二元一次不等式組知識點講解及習(xí)題

1、第三節(jié)：二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃1、 二元一次不等式表示的區(qū)域：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。注意：由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C0表示哪一側(cè)的區(qū)域（一般在C0時，取原點作為特殊點）2、 二元一次不等式組表示的區(qū)域：二元一次不等式表示平面的部分區(qū)域，所以二元一次方程組表示各個區(qū)域的公共部分。（二元一次不等式表示的區(qū)域）例1、畫出不等式2x+y-60 B、3x0+

2、2y08 D、3x0+2y08（跟蹤訓(xùn)練）已知點（3 ，1）和點（4 ，6）在直線 3x2y + m = 0 的兩側(cè)，則（ ）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24（二元一次不等式組表示的平面區(qū)域）例3、畫出不等式組表示的區(qū)域。（1） （2）(已知區(qū)域求不等式)例4、求由三直線x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。x1yO（跟蹤訓(xùn)練）下圖所示的陰影區(qū)域用不等式組表示為 （已知不等式組求圍成圖形的面積）例5、求不等式組表示的平面區(qū)域的面積 （跟蹤訓(xùn)練）在直角坐標系中，由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點個數(shù)（絕對值不等式的畫法）例6、畫出不等式|x|+|

3、y|3所表示的區(qū)域。(整式不等式表示的區(qū)域)例7、畫出不等式（x+2y-1）(x-y+3)0所表示的平面區(qū)域（跟蹤訓(xùn)練）畫出不等式表示的平面區(qū)域3、 線性規(guī)劃：（1） 線性規(guī)劃問題舉例設(shè)z=2x+y,式中變量x,y滿足如下條件：求z的最大值，和最小值由上面知道，變量x、y所滿足的每一個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些區(qū)域的公共部分直線：l0: 2x+y=0,作一組直線與l0平行，l:2x+y=t,(t為任意實數(shù))可知，當l在l0的右上方時，直線l上的點（x, y）滿足2x+y0.（2）（線性）約束條件：即不等式組(線性)目標函數(shù)：即上式中的z= 2x+y.（3）可行解：滿足線性約束

4、條件的解（x,y）叫做可行解。 可行域：由所有可行解組成的區(qū)域叫做可行域 最優(yōu)解：使得目標函數(shù)取得最大值和最小值得解叫做最優(yōu)解。（線性目標在線性約束條件下的最值）例1、若x, y滿足約束條件求z=x+2y的最大值是(跟蹤訓(xùn)練1)若x，y滿足不等式組 則使k=6x+8y取得最大值的點的坐標是 .（跟蹤訓(xùn)練2）已知x，y滿足約束條件 則的最小值為_（最優(yōu)解有無數(shù)個問題）例2、給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是 （ ）A B C2 D（跟蹤訓(xùn)練）已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則的值為 （ ） A B C D不存在 （線性規(guī)劃解決實際問題）例3、某機械廠的車工分、兩個等級，各級車工每人每天加工能力，成品合格率及日工資數(shù)如下表所示：級別加工能力(個/人天)成品合格率(%)工資(元/天)240975.616095.53.6工廠要求每天至少加工配件2400個，車工每出一個廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有級車工8人，級車工12人，且工廠要求至少安排6名級車工，試問如何安排工作，使工廠每天支出的費用最少.（跟蹤訓(xùn)練）某工廠要制造A種電子裝置45臺，B電子裝置55臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼