動態(tài)平衡問題的幾種解法

1、動態(tài)平衡問題的幾種解法在有關(guān)物體平衡的問題中，有一類涉及動態(tài)平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”。下面就介紹幾種動態(tài)平衡問題的解題方法。方法一：圖解法（三角形法則）原理：當(dāng)物體受三力作用而處于平衡狀態(tài)時，其合力為零，三個力的矢量依次恰好首尾相連，構(gòu)成閉合三角形，當(dāng)物體所受三個力中二個發(fā)生變化而又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例題1： 如圖1所示，一個重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面

2、上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？解析：取球?yàn)檠芯繉ο?，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三個力構(gòu)成封閉的三角形。擋板逆時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)2的方向也逆時針轉(zhuǎn)動，F(xiàn)1的方向不變，作出如圖2所示的動態(tài)矢量三角形。由圖可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)1隨增大而始終減小。點(diǎn)評：三角形法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可以是其它力），另一個力的大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題，對變化過程進(jìn)行

3、定性的分析。方法二：解析法原理：物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)時，對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，根據(jù)具體情況引入?yún)⒘?，建立平衡方程，求出?yīng)變參量與自變參量的一般函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化。例題2： 如圖3所示，小船用繩索拉向岸邊，設(shè)船在水中運(yùn)動時所受水的阻力不變，那么小船在勻速靠岸過程中，下面說法哪些是正確的（ ） A. 繩子的拉力F不斷增大 B. 繩子的拉力F不變C. 船所受的浮力不斷減小 D. 船所受的浮力不斷增大解析：小船共受四個力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、繩子拉力F。引入繩與水平方向的夾角為參量（圖3）。由于小船是勻速靠岸，故有平衡方程由題意可知：重力G和水對小

4、船的阻力f不變，在靠岸過程中不斷增大，所以F不斷增大，F(xiàn)浮不斷減小。A、C選項(xiàng)正確。點(diǎn)評：解析法適用于在物體所受力中，有一個力大小方向都變，有一力大小變（或大小方向都變），在變化過程中，且有兩個的方向始終保持垂直，其中一個力的大小方向均不變的問題，此時，利用正交分解的方法求出所要找的答案。方法三：相似三角形原理：對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。例題3： 如圖4所示，空氣中有兩個帶電小球A和B，A被邊長為L的絕緣細(xì)線懸于固定點(diǎn)O；B

5、被絕緣支架固定于O點(diǎn)的正下方，與O點(diǎn)的距離為L，與A球相距為d1。由于漏電，過一段時間后，A的帶電量變?yōu)樵瓉淼?/9，B的帶電量變?yōu)樵瓉淼?/3，試求此時A、B兩球間的距離。解析：A球受重力G、B球?qū)λ膸靵隽和懸線的拉力T作用（圖5）。平衡時，此三力合力為零，則F與G的合力T”與T等值反向，作出力的三角形，則力的與幾何三角形相似。設(shè)帶電小球在漏電后的距離為d2，庫侖力分別為F1、F2，則有 和由庫侖定律有由以上二式得方法四：幾何極值法原理：三角形中一條邊a的大小和方向都確定，另一條邊b只能確定其方向（即a、b間的夾角確定），欲求第三邊c的最小值，則必有c垂直于b，且c=btan，如圖6所示

6、。例4. 如圖7所示，用等長細(xì)繩OA和OB懸掛著一個重物，保持重物的位置不變。現(xiàn)使OB端沿半徑等于繩長的圓周軌跡向C移動，在這過程中，OB繩中的張力TB的最小值是多少？解析：O點(diǎn)在重力G、OA和OB繩的張力TA和TB的三個力作用下處于平衡狀態(tài)，G、TA、TB組成閉合三角形。G的大小、方向已知，TA方向與G的夾角為，欲求TB最小值，則必需TB垂直于TA，且TB=TAtan=Gsin。點(diǎn)評：幾何極值法其適用條件與三角形法則相同，只不過是在三角形法則定性變化情況的基礎(chǔ)上，幾何極值法定量地求出具體極值。隨堂練習(xí)1如右圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN

7、上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體處在圖中實(shí)線位置，然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況是（）AF逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大BF逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變CF逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小DF逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變2如圖所示，把球夾在豎直墻和木板BC之間，不計摩擦，球?qū)Φ膲毫镹1，球?qū)Π宓膲毫镹2，在將板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法正確的是（）AN1、N2都增大 B.N1、N2都減小CN1增大、N2減小 D.N1減小、N2增大3如圖所示，質(zhì)量分別為m、M的兩個物體，系在一根繞過定滑輪的輕繩兩端，M放在水平地板上，m懸在空中，若將M沿水平地面向右移動少許（仍保持平衡狀態(tài)），則A繩中張力變大 BM對地面的壓力變大CM所受的靜摩擦力變大 D滑輪軸所受的壓力變大4固定在水平面上的光滑半球，半徑為R，球心O的正上方固定一個小定滑