高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——導(dǎo)數(shù)

1、3.1導(dǎo)數(shù)概念 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：導(dǎo)數(shù)概念單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第15、16次授課班級(jí)上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠變速直線運(yùn)動(dòng)速度、切線斜率能夠抽象出導(dǎo)數(shù)概念能夠利用導(dǎo)數(shù)概念計(jì)算導(dǎo)數(shù)能夠計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)能夠總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式導(dǎo)數(shù)概念左右導(dǎo)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語(yǔ)言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解變速直線運(yùn)動(dòng)速度、切線斜率任務(wù)2 抽象導(dǎo)數(shù)概念任務(wù)3 簡(jiǎn)單計(jì)算導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)任務(wù)4 總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式案例1（電流強(qiáng)度模型） 電流強(qiáng)度模型 設(shè)在時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電流是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強(qiáng)度案例2 （細(xì)桿的線密度模型）

2、 設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點(diǎn)處的線密度教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 瞬時(shí)速度，切線斜率導(dǎo)數(shù)概念，高階導(dǎo)數(shù)陳述板書識(shí)記5分鐘2（引入任務(wù)1）（1）瞬時(shí)速度設(shè)一個(gè)物體的路程與時(shí)間的函數(shù)是s=s(t)，試研究在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度（2）切線斜率函數(shù)y=f(x)在處的切線斜率教師畫圖講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講分組研討50分

3、鐘3（任務(wù)2）導(dǎo)數(shù)通過(guò)任務(wù)2，抽象出任意函數(shù)f=f(x)在的導(dǎo)數(shù)概念右導(dǎo)數(shù)：左導(dǎo)數(shù)：例 求在x=2處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)求例 設(shè),其中在處連續(xù)，求例設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求教師啟發(fā)講解注意兩個(gè)定義公式板書師生研討50分鐘4（任務(wù)3）高階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是二階導(dǎo)數(shù)在二階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是三階導(dǎo)數(shù)以此類推一階導(dǎo)數(shù)記作：二階導(dǎo)數(shù)記作：三階導(dǎo)數(shù)記作：階導(dǎo)數(shù)記作：例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)例 計(jì)算的二階導(dǎo)數(shù)教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘5（任務(wù)4）總結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12

4、)，(13)(14)(15)(16)學(xué)生討論總結(jié)30分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 電流強(qiáng)度模型 設(shè)在時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電流是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強(qiáng)度案例2 細(xì)桿的線密度模型 設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細(xì)桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點(diǎn)處的線密度學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法學(xué)生討論35分鐘作業(yè)默寫基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式課后體會(huì)3.2求導(dǎo)法則 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：求導(dǎo)法則單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第17-20次授課班級(jí)上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算并運(yùn)用能夠掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則并運(yùn)用能夠掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用能夠掌握

5、隱函數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用能夠掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則并運(yùn)用能夠掌握參數(shù)方程求導(dǎo)法則并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則6條深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語(yǔ)言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算任務(wù)2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則任務(wù)3 反函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)5 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)6 參數(shù)方程求導(dǎo)法則案例1 ，求，案例2（注水問(wèn)題） 若水以2立方米/分的速度灌入一個(gè)高為10米的、底面半徑是5米的圓錐形水槽中，問(wèn)當(dāng)水深為6米時(shí)，水位的上升速度是多少？案例3 求方程所確定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出

6、版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則陳述板書識(shí)記10分鐘2（引入任務(wù)1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（1）學(xué)生閱讀教材47頁(yè)內(nèi)容（2）學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)如何四則運(yùn)算（3）例 ,求例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講分組研討45分鐘3（任務(wù)2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)（1）學(xué)生閱讀49頁(yè)內(nèi)容總結(jié)如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）設(shè)，則分解成。所以（3）例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求例

7、假設(shè)氣體以100立方厘米/秒的速度注入氣球，假定氣體的壓力不變，那么當(dāng)半徑是10厘米時(shí)，氣球半徑增加的速率是多少？教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘4（任務(wù)3）反函數(shù)求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀52-53頁(yè)，總結(jié)反函數(shù)求導(dǎo)的辦法（2）例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)求的導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘5（任務(wù)4）隱函數(shù)求導(dǎo)法（1）學(xué)生閱讀55頁(yè)內(nèi)容總結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則（2）方程兩側(cè)對(duì)x求導(dǎo)，遇到含有y的項(xiàng)，先對(duì)y求導(dǎo)，再對(duì)x求到，這樣得到一個(gè)含有的式子，求出即可例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)曲線，求在處的切線斜率和切線方程例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例 求由方程確定的隱函

8、數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘6（任務(wù)5）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則（1）學(xué)生閱讀56頁(yè)內(nèi)容總結(jié)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則（2）對(duì)數(shù)求導(dǎo)事實(shí)上是把一些通過(guò)乘除乘方開(kāi)方構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成隱函數(shù)，然后再運(yùn)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘7（任務(wù)6）參數(shù)方程求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀57頁(yè)總結(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)法（2）設(shè)參數(shù)方程則例 設(shè)參數(shù)方程，求例 設(shè)，求學(xué)生分組自主學(xué)習(xí)法教師提示學(xué)生討論45分鐘8（案例）案例應(yīng)用案例1 ，求，案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一個(gè)高為10米的、底面半徑是5米的圓錐形水槽中，問(wèn)當(dāng)水深為6米時(shí)，水位的上升速度是多少？案

9、例3 求方程所確定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生自行討論解決50分鐘作業(yè)59頁(yè) 1 2 3 4 5 6 課后體會(huì)3.3微分 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：微分單元教學(xué)學(xué)時(shí)4在整體設(shè)計(jì)中的位置第21、22次授課班級(jí)上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握微分的概念能夠掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)微分在近似計(jì)算公式中的應(yīng)用微分概念微分公式微分近似計(jì)算公式深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語(yǔ)言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 微分的概念及公式表達(dá)任務(wù)2 微分的近似計(jì)算案例1（機(jī)械零件加工） 有一個(gè)球體機(jī)械加工零件，要使他的體積從972立方厘米增加到973立方厘米

10、，試估計(jì)其半徑的增加了月多少？案例2（機(jī)械零件近似） 有一個(gè)機(jī)械零件長(zhǎng)是，現(xiàn)在要加工邊長(zhǎng)，但是不知道將具體近似值，請(qǐng)計(jì)算出來(lái)。案例3 求的微分。并計(jì)算的近似值教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握微分的概念掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達(dá)微分在近似計(jì)算公式中的應(yīng)用陳述板書識(shí)記5分鐘2（引入任務(wù)1）微分概念（1）學(xué)生閱讀60-61頁(yè)資料，理解微分的含義（2）所謂的微分，就是隨著自變量的改變量，函數(shù)值的該變量。=，也即例 計(jì)算下列函數(shù)的微分（1）（2）（3）（4）例 ，求dy例 ，求dy微分和導(dǎo)數(shù)比較：教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講分組研討40分鐘3（任務(wù)2）微分的近似計(jì)算學(xué)生總結(jié)近似計(jì)算（1）首先要搞清楚設(shè)計(jì)的關(guān)系式，自變量和因變量（2）例 假設(shè)一機(jī)械正方形薄片，邊長(zhǎng)是厘米，現(xiàn)在機(jī)械薄片邊長(zhǎng)從增加到，求薄片面積的增加。設(shè)s=是薄片面積，則=0.8平方厘米例（膨脹問(wèn)題） 設(shè)一個(gè)銅質(zhì)正方體，邊長(zhǎng)是20厘米，因?yàn)闊崦浝淇s，到了夏天，經(jīng)測(cè)量他的邊長(zhǎng)有20厘米增加了0.1厘米，試問(wèn)這個(gè)銅質(zhì)正方體的體積