一數(shù)列概念與簡(jiǎn)單表示法

1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法【最新考綱】1了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）2了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù).夯實(shí)雙基|基礎(chǔ)梳理1. 數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做 這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2. 數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿(mǎn)足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的 大小關(guān)系遞增數(shù)列其中遞減數(shù)列。卄1冬常數(shù)列&卄an3. 數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是 列表法、圖表法和解析法.4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列a的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表 示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.5. 數(shù)列的遞推公式如

2、果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始 的任一項(xiàng) a與它的前一項(xiàng) a-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式 來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.6. a與Sn的關(guān)系若數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn,通項(xiàng)公式為a,S1,(n = 1),貝S a ="SnSn_i,( n>2).學(xué)情自測(cè)1. (質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“"”，錯(cuò)誤的 打 “X” )(1) 所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).()(2) 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一 個(gè).()(3) 如果數(shù)列 On的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)？ n N*，都有1 = Sn+1

3、_ Sn()1(4) 若已知數(shù)列a的遞推公式為 a+1士_ 1，且a = 1,則可2 a 1以寫(xiě)出數(shù)列 an的任何一項(xiàng).()答案：(1)X (2)V (3)V (4)V2 .設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn = n2,貝S a的值為()A. 15B. 16 C. 49 D. 64解析：當(dāng) n = 8 時(shí)，a= Ss一S7= 82 72= 15.答案：A3. 對(duì)于數(shù)列a, “a+1>la|(n= 1, 2,)” 是“ a為遞增數(shù)列”的（）A .必要不充分條件 B.充分不必要條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件解析：當(dāng)01+1 >丨a|時(shí)，.| a|,a+1 >a,二a是遞增數(shù)

4、列.當(dāng) ：時(shí)，數(shù)列a是遞增數(shù)列，但a+1<|a|答案：B4. 把1, 3, 6, 10, 15, 21,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因 為用這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如下圖）.則第7個(gè)三角形數(shù)是（）A. 27 B. 28C. 29 D. 30解析：由圖可知，第7個(gè)三角形數(shù)是1 + 2+3+4+5+6 + 7= 28.答案：B5. （2017唐山調(diào)研）數(shù)列 a滿(mǎn)足:1,且當(dāng)n> 2時(shí)，a =a1，貝S a=，解析：因?yàn)閏a= 1,且當(dāng)n> 2時(shí),n 1Qi=n ai，aOi 1n 1.所以 a=anaa 43 21訂 a = 5X4X3X 11答案：1q名師微博，通法領(lǐng)悟兩

5、種關(guān)系1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此，在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)，既要注 意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性.Sn( n = 一、選擇題1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是() 4,B. 1, 2, 3, 4,C. 1,),5 Sn Sn-152).三種方法由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)的基本思想是轉(zhuǎn)化，常用的方法是：1 .a+1 a= f(n)型，米用疊加法.2出j=f(n)型，米用疊乘法.a3.a+1= pa+ q(pz0,1)型，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決.蠡爲(wèi)盅邈高效提能ID 1,2,3, , , n解析：根據(jù)定義，屬于無(wú)窮數(shù)列的是選項(xiàng) A、B、C,屬于遞增 數(shù)列的是選項(xiàng)C、D，故同時(shí)滿(mǎn)足要求

6、的是選項(xiàng) C.答案：Cn12. 若Sn為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，且Sn =匸，則a等于（）九5C30D. 30n n 11解析：當(dāng)n> 2時(shí)，a = Sn Sn1 =丄彳一n =, ，所 nn +1 n n (n +1)以 1 = 5X 6= 30.a答案：D3. 若數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是a n= ( 1)n(3n 2)，貝S a+ a+, +ao等于()A. 15 B. 12 C. 12 D. 15解析：由題意知，a+ a +, + ao = 1 + 4 7+10 +, + (1)1°x (3X 10 2)= ( 1 + 4) + ( 7+ 10) + , + ( 1)9X (3

7、X 9 2)+ (1)10x (3X 10 2)=3X 5= 15.答案：A4. (2017廣東六校一聯(lián))已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn= n2 2n,則 a + 018=()A. 36 B . 35 C . 34 D . 33解析：當(dāng) n>2 時(shí)，cn = Sn Si-1 = 2n 3,故 a+ a8= (2x 2 3)+ (2 X 18 3)= 34.答案：C5. 設(shè) = 一3/ + 15強(qiáng)一 I乩則數(shù)列知中的最大項(xiàng)的值是( )A.芋 B 斗 C. 4 DO/5 23解析； = 3 (“ ) +，由二次函數(shù)性質(zhì)+得當(dāng)川=2或3時(shí)51最大，最大為0.答案小6數(shù)列訶滿(mǎn)足ai=2, a=ai+i

8、，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T2017 =()1a.q1B. 2 C. 2 D . 2解析：由a="1 +彳，得a+i =，而a = 2，則有a= 3,a+i 十 |i aC3 =12,1a= 3,a= 2,故數(shù)列a是以4為周期的周期數(shù)列，且a aaa= 1,504504所以 T2 017= (a aaa)a = 1 X 2= 2答案：C二、填空題1 1n 27.在數(shù)列一1,0, 9 8，rF，中，0.08是它的第 項(xiàng).n 一 2解析：令 n2 = 0.08,得 2n =1,所以十=匸嚴(yán), 25n + 50= 0,5則（2n 5）（n 10）= 0,解得 n= 10或 n= 2（舍去）.二

9、 a0=008答案：102 18.（經(jīng)典再現(xiàn)）若數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn = an + 3,則 a的通項(xiàng) 公式是a=.2 1解析：當(dāng) n = 1 時(shí)，S1 = 301+ 3，二 a= 1.2 1 2 11當(dāng) n > 2 時(shí)，a = Sn Sn-1 = 3 0 + 3一 G 0一 1 + 3 J=2（a a1）,二 a= 2a1，即 " =一 2,301二0是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列, a= 1X ( 2)n一 1,即卩 a = ( 2)n 1.答案:(2)n 19. (2016太原二模)已知數(shù)列 dn滿(mǎn)足01= 1 , 0n 0n+ 1 = n編編+1（n N*），貝S a

10、=解析：由已知得,1 1 1 1a=n，所以丁席=n11 - 1 = n 2,an-1an-2:-:=1,所以:- :=n（n一所以n1 a = 2 a + 2 a，解得 a = 1;- n+ 2-答案：2 n2- n + 2三、解答題10 .數(shù)列 a的通項(xiàng)公式是ch= n2- 7n+ 6(n N*).(1) 這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2) 150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3 )該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？解：(1)當(dāng) n= 4 時(shí)，cm= 42 4X 7+ 6=- 6.(2) 令 cn= 150,即卩 n2-7n + 6= 150,解得n = 16或n=-9(舍去),即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).(3) 令$= n2-7n+ 6>0,解得 n>6或 nv 1(舍).Tn N*，二數(shù)列從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).1 111.已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列 a的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足 Sn =*a(n N ).(1) 求 a,a,a3,a的值；(2) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.1 1解: (1 )由 Sn =?a(n N*)可得1 1S2 = a +