結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理

1、Chap5 虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 1、概述 2、虛功原理 3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 4、荷載作用下的位移計(jì)算 5、荷載作用下的位移計(jì)算舉例 6、圖乘法 7、溫度作用時(shí)的位移計(jì)算 8、互等定理5-1 概述1、結(jié)構(gòu)位移及其分類 變形：變形：結(jié)構(gòu)在荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，以致結(jié)構(gòu)的原有形狀會(huì)發(fā)生變化，這種變化稱為變形。位移：位移：結(jié)構(gòu)變形時(shí)，結(jié)構(gòu)上某個(gè)點(diǎn)發(fā)生的移動(dòng)或某個(gè)截面發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為結(jié)構(gòu)的位移。 除了荷載作用將引起位移外，溫度改變、支座移動(dòng)與制造誤差等因素，雖然不一定使結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，但都將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。1、結(jié)構(gòu)位移及其分類 角位移線位移位移的分類：位移

2、的分類：線位移；角位移。ABAB相對(duì)角位移2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)；結(jié)構(gòu)制作、施工的需要。3、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的假定材料服從虎克定律。結(jié)構(gòu)的變形是微小的。結(jié)構(gòu)各處的約束都是理想約束。線彈性體系5-2 虛功原理（1）剛體體系虛功原理（2）變形體體系虛功原理5-2 （1）剛體體系虛功原理(一)虛功的概念 如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，即作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立，二者無因果關(guān)系，這時(shí)力所作的功稱為虛功。力系所屬狀態(tài)稱為力狀態(tài)位移所屬狀態(tài)稱為位移狀態(tài)1.虛功(一)虛功的概念 2.虛功與實(shí)功的差別FP111AB11OABFPFP1111111

3、2PWFFP1112212ABFP2III2.虛功與實(shí)功的差別2222212PWFijPiFPiFPjF的第一個(gè)腳標(biāo)表示位移發(fā)生的位置和方向，即此位移是作用點(diǎn)沿方向的位移；引起的。 第二個(gè)腳標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因，即此位移是由12112PWF虛功所謂“虛”就是表示位移與作功的力無關(guān)。FP1AB12ABFP2狀態(tài)1上的力也可以不是一個(gè)力，而是一組力；狀態(tài)2上的虛位移也可以不是一個(gè)力或一組力引起的，而是其他因素，比如溫度改變、支座移動(dòng)等引起的。虛位移可以理解為結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的連續(xù)的、微小的、約束所允許的位移。12狀態(tài)1的力在狀態(tài)2的位移上所作的虛功 12112PWF2.虛功與實(shí)功的差別(二)虛功原理

4、具有理想約束的剛體體系在任意平衡力系作用下，體系上所有主動(dòng)力在任一與約束條件相符合的無限小剛體位移上所作的虛功總和恒等于零。0W 剛體體系的虛功方程 所謂理想約束，是指其約束力在虛位移上所作的功恒等于零的約束。 (三)虛功原理的兩種應(yīng)用1.虛設(shè)位移狀態(tài)求未知力FPABablFAFByFBx擬求支座A處的支反力 FPABFAABAPABPbl 1A0AAPPWFF PAPAFF PAbl APbFFlAPPFF 虛位移原理 應(yīng)用虛位移原理求解靜定結(jié)構(gòu)的某一約束力時(shí)，一般應(yīng)遵循如下步驟：（1）解除欲求約束反力的約束，用相應(yīng)的約束反力來代替。（2）把機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體位移當(dāng)作虛位移，寫出虛功方程。（

5、3）求出虛位移之間的幾何關(guān)系，利用虛功方程即可求解約束反力。單位支座位移法單位位移法 2aAEDCBFFPFPa2a2aaAEDCBFFPFPFDAEDCBF1DAE例例4-1 試求圖示多跨超靜定梁的支反力和截面C處的彎矩。FD0.25A1D1.5E 0PADDPEFFF1.25DPFF2aAEDCBFFPFPa2a2aa0.5Aa1CEa0PACCPEFMF1.5CPMF a AEDCBFFPFPAEDCBF1CAEMC2a(三)虛功原理的兩種應(yīng)用2.虛設(shè)力狀態(tài)求未知位移ABablCCc擬求C點(diǎn)的豎向位移 ABCFP=1BaFlAybFl0AxF0PCBFFc BCPFaccFl 虛力原理

6、單位荷載法 4aADCB2aa( 0.5)0.5CRnnF ccc 5-2 （2）變形體體系虛功原理(一)虛功原理(二)變形體體系虛功方程的推導(dǎo) ABdsABNFNNFdFQFQQFdFMMdMdsdsdudsdsdsddudsiNQdWF duFdsMd()BiNQAWF duFdsMd()iNQWF duFdsMddds相對(duì)軸向應(yīng)變 相對(duì)切應(yīng)變 相對(duì)軸線曲率 ()iNQWFFMds()eNQWFFMds變形體體系的虛功方程 力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的內(nèi)力虛功。論對(duì)于彈性、非彈性、線性、非線性的變形體體系均適用。5-3 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式1、計(jì)算位移的一般公式 2c3c1cAABBCCKKkkkABCKkk1KF ,NQFFM2RF1RF3RF1231231RRRRnek