中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)匯編專題3函數(shù)圖象的公共點(diǎn)

1、專題3函數(shù)圖象的公共點(diǎn)破解策略根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求待定系數(shù)的取值范圍的一般步驟為：(1)畫圖.(2 )確定待定系數(shù)所在位置，明確圖象的變化趨勢.例如：1直線y= 2x+b其中待定系數(shù)是b.則直線y= 2x+b與直線y= 2x是平行或重合的；2直線y=kx 1，其中待定系數(shù)是k，則直線y=kx 1 是繞著固定點(diǎn)(0，I)旋轉(zhuǎn)的；3拋物線y=ax2+ 5其中待定系數(shù)是a,則該拋物線的頂點(diǎn)是固定的，開口大小和方向是 變化的；4拋物線y=x2+bx+c,其中待定系數(shù)是b,c.則可將一般式化為頂點(diǎn)式，再將拋物線y=x2上下左右平移得到.(3)找臨界點(diǎn)， 例題講解例 1 若二次函數(shù)y= -x2- x 1

2、的圖象與y軸的交點(diǎn)為 A.過點(diǎn)A作直線I/x軸.將33拋物線在y軸左側(cè)部分沿直線I翻折，其余部分保持不變得到一個(gè)新圖象，直線y=lx3+b與新圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)p(xo,yo),且yow7,求b的取值范圍.解：當(dāng)直線y= lx+b經(jīng)過點(diǎn)(0, 1 )時(shí)，得b=I,3當(dāng)直線與原拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令】X2-x 1 = lx+b,3332整理得x 3x 3 3b= 0.則厶=9+ 4 (3+ 3b)= 0，即b=-;4當(dāng) x2-x 1 = 7 時(shí)，解得X1= 6,X2= 4 (舍)，33將(6, 7)代入直線y= lx+b,得b= 5.3結(jié)合函數(shù)圖象，可得當(dāng)Ivbw5 或bv丄時(shí)，直線與新圖象只

3、有一個(gè)公共點(diǎn).4例 2 若二次函數(shù)y= x2+ 2x+ 3 的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部 分沿x軸翻折其余部分保持不變， 得到一個(gè)新圖象.當(dāng)直線y=kx+ 3 與新圖象恰有三個(gè) 公共點(diǎn)時(shí)，求k的值.解：當(dāng)直線y=kx+ 3 經(jīng)過點(diǎn)A( 1, 0)時(shí)，得k= 3; 當(dāng)直線y=kx+ 3 經(jīng)過點(diǎn) B(3, 0)時(shí)，得k=1;當(dāng)直線與原拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，令kx+ 3=x2+ 2x+ 3,則=(k 2)2= 0即k=2 結(jié)合函數(shù)圖象可得當(dāng)k= 1, 2 或 3 時(shí)，直線y=kx+ 3 與新圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn).例 3 已知拋物線L：y=-(xt) (xt+ 4)(常數(shù)t0)與

4、雙曲線y=_6有個(gè)交點(diǎn)2x的橫坐標(biāo)為xo,且滿足 4WXoW6.通過L位置隨t變化的過程，求出t的取值范圍.解：如圖，雙曲線在 4Wxo 6 時(shí).K yo3，所以L與雙曲線在點(diǎn)C(4,3) .D(6, 1)2 2之間的一段有個(gè)交點(diǎn)，圓為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(t, 0). (t 4, 0) (t 4Vt),所以(t, 0)在(t 4, 0)的右側(cè).31由一=一 一(xt) (xt+ 4) ,x= 4.得t1= 5.12= 7,22由 1 = (xt) (xt+ 4).x= 6，得13= 8 y/2,14= 8+2 .2因?yàn)?5v82v7v8 + 2，所以當(dāng)t= 5 時(shí)，L右側(cè)過點(diǎn)C;當(dāng)t=

5、8 2 時(shí)，L右側(cè)過點(diǎn)D當(dāng)t= 7 時(shí).L左側(cè)過點(diǎn)C;當(dāng)t= 8 +2 時(shí).L左側(cè)過點(diǎn)D;所以 5t 8 2，或 7t 0 時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)，例如：一次函數(shù)y= x 1，它的相關(guān)函數(shù)為y=x1,xv；X1,x0.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M N的坐標(biāo)分別為（, 1）. （9, 1）.連結(jié)MN求線段MN2 2與二次函數(shù)y= x2+ 4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍.解 由題意可得，二次函數(shù)y=x2+ 4x+n的相關(guān)函數(shù)為：；2 2x -4x - n 二(x _2) _(n 4), xv0；i22-x4x n - -(x -2) (n 4)

6、, x0.2, 1）時(shí)，如圖， 此時(shí)n+ 4 = 1.即卩n= 3;當(dāng)相關(guān)函數(shù)的圖形經(jīng)過點(diǎn)（0, 1 ）時(shí)，如圖，此時(shí)n= 1 ；當(dāng)相關(guān)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（當(dāng)相關(guān)函教的圖形經(jīng)過點(diǎn)（0, 1 ）時(shí)，如圖，此時(shí)n= 1;1121-,1）時(shí)如圖，此時(shí)（-）4X（_丄）22 2結(jié)合函數(shù)圖象，滿足題意的n的取值范圍為一 3vnW 1 或 1 0,如圖 1.當(dāng)頂點(diǎn)(1, 2-m位于X軸下方時(shí)，拋物線與CD有兩個(gè)交點(diǎn).所以 2- me 0，即m 2.2若mK0,如圖 2.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C, D,則m2m 2=0，即m=-.32當(dāng)me-2時(shí)，拋物線與CD有兩個(gè)交點(diǎn).3綜上所述，m的取值范圍為m 2 或me-.3

7、進(jìn)階訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= 2x-3 與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱， 過點(diǎn)B作y軸的垂線l,直線l與直線y= 2x- 3 交于點(diǎn)C,如果拋物線y=nx2-4nx+5n(n 0)與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求n的取值范圍.【答案】-env3或n= 3.52【提示】如圖，根據(jù)題意可得B(0, 3),C(3, 3),若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,則n=3，此時(shí)拋5物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)；若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,則n=3，此時(shí)拋物線與線段BC有兩個(gè)2公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在直線I上，則n= 3,此時(shí)拋物線與線段BC有一個(gè)公共點(diǎn)，所以n的取值范圍為3env3或n= 3.52y共點(diǎn)，則k的取值范圍是.122.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在拋物線y=-xx4上，過點(diǎn)P作y軸的垂線I,2垂足為D(0，d),將拋物線在直線I上方的部分沿直線I翻折，圖象的其余部分保持不變， 得到一個(gè)新圖象G當(dāng)圖象G與直線y=丄x22只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍.2【答案】一5vdv0.2【提示】令直線y=-x-2 與原拋物線的兩交點(diǎn)為A B,則直線I經(jīng)過點(diǎn)A B時(shí)為臨界狀2y態(tài)，再結(jié)合圖象，即可得d的取值范圍.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1, 1),B(2, 2)