專題六算法初步復(fù)數(shù)

1、S=|, i = 8v9; S= 4，i = 9v9 不第4講算法初步、復(fù)數(shù)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1. （2012遼寧）執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 則輸出的S值是A. - 12B. 3C. |D. 4解析根據(jù)程序框圖的要求一步一步的計(jì)算判斷.因?yàn)?S= 4，i = 1v9，所以 S= 1，i = 22 .3 .v9; S= 3，i = 3v9; S= 2， i = 4v9; S= 4， i=5v9; S=- 1，i = 6v9; S= 2，i = 7v9成立，輸出S= 4.答案D2. （2012 寧）復(fù)數(shù)舟*二3 4a.|-4i3 4B.3+4i40-C.解析 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算對(duì)已知式子化簡(jiǎn).2

2、 -i _ 3_ 42+ 廠 5 二 5-5i.答案A考題分析高考考查算法初步主要是程序框圖，內(nèi)容則是運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算、判斷條件的確定、 題型為選擇題或填空題；而復(fù)數(shù)出現(xiàn)在高考題中一般為復(fù)數(shù)的計(jì)算、 復(fù)數(shù)的幾何 意義，這兩部分題目的難度雖然都較小，屬易失分題.網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建順序結(jié)構(gòu)程序（算法）框n1條件結(jié)構(gòu)循壞結(jié)構(gòu)輸入語(yǔ)句 輸岀語(yǔ)句.基本算法語(yǔ)句賦值語(yǔ)句條件語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句1復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的相關(guān)概念復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：計(jì)算程序框圖的輸出結(jié)果【例1】（2012西城二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如

3、下四個(gè)函數(shù): f(x)= eT; f(x)= ex : f(x) = x+x_ 1； f(x) = x x 1.則輸出函數(shù)的序號(hào)為A.B .C.D .審題導(dǎo)引首先依次判斷所給四個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)，然后根據(jù)程序框圖的意 義選擇輸出的函數(shù).規(guī)范解答易知函數(shù)都沒(méi)有零點(diǎn)，只有函數(shù)f(x) = x x"1存在零點(diǎn)x= ±.故選D.答案D【規(guī)律總結(jié)】程序框圖問(wèn)題的解法(1) 解答程序框圖的相關(guān)問(wèn)題，首先要認(rèn)清程序框圖中每個(gè)“框”的含義，然后按程序框圖運(yùn)行的箭頭一步一步向前 “走”，搞清每走一步產(chǎn)生的結(jié)論.(2) 要特別注意在哪一步結(jié)束循環(huán)，解答循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，最好的方法是執(zhí) 行完整

4、每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤.【變式訓(xùn)練】1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為45A.9B.1176C/D不 1 1 1解析第一次運(yùn)行S= 1 % 3， k= 3;第二次運(yùn)行S= 1 % 3 + 3X 5， k= 5;一 一一 1 1 1第二次運(yùn)行 S=1% 3+ 3X 5+ 5X 7，k= 7;一一 1 1 1 1第四次運(yùn)行 S= 1X 3 + 3X 5 + 5X 7 + 7X 9，k= 9；一一 1111 1第五次運(yùn)行 S= 1X 3 + 3X 5 + 5X 7 + 7X 9+ 9X 11， k= 11循環(huán)結(jié)束.故輸出結(jié)果是S= 2 1 - 11 =魯.答案B考點(diǎn)二：判

5、斷程序框圖中的條件【例2】若如圖所示的程序框圖輸出的 S是126,則應(yīng)為.審題導(dǎo)引因?yàn)轭}干給出的數(shù)值不是很大，故可以逐步計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，也可以 根據(jù)S的意義，進(jìn)行整體求解.規(guī)范解答解法一（逐次計(jì)算）第一次循環(huán)：n= 1, S= 0,而輸出的S是126,顯然不能直接輸出，故 S= 0+ 2 - 2故有 2n+1 2= 126,即 2n+1 = 128，故 n = 6,即該數(shù)列的前6項(xiàng)和等于126,但在運(yùn)算完S后，n變?yōu)閚+1,故最后得到n = 7.所以判斷框內(nèi)的條件是nW6或nv7,故填nW6.答案nW 6【規(guī)律總結(jié)】判斷條件的注意事項(xiàng)解決此類問(wèn)題應(yīng)該注意以下三個(gè)方面：一是搞清判斷框內(nèi)的條件由計(jì)數(shù)

6、變量還是 累加變量來(lái)表示；二是要注意判斷框內(nèi)的不等式是否帶有等號(hào)，這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少；三是要準(zhǔn)確利用程序框圖的賦值語(yǔ)句與兩個(gè)變量之間的關(guān)系，把握程序框圖的整體功能，這樣可以直接求解結(jié)果，減少運(yùn)算的次數(shù). = 2，n= 1 + 1= 2;第二次循環(huán)：n = 2，S= 2詢26,所以繼續(xù)運(yùn)算，故有 S= 2 + 22= 6, n= 2+ 1 = 3;第三次循環(huán)：n = 3, S= 6詢26,所以繼續(xù)運(yùn)算，故有 S= 6 + 23= 14, n = 3+ 1= 4;第四次循環(huán)：n = 4, S= 1426,所以繼續(xù)運(yùn)算，故有 S= 14 + 24 = 30, n = 4+ 1= 5;第五次循環(huán)

7、：n = 5, S= 30旳26,所以繼續(xù)運(yùn)算，故有 S= 30 + 25= 62, n = 5+ 1 = 6;第六次循環(huán)：n = 6, S= 62旳26,所以繼續(xù)運(yùn)算，故有 S= 62 + 26= 126, n= 6+ 1 = 7.此時(shí)S= 126,恰好是輸出的結(jié)果，所以循環(huán)結(jié)束，而對(duì)應(yīng)的n = 7,即n = 7時(shí)要輸出S,所以判斷框內(nèi)的條件是n詬或nv7,故填nW 6.解法二(整體功能)由程序框圖，可知該程序框圖輸出的 S是數(shù)列2n的前23nn項(xiàng)的和，即S= 2+ 2 + 2 + 2，由等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式，可得 S=2(1 2 ) 1 =2n+ 2,該題實(shí)質(zhì)上就是解方程S= 126,

8、 1易錯(cuò)提示解此類題目，易犯的錯(cuò)誤有：(1) 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)循環(huán)次數(shù)確定有誤；(2) 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，對(duì)判斷條件不能正確確定.【變式訓(xùn)練】2 0122. 個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為2馬，則判斷框 內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. i >2 011? B. i >2 012? C. i>2 013? D . i >2 014?解析這是一個(gè)計(jì)算1 1 1 _11X 2 + 2X 3 + 3X 4 + +4序，根據(jù)題意，該程序計(jì)算到i = 2 012時(shí)結(jié)束，此時(shí)i + 1 = 2 013，故判斷框要保證此時(shí)終止程序，故填i > 2 012?答案B 考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)【

9、例3】(1)(2012 西城二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1 i) -z= 1,則z= (2012 濟(jì)南模擬)復(fù)數(shù)z滿足等式(2 i) -z= i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所 在的象限是A .第一象限B.第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限審題導(dǎo)引(1)變形計(jì)算即可；求z并化為a+ bi(a, b®的形式，然后確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.11 + i 1 i規(guī)范解答(心石-B+T=旳(2)z=1 25+5i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.1 1 答案(1)2+ 2i (2)B【規(guī)律總結(jié)】解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，但要注意把i的幕

10、寫成最簡(jiǎn)單的形式.(2)只有把復(fù)數(shù)表示成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，即化為a+ bi(a, b駅)的形式，才可以運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義.【變式訓(xùn)練】10i3. (2012湘潭模擬)復(fù)數(shù)2二A. 4 + 2i B . 4 2iC. 2 4i D . 2+ 4i10i10i(1+ 2i)1解析=-x 10i(1 + 2i) = 4 + 2i.1 2i 1 2i 1 + 2i 5答案Aa + i4. (2012邯鄲模擬)復(fù)數(shù)一為純虛數(shù)，則a =1 ia+ i (a+ i j1+ i) a 1 a+ 1 解析 =丁 + -丁 i.1 i 1 i 1 + i 22a+ i復(fù)數(shù)二是純虛數(shù),2a+ 1a 1,即 a= 1.

11、答案1名師押題咼考【押題1】在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示的程序框圖，貝U能輸出數(shù)對(duì)(x, y)的/輸申數(shù)型些)_/概率是.出可行域在可行域內(nèi)任取有序數(shù)柑區(qū)刃開始否|1w x+ yW 1,解析 區(qū)域是以點(diǎn)(一1,0), (0,1), (1,0), (0, 1)為頂點(diǎn)1 < xy<1的正方形區(qū)域，其面積是2;區(qū)域x2+ y2< 1是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑等于 屮的1圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為1冗根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)nn概率值是4,此即能輸出數(shù)對(duì)(x, y)的概率故填n答案n押題依據(jù)高考對(duì)算法的考查主要是程序框圖，試題以選擇題或填空題的形式 出現(xiàn)，主要考查程序框圖運(yùn)行的輸出結(jié)果或判斷條件的確定.本題中與幾何概型交匯命題、立意新穎、難度適中，故押此題.a + i【押題2】若復(fù)數(shù)節(jié)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的值為1 + ia+ i (a+ i(1-H a+ 1+f1 a解析 =21+ i 1+ i