高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷

1、高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷（測試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考試號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)答題時(shí)，答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效本卷考試結(jié)束后，上交答題紙一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1. 已知命題，其中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 設(shè)，則是 的 （ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3

2、，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面；已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0

3、） （D）（x0）8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）10.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為 （ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸

4、的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則x y =_。14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米。15. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16.一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_

5、.三、解答題（共6小題，滿分74分）17.（本題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍18.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中

6、命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。21.（本題滿分14分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大??； （3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.22. （本題滿分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求F1PQ的面積.高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)選修2-1期末試卷參考答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112

7、答案CAABCABBDACD二、填空題： 13、 2 14、 15、 16、三、解答題： 17、解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則， 2分所以，即 3分 若方程無實(shí)根，則， 5分即， 所以 6分 因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分18、解：由，長軸長為6 得：所以 橢圓方程為 5分設(shè),由可知橢圓方程為,直線AB的方程為 7分把代入得化簡并整理得 10分又 12分19、解：（1）以為原點(diǎn),、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、3分COS<> 5分所以異面直線與所成角的余弦為 6分（

8、2）設(shè)平面的法向量為 則， 8分則，10分故BE和平面的所成角的正弦值為 12分20、證明：（1）解法一：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時(shí),直線l的方程為x=3,此時(shí),直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,)，。 3分當(dāng)直線l的鈄率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,則y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分綜上所述, 命題“.”是真命題. 8分解法二：設(shè)直線l的方程為my =x3與=2x 聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(m

9、y1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)× (-6)+3m×2m+93 8分（2）逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).” 10分該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,直線AB的方程為y = (x+1),而T(3,0)不在直線AB上. 12分點(diǎn)評：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=6?；騳1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(diǎn)(1

10、,0),而不過點(diǎn)(3,0)。21、解：方法一：證：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有， 即，得 方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 解：（2）由（1）得. 設(shè)平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 7分設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得 . 9分 （3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為. 11分 ，C到面P