），E為為B B1 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：截面求證：截面A1 EC側(cè)面?zhèn)让鍭C1 。練習(xí)：練習(xí)：1、下列命題中錯誤的是（、下列命題中錯誤的是（ ）A 如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內(nèi)一定存在內(nèi)一定存在直線平行于平面直線平行于平

10、面 B如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內(nèi)所有直內(nèi)所有直線都垂直于平面線都垂直于平面 C如果平面如果平面 不垂直于平面不垂直于平面 ，則平面，則平面 內(nèi)一內(nèi)一定不存在直線垂直于平面定不存在直線垂直于平面 D如果平面如果平面 、 都垂直于平面都垂直于平面M，且，且 與與 交于直線交于直線 a，則，則 a 平面平面MB2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（ ）個(gè)）個(gè)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；數(shù)條直線；一個(gè)平面