202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1綜合法和分析法課件2新人教A版選修2_2

1、提示：從到結(jié)論提示：從到結(jié)論 提示：根本不等式提示：根本不等式知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 綜合法綜合法 綜合法綜合法 (1)含義：從命題的含義：從命題的 出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法那出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法那么，通過么，通過 推理，一步一步地接近要證明的推理，一步一步地接近要證明的 ，直到完成命題，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法的證明的思維方法，稱為綜合法 (2)思路：綜合法的根本思路是思路：綜合法的根本思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?(3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示：模式：綜合法可以用以下的框圖表示： 其中其中P為條件，為條件，Q為結(jié)論為結(jié)論條件條件演繹演繹結(jié)論結(jié)論新知解讀

2、新知解讀 你們看過偵探小說你們看過偵探小說?福爾摩斯探案集福爾摩斯探案集?嗎？尤其是福爾摩斯在探案中的推嗎？尤其是福爾摩斯在探案中的推理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù) 問題問題1：他的推理如何入手？：他的推理如何入手？ 提示：從結(jié)論成立入手提示：從結(jié)論成立入手新知引入新知引入 問題問題2：他又是如何分析的？：他又是如何分析的？ 提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件 問題問題

3、3：這種分析問題方法在數(shù)學(xué)問題證明可以借鑒嗎？：這種分析問題方法在數(shù)學(xué)問題證明可以借鑒嗎？ 提示：可以提示：可以新知引入新知引入 分析法分析法 (1)含義：從求證的含義：從求證的 出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的的 ，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的_，或者歸結(jié)為，或者歸結(jié)為 等這種證明問題的思維方法稱為分析法等這種證明問題的思維方法稱為分析法 (2)思路：分析法的根本思路是思路：分析法的根本思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因 (3)模式：假設(shè)用模式：假設(shè)用Q表示要證明的結(jié)論，那么分析法可以用如下的框圖來表示：表示要證明的結(jié)論，那么分析法可以用如下

4、的框圖來表示：結(jié)論結(jié)論充分條件充分條件條件條件定義、公理、定理定義、公理、定理新知解讀新知解讀2分析法證明問題時(shí)，是從分析法證明問題時(shí)，是從“未知看未知看“需知，執(zhí)果索因逐步需知，執(zhí)果索因逐步靠攏靠攏“，通過逐步探索，尋找問題成立的充分條件它的證明，通過逐步探索，尋找問題成立的充分條件它的證明格式：要證，只需證，只需證格式：要證，只需證，只需證因?yàn)橐驗(yàn)槌闪ⅲ猿闪⒊闪?，所以成?1綜合法是從綜合法是從“看看“可知逐步推向未知，由因?qū)Чㄟ^逐步可知逐步推向未知，由因?qū)Чㄟ^逐步推理尋找問題成立的必要條件它的證明格式為：因?yàn)椋评韺ふ覇栴}成立的必要條件它的證明格式為：因?yàn)?，所以，所以所以，所以?/p>

5、以成立所以成立 思路點(diǎn)撥由條件出發(fā)，結(jié)合根本不等式，即可得出結(jié)論思路點(diǎn)撥由條件出發(fā)，結(jié)合根本不等式，即可得出結(jié)論 探究一綜合法的應(yīng)用探究一綜合法的應(yīng)用從從“看看“可知，逐步推向可知，逐步推向“未知，由因?qū)Ч渲鸩酵评?，?shí)際上是未知，由因?qū)Ч?，其逐步推理，?shí)際上是尋找每一步的必要條件，如何找到尋找每一步的必要條件，如何找到“切入點(diǎn)和有效的推理途徑是利用綜合法切入點(diǎn)和有效的推理途徑是利用綜合法證明問題的關(guān)鍵證明問題的關(guān)鍵方法總結(jié)方法總結(jié)1點(diǎn)點(diǎn)P是直角三角形是直角三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，O是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)，并且的中點(diǎn)，并且PAPBPC.求證：求證：PO平面平面ABC.

6、證明：連接證明：連接OC，如下圖，如下圖，AB是是RtABC的斜邊，的斜邊，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OAOBOC.又又PAPBPC，POAB，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練且且POA POC，POAPOC.POC90.即即POAB，POOC，且且ABOCO，所以所以PO平面平面ABC.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡單的不等式 探究二分析法的應(yīng)用探究二分析法的應(yīng)用 分析法是分析法是“執(zhí)果索因，一步步尋找結(jié)論成立的充分條件它是從求證的結(jié)執(zhí)果索因，一步步尋找結(jié)論成立的充

7、分條件它是從求證的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近，這種證明的方法關(guān)鍵論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近，這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書寫表達(dá)式是在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書寫表達(dá)式是“要要證證，只需證，只需證方法總結(jié)方法總結(jié)變式變式2如下圖，如下圖，SA平面平面ABC，AB BC，過，過A作作SB的垂線，垂足為的垂線，垂足為E， 過過E作作SC的垂線，垂足為的垂線，垂足為F，求證：，求證： AFSC.證明：證明：要證要證AFSC，只需證只需證SC平面平面AEF，只需證只需證AESC(因?yàn)橐驗(yàn)镋FS

8、C)只需證只需證AE平面平面SBC，只需證只需證AEBC(因?yàn)橐驗(yàn)锳ESB)，只需證只需證BC平面平面SAB，只需證只需證BCSA(因?yàn)橐驗(yàn)锳BBC)，由由SA平面平面ABC可知，可知，BCSA成成立立AFSC.變式變式 所以只需證所以只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即證明即證明c2a2acb2，探究三探究三 綜合法和分析法的綜合應(yīng)用綜合法和分析法的綜合應(yīng)用ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，B60.由余弦定理，得由余弦定理，得b2c2a22accos 60，c2a2acb2成立故命題得證成立故命題得證 綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解

9、題思路，在綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其構(gòu)實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其構(gòu)造特點(diǎn)是：根據(jù)條件的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論造特點(diǎn)是：根據(jù)條件的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的構(gòu)；根據(jù)結(jié)論的構(gòu)造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論造特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；假設(shè)由；假設(shè)由P可推出可推出Q，即可得證，即可得證方法總結(jié)方法總結(jié) 即證即證(2x1)20，此式顯然成立，此式顯然成立，所以原不等式成立所以原不等式成立練習(xí)練習(xí) 分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)：分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)： 綜合法和分析法是直接證明的兩種根本方法，兩種方法各有優(yōu)綜合法和分析法是直接證明的兩種根本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，表達(dá)較繁；綜合法從