勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1、第一章 直線運(yùn)動(dòng)1.1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)1定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。2分類：(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相同；(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相反。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三大基本公式(1)速度與時(shí)間的關(guān)系：vv0at；(2)位移與時(shí)間的關(guān)系：xv0tat2；(3)位移與速度的關(guān)系：v2v2ax。2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)常用推論(1)平均速度公式：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于初速度與末速度的平均值，也等于中間時(shí)刻的速度，即。(2)位移差公式：勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相鄰且相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差是個(gè)恒量，即x=x2x1x3x2x

2、nxn1aT2。3初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系(1)1T末，2T末，3T末，nT末的瞬時(shí)速度之比為v1v2v3vn123n.(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，nT內(nèi)的位移之比為x1x2x3xn122232n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)，第2個(gè)T內(nèi)，第3個(gè)T內(nèi)，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xxxxN135(2n1).(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1t2t3tn1(1)()(2)().三、自由落體運(yùn)動(dòng)1定義：物體只在重力作用下，從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)。2基本特征：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3基本規(guī)律：vgt，hgt2，v22gh四、伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究

3、1伽利略通過(guò)邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論，提出重物與輕物下落得應(yīng)該同樣快。2伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法和科學(xué)的推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一。他所用的研究方法是：邏輯推理猜想與假設(shè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證合理外推。這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來(lái).3伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)讓小球從斜面上的不同位置由靜止?jié)L下，測(cè)出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)的位移x和所用的時(shí)間t(1)斜面傾角一定時(shí)，小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；(2)改變小球的質(zhì)量，只要傾角一定，小球的加速度都是相同的；(3)增大斜面傾角，小球的加速度增大；(4)將斜面傾角外推到90時(shí)的情況小球自由

4、下落，認(rèn)為小球仍會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從而得到了落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。五、豎直上拋運(yùn)動(dòng)1定義：將物體以一定的初速度豎直向上拋出去，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2基本特征：初速度豎直向上，以初速度的方向?yàn)檎较颍瑒tag。3基本公式：vv0gt，hv0tgt2，v2v2gh4豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量(1)上升的最大高度為hmax；(2)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間相等，即：t上t下=5豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)時(shí)間對(duì)稱性：物體上升過(guò)程中從AC所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從CA所用時(shí)間tCA相等，同理tABtBA.(2)速度對(duì)稱性：物體上升過(guò)程與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)處的速度大小相等

5、6 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，處理時(shí)可采用兩種方法：(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下降過(guò)程的自由落體階段(2)全程法：將全過(guò)程視為初速度為v0、加速度為ag的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)必須注意物理量的矢量性取v0的方向?yàn)檎较颍瑒tv0時(shí)，物體正在上升；v0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方題型分類解析一、基本公式的應(yīng)用、運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析例1一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移x所用的時(shí)間為t2則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為()A B C D例2一個(gè)物體從靜止開(kāi)始，以加速度a1做勻加速直線運(yùn)

6、動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t加速度大小改為a2且和a1相反，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體回到開(kāi)始位置，求a1與a2之比例3已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)、AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等求O與A的距離例4甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變?cè)诘谝欢螘r(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半求甲、乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比例5為提高冰球運(yùn)動(dòng)

7、員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1s0)處分別設(shè)置一個(gè)擋板和一面小旗，如圖所示訓(xùn)練時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達(dá)擋板時(shí)，運(yùn)動(dòng)員至少到達(dá)小旗處假定運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，冰球到達(dá)擋板時(shí)的速度為v1.重力加速度為g.求：(1)冰球與冰面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)滿足訓(xùn)練要求的運(yùn)動(dòng)員的最小加速度二、兩個(gè)重要推論的應(yīng)用例6做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，

8、則以下判斷正確的是()A物體在A點(diǎn)的速度大小為 B物體運(yùn)動(dòng)的加速度為C物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 D物體在B點(diǎn)的速度大小為例7一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度分別是v和7v，經(jīng)過(guò)A、B的時(shí)間是t，則下列判斷中錯(cuò)誤的是()A經(jīng)過(guò)A、B中點(diǎn)的速度是4v B經(jīng)過(guò)A、B中間時(shí)刻的速度是4vC前時(shí)間通過(guò)的位移比后時(shí)間通過(guò)的位移少1.5vtD前位移所需時(shí)間是后位移所需時(shí)間的2倍例8汽車自O(shè)點(diǎn)出發(fā)從靜止開(kāi)始在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途中在6 s內(nèi)分別經(jīng)過(guò)P、Q兩根電桿，已知P、Q電桿相距60 m，車經(jīng)過(guò)電桿Q時(shí)的速率是15 m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A經(jīng)過(guò)P桿時(shí)的速率是5 m/s B車的

9、加速度是1.5 m/s2CP、O間的距離是7.5 m D車從出發(fā)到Q所用的時(shí)間是9 s三、剎車類問(wèn)題例9為了最大限度地減少道路交通事故，全國(guó)開(kāi)始了“集中整治酒后駕駛違法行為”專項(xiàng)行動(dòng)這是因?yàn)橐话泷{駛員酒后的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.10.5 s，易發(fā)生交通事故圖示是駕駛員守則中的安全距離圖示(如圖所示)和部分安全距離表格請(qǐng)根據(jù)該圖表回答下列問(wèn)題(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算駕駛員的反應(yīng)時(shí)間(2)如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同，請(qǐng)計(jì)算出表格中A的數(shù)據(jù)(3)假設(shè)在同樣的路面上，一名飲了少量酒的駕駛員駕車以72 km/h速度行駛，在距離一學(xué)校門前50 m處發(fā)現(xiàn)有一隊(duì)學(xué)生在斑馬線上橫過(guò)

10、馬路，他的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.2 s，會(huì)發(fā)生交通事故嗎？例10公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí)，安全距離為120m(1)求汽車在干燥路面上剎車時(shí)的加速度大??；(2)設(shè)雨天汽車剎車時(shí)的加速度為晴天時(shí)的2/5，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度四、0-v-0模型例11物體由靜止開(kāi)始做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，改為加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直

11、至速度為零在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的位移大小和所用時(shí)間分別為x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是()A BC Dv例12某物體以速度v勻速通過(guò)直線上的A、B兩點(diǎn)，所用時(shí)間為t；現(xiàn)在該物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度大小為a1)到某一最大速度vm立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度大小為a2)至B點(diǎn)速度恰好為0，所用時(shí)間仍為t.則() Avm能為2v，與a1、a2的大小無(wú)關(guān) Bvm為許多值，與a1、a2的大小有關(guān)Ca1、a2必須是確定的一組值 Da1、a2必須滿足五、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)例13在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精確的重力加速度g值，g值

12、可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定近年來(lái)測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，它是將測(cè)g歸于測(cè)長(zhǎng)度和時(shí)間，具體做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落到原處的時(shí)間為T2，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)到又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于()A B C D例14石塊A自塔頂自由落下m時(shí)，石塊B自離塔頂n處自由下落，兩石塊同時(shí)著地，則塔高為( )Amn B C D例15研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11 s產(chǎn)品撞擊到地面不計(jì)

13、產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度(g取10 m/s2)例16如圖所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)1 m，A的下端和B的上端相距s20 m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v040 m/s求：(1)A、B兩棒何時(shí)相遇；(2)從相遇開(kāi)始到分離所需的時(shí)間例17在高為h處，小球A由靜止開(kāi)始自由落下，與此同時(shí)，在A的正下方地面上以初速度v0豎直向上拋出另一小球B，求A、B在空中相遇的時(shí)間與地點(diǎn)，并討論A、B相遇的條件(不計(jì)空氣阻力作用，重力加速度為g)課后訓(xùn)練1質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x5tt2(各物理量均采用國(guó)際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)()A第1 s內(nèi)的位移

14、是5 m B前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/sC任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s2(2016上海)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相繼經(jīng)過(guò)兩段距離為16m的路程，第一段用時(shí)4s，第二段用時(shí)2s，則物體的加速度是( ) Am/s2 Bm/s2 Cm/s2 Dm/s23(2016全國(guó)丙)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的9倍該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A B C D4如圖所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2

15、、t3，斜面的傾角為，則下列說(shuō)法正確的是() A B C D若增大，則的值減小5光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法不正確的是()A物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度是 B物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是C物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是 D物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是t6在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剛運(yùn)動(dòng)了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4 s停在巨石前則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A加速、減速中的加速度大小之比為a1a2等于21 B加速、減速中的平均速度大小之比等于11C

16、加速、減速中的位移之比x1x2等于21 D加速、減速中的加速度大小之比a1a2不等于127在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為()A B C D8將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間相隔 2 s，它們運(yùn)動(dòng)的vt圖象分別如直線甲、乙所示則()At2 s時(shí)，兩球的高度差一定為40 mBt4 s時(shí)，兩球相對(duì)于各自拋出點(diǎn)的位移相等C兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔相等D甲球從拋出至達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球的相等9一物體自空中的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上拋出，3 s后物體的速率變?yōu)?0 m/s，

17、則關(guān)于物體此時(shí)的位置和速度方向的說(shuō)法可能正確的是(不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2)( )A在A點(diǎn)上方15 m處，速度方向豎直向上 B在A點(diǎn)下方15 m處，速度方向豎直向下C在A點(diǎn)上方75 m處，速度方向豎直向上 D在A點(diǎn)上方75 m處，速度方向豎直向下10如圖，兩光滑斜面在B處連接，小球由A處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)速度大小分別為3m/s和4m/s，ABBC設(shè)球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變，則球在AB、BC段的加速度大小之比為 ，球由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中平均速率為 m/s11一物體沿斜面頂端由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初3 s內(nèi)的位移為x1，最后3 s內(nèi)的位移為x2，已知x2x16 m；x1x237，求斜面的總長(zhǎng)12一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性撞擊坐在該客車中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)該旅客在此后的20.