高等代數(shù)教案(張禾瑞版 )

1、高等代數(shù)教案第一章首頁(yè)授課內(nèi)容 第一章 基本概念第11節(jié)第1。5節(jié)所需課時(shí)12學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編， 高等代數(shù)。 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué)，高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1） 掌握集合，子集，空集等基本概念，明確集合、子集合之間的關(guān)系及表示方法。 （2） 掌握映射、單射、滿射及雙射的基本概念。 （3） 掌握數(shù)學(xué)歸納原理、最小數(shù)原理，第二數(shù)學(xué)歸納法原理應(yīng)用。 （4） 掌握帶余除法，最大公因數(shù)，互素概念和方法。 （5） 掌握數(shù)環(huán)，數(shù)域及最小數(shù)域有理數(shù)域?yàn)榛靖拍?/p>

2、。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握高等代數(shù)的基本方法和思維方式。 （2）把握高等代數(shù)的基本概念中的公理化定義、性質(zhì)，并且會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn) 集合、映射、數(shù)學(xué)歸納法、 整數(shù)的一些整除性質(zhì)、數(shù)環(huán)和數(shù)域。教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法原理的證明和應(yīng)用、數(shù)環(huán)和數(shù)域的抽象概念的理解。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排 §1 集合 2學(xué)時(shí) §2 映射 2學(xué)時(shí) §3 數(shù)學(xué)歸納法 2學(xué)時(shí) §4 整數(shù)的一些整除性質(zhì) 2學(xué)時(shí) §5 數(shù)環(huán)和數(shù)域 2學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)

3、 第一章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第一章。作業(yè)及思考題教材第一章習(xí)題：第6頁(yè)：6、7； 第14頁(yè)：5、10；第18頁(yè)：1、4、5； 第29頁(yè)：2、4、5；第25頁(yè)：3、5。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第二章首頁(yè)授課內(nèi)容 第二章 多項(xiàng)式第21節(jié)第2。8節(jié)所需課時(shí)28學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué) 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué) 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握一元多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算規(guī)則，整除互

4、素的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)并能進(jìn)行相關(guān)論證。（2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有關(guān)因式的條件，在復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的理論結(jié)果。（3）掌握多項(xiàng)式有理根判別，有理不可約多項(xiàng)式的概念，艾森斯坦判別法及應(yīng)用。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會(huì)和把握多項(xiàng)式的概念和運(yùn)算規(guī)則。 （2）掌握多項(xiàng)式的基本理論中的公理化定義、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進(jìn)行推理論證、計(jì)算和解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算、整除性、最大公因式、分解、重因式、多項(xiàng)多函數(shù)、根，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上多項(xiàng)式。 教學(xué)難點(diǎn)整除性、最大公因式的存在、重因式、多項(xiàng)多函數(shù)、根，復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式、算術(shù)基本定理。

5、教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排 §1 一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算 2學(xué)時(shí) §2 多項(xiàng)式的整除性 4學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§3 多項(xiàng)式的最大公因式 2學(xué)時(shí) §4 多項(xiàng)式的分解 2學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§5 重因式 2學(xué)時(shí) §6 多項(xiàng)多函數(shù)，多項(xiàng)式的根 2學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§7 復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式 2學(xué)時(shí)§8 有理數(shù)域上多項(xiàng)式 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 第二章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第二章。作業(yè)及思考題教材第

6、二章復(fù)習(xí)思考題：第31頁(yè)：3 ；第38頁(yè)：5、6、7；第48頁(yè)：6、7、9、10、11 ；第56頁(yè)：3、5、6；第59頁(yè)：3、4、5 ；第65頁(yè)：4、7、8；第71頁(yè)：2、3、4、5； 第80頁(yè)：2、3、4。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第三章首頁(yè)授課內(nèi)容 第三章 行列式第31節(jié)第3。5節(jié)所需課時(shí)18學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué) 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué) 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握排列、

7、n階行列式的定義和基本性質(zhì) （2）掌握子式、余子式、代數(shù)余子式及行列式的依行依列展開，克拉默定理。 （3）熟練掌握用化上三角形式，依行依列展開法，以及用行列式性質(zhì)，建立遞推公式，克拉默定理等方法計(jì)算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生領(lǐng)會(huì)和把握n階行列式的定義和基本性質(zhì)。 （2）掌握n階行列式的基本理論、性質(zhì)，并且能應(yīng)用這些理論進(jìn)行n階行列式的計(jì)算以及論證問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)n階行列式的定義和基本性質(zhì)、行列式的依行依列展開、克拉默定理、熟練掌握用化上三角形式、依行依列展開法、以及用行列性質(zhì)、范德蒙行列式等方法計(jì)算行列式，證明行列式的性質(zhì)及基本理論。教學(xué)難點(diǎn)子式、余子式、代數(shù)余

8、子式及行列式的依行依列展開、克拉默定理應(yīng)用、n階行列式計(jì)算、證明行列式的性質(zhì)及基本理論。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排 §1 線性方程組和行列式 2學(xué)時(shí) §2 排列 2學(xué)時(shí) §3 n階行列式 4學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§4 子式和代數(shù)余子式，行列式的依行依列展開 4學(xué)時(shí) §5 克拉默規(guī)則 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 第三章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第三章。作業(yè)及思考題教材第三章復(fù)習(xí)思考題：第110頁(yè)：1、2、3；第121頁(yè)：2、4、6、8

9、； 第134頁(yè)：2、3； 第140頁(yè)：2、3。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第四章首頁(yè)授課內(nèi)容 第四章 線性方程組第41節(jié)第4。3節(jié)所需課時(shí)12學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué) 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué) 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1） 掌握矩陣三種初等變換的意義（2） 掌握消去法解線性方程組的方法掌握矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無(wú)解、唯一解的理論和解法。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生理解和領(lǐng)會(huì)

10、矩陣三種初等變換的意義（2）能應(yīng)用消去法解線性方程組、以及能熟練應(yīng)用矩陣的秩，線性方程組可解的判別法的理論。教學(xué)重點(diǎn)矩陣三種初等變換、應(yīng)用消去法解線性方程組、矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無(wú)解、唯一解的理論和解法。教學(xué)難點(diǎn)矩陣三種初等變換、矩陣的秩，線性方程組可解的判別法及有解、無(wú)解、唯一解的理論。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排§1 消元法 2學(xué)時(shí)§2 矩陣的秩線性方程組可解的判別法 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§3 線性方程組的公式解 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等

11、代數(shù) 第四章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第四章。作業(yè)及思考題教材第三章復(fù)習(xí)思考題：第152頁(yè)：1、2、3； 第159頁(yè)：1、2、4、5、6；第168頁(yè)：1、2、3、5；第180頁(yè)：1、2、4。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第五章首頁(yè)授課內(nèi)容 第五章 矩陣第51節(jié)第5。3節(jié)所需課時(shí)12學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué) 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué) 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1） 掌握矩陣加法，數(shù)乘、

12、乘法運(yùn)算規(guī)則，分塊運(yùn)算規(guī)則。（2） 掌握逆矩陣的定義，可逆的條件及簡(jiǎn)單的運(yùn)算性質(zhì)。（3） 熟練掌握用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，會(huì)用初變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。（4） 了解初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握矩陣秩定義及等價(jià)敘述掌握矩陣等價(jià)分解的形式。（5） 能用某些概念和性質(zhì)進(jìn)行初等的推理和證明，特別是用等價(jià)分解的方法證明某些問(wèn)題。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練進(jìn)行矩陣運(yùn)算，矩陣三種初等變換，求逆矩陣。（2）能應(yīng)矩陣三種初等變換，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式，矩陣可逆的條件等理論論證問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)矩陣加法，數(shù)乘、乘法運(yùn)算規(guī)則，分塊運(yùn)算規(guī)則，逆矩陣的定義，可逆的

13、條件及用伴隨矩陣及初等變換兩種求逆矩陣的方法，初等變換方法求矩陣的秩，能用分塊矩陣求某些分塊陣的逆矩陣。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣秩定義及等價(jià)敘述，初等矩陣以及矩陣的秩和行列式教學(xué)難點(diǎn)矩陣運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則、矩陣可逆條件及求逆矩陣的方法，求矩陣的秩。初等變換與初等矩陣的關(guān)系，矩陣乘積的秩和矩陣乘積的行列式。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排§1 矩陣的運(yùn)算 2學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§2 可逆矩陣，矩陣乘積的行列式 4學(xué)時(shí) §3 矩陣的分塊 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù)

14、第五章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第五章。作業(yè)及思考題教材第三章復(fù)習(xí)思考題： 第190頁(yè)：1、4、5、6、10；第204頁(yè)：3、4、6、8、10；第215頁(yè)：1、3、5。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第六章首頁(yè)授課內(nèi)容 第六章 向量空間第61節(jié)第6。7節(jié)所需課時(shí)28學(xué)時(shí)主要教材參考資料教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握向量空間的定義和性質(zhì)，并能判斷驗(yàn)證向量空間。 （2）掌握子空間的定義及充要條件，線性相關(guān)性及其理論，掌握替換定理，熟練應(yīng)用這些理論解決問(wèn)題?；?、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，掌握子空間的運(yùn)算和等價(jià)命題

15、。 （4）掌握坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)的概念。 （5）掌握齊次線性方程組解空間的理論，并能運(yùn)用這些理論于論證和計(jì)算。能力目標(biāo)：（1）訓(xùn)練學(xué)生能熟練應(yīng)用基、維數(shù)、維數(shù)公式理論解決問(wèn)題。（2）能應(yīng)用矩、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論論證和計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)向量空間的定義和性質(zhì)，子空間的定義及充要條件、線性相關(guān)性及其理論、替換定理、基、維數(shù)、維數(shù)公式及相關(guān)的理論，子空間的運(yùn)算和等價(jià)命題、坐標(biāo)的定義、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。教學(xué)難點(diǎn)線性相關(guān)性理論、替換定理、基、維數(shù)、維數(shù)公式、坐標(biāo)變換公式、線性空間同構(gòu)、齊次線性方程組解空間的理論。教學(xué)

16、方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排§1 定義和例子 2學(xué)時(shí)§2 子空間 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§3 向量的的線性相關(guān)性 4學(xué)時(shí)§4 基和維數(shù) 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§5 坐標(biāo) 4學(xué)時(shí)§6 向量空間的同構(gòu) 2學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§7 矩陣的秩，齊次線性方程組的解空間。 4學(xué)時(shí)習(xí)題課與總結(jié) 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 第六章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第六章。作業(yè)及思考題教材第六章復(fù)習(xí)思考題：第318頁(yè)：1、3、4、7、8 ；第332頁(yè)：3、4、5

17、、6、9、10；第341頁(yè)：1、3、5、6、7 ；第350頁(yè)：4、5、6 ；第353頁(yè)：2、3；第355頁(yè)：1、3。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第七章首頁(yè)授課內(nèi)容 第七章 線性變換第71節(jié)第7。7節(jié)所需課時(shí)28學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握線性映射，線性變換的定義與運(yùn)算規(guī)則； （2）會(huì)求線性變換在基下的矩陣，掌握線性變換與矩陣對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （3）掌握矩陣特征值和特征向量的概念及求法； （4）掌握矩陣相似于對(duì)角陣的條件及特征向量是線性無(wú)關(guān)的，用其證明問(wèn)題。 （5）掌握不變子空間的概念和性質(zhì)。 （6）利用線性變換進(jìn)行相關(guān)論證。能力目標(biāo)：（1）會(huì)求線性變換在基下的矩陣、矩陣的特

18、征值和特征向量、能應(yīng)用線性變換與矩陣相似理論論證問(wèn)題。（2）會(huì)判斷一個(gè)子空間是否為線性變換的不變子空間。教學(xué)重點(diǎn)線性映射，線性變換的定義與運(yùn)算規(guī)則；線性變換在基下的矩陣、線性變換與矩陣對(duì)應(yīng)關(guān)系。矩陣特征值和特征向量的概念及求法；矩陣相似于對(duì)角陣的條件，不變子空間的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)線性變換在不同基下的矩陣與矩陣與矩陣的相似。矩陣的特征值和特征向量以及矩陣的相似的關(guān)系；矩陣相似于對(duì)角陣的條件，不變子空間及空間分解。教學(xué)方法1.講授法。2.討論法。3.講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排§1 線性映射 2學(xué)時(shí) §2 線性變換的運(yùn)算 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§3 線性變換和矩陣 4

19、學(xué)時(shí)§4 不變子空間 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§5 特征值和特征向量 4學(xué)時(shí) §6 可以對(duì)角化的矩陣 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 第七章。3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第七章。作業(yè)及思考題教材第七章復(fù)習(xí)思考題：第270頁(yè)：1、3、4、5、6 ；第275頁(yè)：3、4、5、6 ；第284頁(yè)：1、2、3、5、7 ；第289頁(yè)：1、2、3、4；第296頁(yè)：2、3、5、6、7、8 ；第308頁(yè)：1、3、4、5、7、9。教研室審閱意見高等代數(shù)教案第八章首頁(yè)授課內(nèi)容第八章 歐氏空間 第81節(jié)第8。4節(jié)所需課時(shí)

20、18學(xué)時(shí)主要教材或參考資料 1北京師范大學(xué) 高等代數(shù) 高等教育出版社，1997 2北京大學(xué)編 高等代數(shù) 高等教育出版社，1995 3華東師范大學(xué) 高等代數(shù)與幾何 高等教育出版社，1997教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：教學(xué)目的和教學(xué)基本要求：（1）掌握內(nèi)積的公理定義，歐氏空間之間的同構(gòu)概念。 （2）掌握正交變換定義及等價(jià)條件。 （3）掌握對(duì)稱變換，及對(duì)稱變換與對(duì)角矩陣之間的關(guān)系。能力目標(biāo)：（1）能用內(nèi)積的公理定義熟練的計(jì)算問(wèn)題。（2）能應(yīng)用正交變換、正交矩陣；對(duì)稱變換、對(duì)稱矩陣證明問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)積的公理定義、歐氏空間之間的同構(gòu)概念、正交變換定義及等價(jià)條件掌握對(duì)稱變換、及對(duì)稱變換與對(duì)角矩陣之間的關(guān)系。教學(xué)難

21、點(diǎn)內(nèi)積的公理，歐氏空間的同構(gòu)概念的證明。正交變換定義及等價(jià)條件的證明。對(duì)稱變換，及對(duì)稱變換與對(duì)角矩陣之間的關(guān)系的證明和應(yīng)用。教學(xué)方法1. 講授法。2. 2.討論法。3. 3.講練結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排§1 向量的內(nèi)積 2學(xué)時(shí) §2 正交基 4學(xué)時(shí) 習(xí)題課 2學(xué)時(shí)§3 正交變換 4學(xué)時(shí) §4 對(duì)稱變換和對(duì)稱矩陣 4學(xué)時(shí)習(xí)題課 2學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 復(fù)習(xí)教材和筆記中本章內(nèi)容。2. 讓學(xué)生閱讀北京師范大學(xué)，高等代數(shù) 第八章3. 讓學(xué)生閱讀高等代數(shù)輔助教材 第八章。作業(yè)及思考題教材第八章復(fù)習(xí)思考題：第318頁(yè)：1、3、4、7、8 ；第332頁(yè)：3、4、5、6、9、10；第341頁(yè)：3、5、6、7 、1 ；第350頁(yè)：4、5、6 ； 第353頁(yè)：2、3 ；第355頁(yè)：1、3。教研室審閱意見同意上述安排。 教研室主任簽字： 王書琴 2005年2月28日高等代數(shù)教案第九章首頁(yè)授課內(nèi)容第九章 二次型 第91節(jié)第9。4節(jié)所需課