青島版數(shù)學八年級上冊專題突破講練：中考中的統(tǒng)計問題

1、.年 級八年級學 科數(shù)學版 本通用版課程標題中考中的統(tǒng)計問題編稿老師王長遠一校付秋花二校黃楠審核郭瑩一、描繪數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量從兩方面描繪：數(shù)據(jù)的集中趨勢；數(shù)據(jù)的波動大小。二、用樣本估計總體的思想1. 用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；2. 用樣本的方差估計總體的方差。三、平均數(shù)和方差的算法1. 平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)=總和÷個數(shù)2. 方差：原數(shù)據(jù)變化引起的平均數(shù)和方差的變化規(guī)律：平均數(shù) 方差原數(shù)據(jù) s2原數(shù)據(jù)a 原數(shù)據(jù)aa ， a s2原數(shù)據(jù)×nn n2s2例題1 假如數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是方差是S2，那么2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均數(shù)是 方差是 解析：根據(jù)所

2、給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程寫出表示它們的公式，把要求方差的這組數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用方差的公式表示出來，首先合并同類項，再提公因式，同原來的方差的表示式進展比較，得到結(jié)果。答案：數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是，方差是S2，2x1+3，2x2+3，2xn+3的方差是答案：，4s2。點撥：此題考察平均數(shù)的變化特點和方差的變化特點，是一個統(tǒng)計問題，解題的關(guān)鍵是純熟掌握平均數(shù)和方差的公式。例題2 我們約定：假如身高在選定標準的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高。為理解某校九年級男生中具有“普通身高的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高單位：cm搜集并整理如下統(tǒng)計表：男

3、生序號身高163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：1計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；2請你選擇一個統(tǒng)計量作為選定標準，找出這10名中具有“普通身高的是哪幾位男生？并說明理由；3假設(shè)該年級共有280名男生，按2中選定標準，請你估算出該年級男生中“普通身高的人數(shù)約有多少名？解析：1根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進展計算，即可求出答案；2根據(jù)選平均數(shù)作為標準，得出身高x滿足166.4×12%x166.4×1+2%為“普通身高，從而得出、幾位男生具有“普通身高；根據(jù)選中位數(shù)作為標準，得出身高x滿足165

4、5;12%x165×1+2%，為“普通身高，從而得出、幾位男生具有“普通身高；根據(jù)選眾數(shù)作為標準，得出身高x滿足164×12%x164×1+2%為“普通身高，此時得出、幾位男生具有“普通身高。3分三種情況討論，1以平均數(shù)作為標準2以中位數(shù)作為標準3以眾數(shù)數(shù)作為標準；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)。答案：1平均數(shù)為：10名同學身高從小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174。眾數(shù)為：164cm；2選平均數(shù)作為標準：身高x滿足：166.4×12%x166.4×1+2%，即16

5、3.072x169.728時為“普通身高，此時、幾位男生具有“普通身高，3以平均數(shù)作為標準，估計全年級男生中“普通身高的人數(shù)約為：點撥：此題考察了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的才能。注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個那么找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。例題3 某校為了迎接中考，老師安排了五次數(shù)學模擬考試，對李明、王亮兩位同學的成績進展統(tǒng)計后，繪制成圖、圖的統(tǒng)計圖。1在圖中畫出表示王亮這5次數(shù)學成績的變化情況的折線統(tǒng)計圖；2填寫表格：平均成績分中位數(shù)分極差分方差分2李 明90921636

6、.8王 亮908819463請你根據(jù)上述統(tǒng)計情況，從“平均成績、折線走勢、方差三方面進展分析，估計誰在中考中會獲得較好的成績？解析：1根據(jù)條形圖就可以得到甲，乙的成績，注意觀察次數(shù)所對應(yīng)的點的縱坐標，就是成績；2根據(jù)這兩組數(shù)就可以求出每組的中位數(shù)、極差；3根據(jù)平均數(shù)的大小確定成績的好壞，根據(jù)方差確定成績哪個穩(wěn)定。答案：解：1利用條形圖即可得出王亮的5次成績，進而畫出折線圖即可，如下圖：2李明的成績按大小排列為：82，84，92，94，98，王亮的成績按大小排列為：99，96，88，87，80，故李明的成績中位數(shù)為：92，王亮的成績中位數(shù)為：88，李明的成績的極差為：9882=16，王亮的成績的

7、極差為：9980=19，平均成績分中位數(shù)分極差分方差分2李  明9216王  亮88193從平均成績看，兩人都是90分；從折線走勢看，李明成績呈上升趨勢，王亮成績呈下降趨勢；從方差來看，李明比王亮穩(wěn)定。綜合分析結(jié)果，李明在本次中考中會獲得較高的成績。點撥：此題主要考察了平均數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，方差是描繪一組數(shù)據(jù)波動大小的量，利用條形圖得出兩人成績進而進展分析是解題關(guān)鍵。平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中程度的量之一，它隨著數(shù)據(jù)的變化而變化；而方差是表示數(shù)據(jù)波動大小的量之一，當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)或減去一個數(shù)時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變。當每個數(shù)都乘以n，那么方差

8、是原來的n的平方倍。例題 觀察與探究：1觀察以下各組數(shù)據(jù)并填空：A. 1，2，3，4，5 ， ；B. 11，12，13，14，15 ， ；C. 10，20，30，40，50 ， ；2分別比較A與B，C的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了10，所以平均數(shù)加10，方差不變；每個數(shù)都乘以10，所以平均數(shù)乘以10，方差乘以102。答案：1，； 2規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為方差分別為；當?shù)诙M數(shù)每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m個單位時，那么有 ；當?shù)诙M數(shù)每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n倍時，那么有 。 點撥：當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)或減去一個數(shù)時，方差不變

9、，即數(shù)據(jù)的波動情況不變。當每個數(shù)都乘以n，那么方差是原來的n的平方倍。答題時間：45分鐘一、選擇題1. 株洲市關(guān)心下一代工作委員會為了理解全市初三學生的視力狀況，從全市30000名初三學生中隨機抽取了500人進展視力測試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學生有100人，那么可估計全市30000名初三學生中視力不良的約有 A. 100人B. 500人C. 6000人D. 5000人2. 某種品牌的水果糖的售價為15元/千克，該品牌的酥糖的售價為18元/千克現(xiàn)將兩種糖均勻混合，為了估算這種糖的售價，稱了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的質(zhì)量如下單位：千克0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55

10、；0.56；0.49；0.52；0.54。你認為這種糖比較合理的定價為元/千克。 A. 16.6B. 16.4C. 16.5D. 16.3*3. 為鼓勵市民珍惜每一滴水，某居委會表揚了100個節(jié)約用水模范戶，8月份節(jié)約用水的情況如表：每戶節(jié)水量單位：噸11.21.5節(jié)水戶數(shù)523018那么，8月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為準確到0.01tA1.05tB1.20tC1.15tD1t*4. 安安班上有九位同學，他們的體重資料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50單位：公斤關(guān)于此數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)的表達，以下何者正確？A. 中位數(shù)為49B. 中位數(shù)為47C. 眾數(shù)為57D.

11、眾數(shù)為47*5. 小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試，近期的5次測試成績?nèi)缦聢D，那么以下說法正確的選項是 A. 小兵的平均成績好，但沒有小明穩(wěn)定B. 小明的平均成績好，但沒有小兵穩(wěn)定C. 兩人的平均成績一樣好，小明的方差大D. 兩人的平均成績一樣好，小兵的方差大*6. 樣本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題7. 某居民小區(qū)為了理解本小區(qū)100戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)査了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下単位：只65 70 85 74 86 78 74 9

12、2 82 94根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這100戶家庭平均使用塑料袋為_只。*8. 有一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_。*9. 為從甲、乙、丙三名射擊運發(fā)動中選一人參加全運會，教練把他們的10次比賽成績作了統(tǒng)計：平均成績?yōu)?.3環(huán)：方差分別為S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，那么應(yīng)該選_參加全運會。*10. 某市號召居民節(jié)約用水，為理解居民用水情況，隨機抽查了20戶家庭某月的用水量，結(jié)果如表，那么這20戶家庭這個月的平均用水量是_噸。用水量噸4568戶數(shù)3845三、解答題11. 某校為了招聘一名優(yōu)秀老師，對入選的三名候選人進展教學技能與

13、專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下： 候選人百分制教學技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙80901假如校方認為老師的教學技能程度與專業(yè)知識程度同等重要，那么候選人_將被錄取。2假如校方認為老師的教學技能程度比專業(yè)知識程度重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)。計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取。*12. 七年級一班和二班各推選10名同學進展投籃比賽，按照比賽規(guī)那么，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題。進球數(shù)1098765一班人數(shù)111403二班人數(shù)0125021分別求一班和二班選手進球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

14、2假如要從這兩個班中選出一個班代表級部參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？假如要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？*13. 經(jīng)市場調(diào)查，某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為5±0.25kg的最為暢銷。為了控制西瓜的質(zhì)量，農(nóng)科所采用A、B兩種種植技術(shù)進展試驗?，F(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質(zhì)量如下單位：kg：A：B：1假設(shè)質(zhì)量為5±0.25kg的為優(yōu)等品，根據(jù)以上信息完成下表：2請分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對A、B兩種技術(shù)作出評價；從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術(shù)較好？*14. 甲、乙兩人在一樣的條

15、件下各射靶5次，每次射靶的成績情況如下圖。1請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：姓名平均數(shù)環(huán)眾數(shù)環(huán)方差甲乙2.82從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰的成績好些。1. C 解析：首先計算出樣本中視力不良的學生所占的百分比，再用30000名初三學生×視力不良的學生所占的百分比即可得到答案。100÷500=20%，30000×20%=6000，應(yīng)選C。2. B 解析：首先求出十份糖中水果糖的平均質(zhì)量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均質(zhì)量，再利用各自的價格即可計算出這種糖比較合理的定價。十份糖中水果糖的平均質(zhì)量為那么十份糖中酥糖的平均質(zhì)量為10.544=0.456千克，這種糖比較合理

16、的定價為0.456×18+0.544×15=16.36816.4元/千克。3. B 解析：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)。100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)=52×1+30×1.2+18×1.5÷100=1.15t。應(yīng)選C。4. D 解析：先將所有的數(shù)據(jù)值依序排列后才能取中位數(shù)。將9筆資料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57，中位數(shù)取第5筆資料值，即中位數(shù)=48，47公斤的次數(shù)最多2次眾數(shù)=47，應(yīng)選D。5. C 解析：先從圖片中讀出小明和小兵的測試數(shù)據(jù)，分別求出方差后比較大小。也可從圖看出來小

17、明的成績都在8到10之間相對小兵的波動更小。S12S22。兩人的平均成績一樣好，小兵的方差大，應(yīng)選C。6. D 解析：根據(jù)方差的意義分析，數(shù)據(jù)都加3，方差不變，原數(shù)據(jù)都乘2，那么方差是原來的4倍。設(shè)樣本x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為m，那么其方差為那么樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均數(shù)為2m，其方差為S22=4S12=4。應(yīng)選D。7. 80 解：8. 5 解：由題意得，2+3+5+5+x÷5=10，解得：x=35，這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5。9. 丙 解：S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，S2丙最小，那么應(yīng)該選丙參

18、加全運會。10. 5.8 解：根據(jù)題意得：這20戶家庭這個月的平均用水量是4×3+5×8+6×4+8×5÷20=5.8噸。 11. 解：1甲的平均數(shù)是：85+92÷2=88.5分，乙的平均數(shù)是：91+85÷2=88分，丙的平均數(shù)是：80+90÷2=85分，甲的平均成績最高，候選人甲將被錄取故答案為：甲。2根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋?5×6+92×4÷10=87.8分，乙的平均成績?yōu)椋?1×6+85×4÷10=88.6分，丙的平均成績?yōu)椋?0×6+90×4÷10=84分，因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取。12. 解：1一班進球平均數(shù)：10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3÷10=7個，二班進球平均數(shù)：10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2÷10=7個，一班投中7個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個；二班投中7個球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個；一班中位數(shù)：第五第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7個；二班中位數(shù)：第五