北京市高中數(shù)學(xué)的課程架構(gòu)與進(jìn)度

1、實用標(biāo)準(zhǔn) 北京市高中數(shù)學(xué)課程架構(gòu)與進(jìn)度一、教材使用北京全市所有區(qū)縣的數(shù)學(xué)教材總共分為兩套，以中軸線為地理分界線東西各使用一套。東部區(qū)縣使用人教A版，如東城、朝陽、通州等。西部區(qū)縣使用人教B版，如西城、海淀、石景山、房山，昌平、門頭溝、懷柔等。二、教學(xué)進(jìn)度 北京選用了人教A版和人教B版的教材，其中必修1、必修2、必修3、必修4、必修5是文理必學(xué)內(nèi)容，文科選學(xué)選修1-1和選修1-2；理科選學(xué)選修2-1，選修2-2，選修2-3和選修4-1,選修4-4內(nèi)容。 高中一年級上學(xué)期學(xué)習(xí)必修1和必修4，下學(xué)期學(xué)習(xí)必修5和必修2； 高中二年級文科上學(xué)期學(xué)習(xí)必修3和選修1-1，下學(xué)期學(xué)習(xí)選修1-2之后進(jìn)入總復(fù)習(xí)；

2、 高中二年級理科上學(xué)期學(xué)習(xí)必修3和選修2-1，下學(xué)期學(xué)習(xí)選修2-2和選修2-3； 高中三年級文科繼續(xù)總復(fù)習(xí)，理科在上學(xué)期快速講完選修4-1和選修4-4之后進(jìn)入一輪復(fù)習(xí)。 注：有的學(xué)校理科在高二末就進(jìn)入了一輪復(fù)習(xí)，而選修4-1和選修4-4的內(nèi)容會在復(fù)習(xí)的過程中穿插著講。三、相關(guān)考試1、 各區(qū)的模塊考試（難度：易）2、 各校的月考（難度：中等，重點校難度高）3、 高三春季會考（難度：易）4、 每年一月份各區(qū)會有綜合性的期末考試（難度：易）5、 每年的4月份各區(qū)會有一?？荚嚕y度：中等）6、 每年的5月份各區(qū)會有二模考試（難度：中等）7、 高考（難度：？）四、課程架構(gòu) 高一：書本章節(jié)知識點重點難點上

3、學(xué)期（必修1）第一章：集合（必修1）1.集合的概念2.元素的性質(zhì)3.集合的分類4.集合的關(guān)系1.集合中元素的性質(zhì)2.集合中的運算關(guān)系（交、并、補）3.集合中的邏輯關(guān)系集合中分類討論思想的應(yīng)用，涉及到子集時注意討論空集的情況。上學(xué)期（必修1）（第一次月考）第二章：函數(shù)（必修1）1.函數(shù)的概念2.函數(shù)的表示方法3.函數(shù)的基本性質(zhì)4.一次函數(shù)和二次函數(shù)5.函數(shù)的應(yīng)用（1）6.函數(shù)與方程1.函數(shù)的概念2.求定義域、值域、函數(shù)解析式3.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性4.一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)5.函數(shù)與方程、不等式的綜合1.求值域2.換元法求解析式3.函數(shù)的基本性質(zhì)4.函數(shù)、方程與不等式的數(shù)學(xué)思想上

4、學(xué)期（必修1）（第二次月考/期中考試）第三章：基本初等函數(shù)（1） （必修1）1.實數(shù)指數(shù)冪及其計算2.指數(shù)函數(shù)3.對數(shù)及其運算4.對數(shù)函數(shù)5.冪函數(shù)6.函數(shù)的應(yīng)用（2）1.實數(shù)指數(shù)冪的運算法則2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.對數(shù)的運算法則4.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.冪函數(shù)的定義以及圖像和性質(zhì)6.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系7.函數(shù)的應(yīng)用（2）1.通過函數(shù)圖像比較實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)大小2.討論指數(shù)函數(shù)單調(diào)性時的分類討論思想3.討論對數(shù)函數(shù)單調(diào)性時的分類討論思想4.冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系6.函數(shù)的應(yīng)用（2）上學(xué)期（必修4）第一章：基本初等函數(shù)（2）（必修4）1.任意角的概念與弧度制2

5、.任意角的三角函數(shù)3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.角度制和弧度制的互化2.扇形的弧長以及面積公式3.三角函數(shù)的定義4.三角函數(shù)的有關(guān)公式5.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)6.三角函數(shù)的化簡7.已知三角函數(shù)值求角1.三角函數(shù)的有關(guān)公式2.三角函數(shù)的伸縮變換3.利用三角函數(shù)的圖像求最值4.利用三角函數(shù)的圖像求函數(shù)的單調(diào)性5.三角函數(shù)的化簡上學(xué)期（必修4）（第三次月考）第二章：平面向量（必修4）1.向量的概念2.向量的加法、減法3.數(shù)乘向量4.向量的分解與向量的坐標(biāo)運算5.平面向量的數(shù)量積6.向量的應(yīng)用1. 特殊向量的性質(zhì)2.共線向量的判定3.向量的線性運算4.向量的坐標(biāo)運算5.平面向量的數(shù)量積6.向量的應(yīng)用7.

6、向量的長度、距離和夾角公式1.向量的有關(guān)概念的理解2.特殊向量的特殊性質(zhì)（零向量、單位向量、相等向量、平行向量、共線向量、垂直向量）上學(xué)期(必修4)（第四次月考，期末考試/模塊考試）三角恒等變換（必修4）1.和角公式、差角公式倍角公式、半角公式輔助角公式2.三角函數(shù)的積化和差與和差化積1.和角公式、差角公式倍角公式、半角公式輔助角公式2.三角函數(shù)的積化和差與和差化積利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡、求值、求角、證明等綜合題下學(xué)期（必修5）解三角形（必修5）1.三角形中常見結(jié)論2.正弦定理3.余弦定理4.應(yīng)用舉例1.三角形中常見結(jié)論2.正弦定理及其應(yīng)用3.余弦定理及其應(yīng)用4.應(yīng)用舉例1.利用正弦定理解

7、三角形的解的情況不唯一2.邊弦互換、化簡求值或證明等式3.三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用下學(xué)期（必修5）（第一次月考）數(shù)列（必修5）1.數(shù)列的概念2.數(shù)列的遞推公式3.等差數(shù)列及其前項和4.等比數(shù)列及其前n項和5.求數(shù)列通項公式的常用方法6.求數(shù)列前n項和的常用方法匯總1.等差數(shù)列的性質(zhì)2.等比數(shù)列的性質(zhì)3.數(shù)列的常用公式4.求數(shù)列通項公式的常用方法5.求數(shù)列前n項和的常用方法匯總1.等差數(shù)列的性質(zhì)2.等比數(shù)列的性質(zhì)3.數(shù)列的常用公式4.求數(shù)列通項公式的常用方法5.求數(shù)列前n項和的常用方法匯總6.等比數(shù)列前n項和公式中的分類討論思想下學(xué)期(必修5)(第二次月考,期中考試/模塊考試)不等式(必修5

8、)1.不等關(guān)系與不等式2.不等式的性質(zhì)3.均值不等式4.一元二次不等式及其解法5.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1.比較兩數(shù)(式)大小的方法2.不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用3.均值不等式及其應(yīng)用4.簡單的線性規(guī)劃1.分類討論比較代數(shù)式的大小2.不等式的性質(zhì)3.利用不等式的性質(zhì)證明不等式4.利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的問題5.均值不等式6.最值定理7.簡單的線性規(guī)劃問題下學(xué)期(必修2)（第三次月考）立體幾何初步(必修2)1.空間幾何體2.點線面之間的位置關(guān)系1.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征及其表面積與體積2.投影與直觀圖3.三視圖4.空間的平行關(guān)系5.空間的垂直關(guān)系1.由三視圖還原出直觀圖的能力2.證

9、明空間的平行關(guān)系3.證明空間的垂直關(guān)系4.求點線距、點面距、線面距5.求錐的體積下學(xué)期（必修2）（第四次月考、期末考試/模塊考試）平面解析幾何初步（必修2）1.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式2.直線方程3.圓的方程4.空間直角坐標(biāo)系1.兩點間的距離公式2.中點公式3.點到直線的距離4.平行線間的距離5.直線的斜率6.直線方程的求法7.有關(guān)對稱問題8.兩條直線的位置關(guān)系9.圓的方程10.直線與圓的位置關(guān)系11.圓與圓的位置關(guān)系12.空間兩點之間距離1.有關(guān)對稱的問題2.兩條直線的位置關(guān)系3.圓的方程4.直線與圓的位置關(guān)系5.圓與圓的位置關(guān)系注：人教版新課標(biāo)的課程緊張，大多數(shù)學(xué)校在趕進(jìn)度，具體進(jìn)度以具

10、體學(xué)校為準(zhǔn)！ 高二：文科書本章節(jié)知識點重點難點上學(xué)期（必修3）第一章：算法初步（必修3）1.算法與程序框圖2.基本算法語句1.程序框圖2.算法語句程序框圖與數(shù)列的結(jié)合考察上學(xué)期（必修3）（第一次月考）第二章：統(tǒng)計（必修3） 1.隨機(jī)抽樣2.用樣本估計總體3.變量的相關(guān)性1.簡單隨機(jī)抽樣2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣4.用樣本估計總體5.變量的相關(guān)性1.簡單隨機(jī)抽樣2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣上學(xué)期（必修3）（第二次月考/模塊考試）第三章：概率 （必修3）1.事件與概率2.古典概型3.幾何概型4.概率的應(yīng)用1.事件與概率2.古典概型3.幾何概型4.概率的應(yīng)用5.頻率與概率1.基本事件空間2.概率的加法公式

11、3.古典概型4.幾何概型5.概率的應(yīng)用上學(xué)期（選修1-1）第一章：常用邏輯用語（選修1-1）1.命題與量詞2.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞3.充分條件、必要條件與4.命題的四種形式1.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞2.充分條件、必要條件命題的四種形式1.存在性命題與全稱性命題的否定2.充分條件與必要條件的判定上學(xué)期（選修1-1）（第三次月考）第二章：圓錐曲線與方程（選修1-1）1.橢圓2.雙曲線3.拋物線1.橢圓2.雙曲線3.拋物線1.圓錐曲線的基本性質(zhì)2.求圓錐曲線的方程3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系上學(xué)期（選修1-1）（第四次月考/期中考試）第三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修1-1）1.導(dǎo)數(shù)的概念2.導(dǎo)數(shù)的運算3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.

12、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.導(dǎo)數(shù)的運算3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值或值域4.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用下學(xué)期（選修1-2）第一章：統(tǒng)計案例（選修1-2）1.獨立性檢驗2.回歸分析1.獨立性檢驗2.回歸分析有關(guān)線性回歸問題下學(xué)期（選修1-2）（第一次月考）第二章：推理與證明（選修1-2）1.合情推理2.演繹推理3.直接證明與間接證明1.合情推理2.歸納和類比3.演繹推理4.綜合法、分析法、反證法證明1.綜合法證明2.分析法證明下學(xué)期（選修1-2）第三章：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（選修1-2）1.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運算1.復(fù)數(shù)的

13、概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四運算下學(xué)期（選修1-2）（第二次月考）第四章：框圖（選修1-2）1.流程圖2.結(jié)構(gòu)圖1.流程圖2.結(jié)構(gòu)圖流程圖下學(xué)期進(jìn)入一輪總復(fù)習(xí)階段 高二： 理科書本章節(jié)知識點重點難點上學(xué)期（必修3）第一章：算法初步（必修3）1.算法與程序框圖2.基本算法語句1.程序框圖2.算法語句程序框圖與數(shù)列的結(jié)合考察上學(xué)期（必修3）（第一次月考）第二章：統(tǒng)計（必修3） 1.隨機(jī)抽樣2.用樣本估計總體3.變量的相關(guān)性1.簡單隨機(jī)抽樣2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣4.用樣本估計總體5.變量的相關(guān)性1.簡單隨機(jī)抽樣2.系統(tǒng)抽樣3.分層抽樣上學(xué)期（必修3）（第二次月考）第三章：概

14、率 （必修3） 1.事件與概率2.古典概型3.幾何概型4.概率的應(yīng)用1.事件與概率2.古典概型3.幾何概型4.概率的應(yīng)用5.頻率與概率1.基本事件空間2.概率的加法公式3.古典概型4.幾何概型5.概率的應(yīng)用上學(xué)期（選修2-1）第一章：常用邏輯用語（選修2-1）1.命題與量詞2.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞3.充分條件、必要條件與命題的四種形式1.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞2.充分條件、必要條件命題的四種形式1.存在性命題與全稱性命題的否定2.充分條件與必要條件的判定上學(xué)期（選修2-1）（第三次月考）第二章：圓錐曲線與方程（選修2-1）1.橢圓2.雙曲線3.拋物線4.曲線與方程1.橢圓2.雙曲線3.拋物線4.求曲線方程5

15、.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.圓錐曲線的基本性質(zhì)2.求圓錐曲線的方程3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系上學(xué)期（選修2-1）（第四次月考/期中考試）第三章：空間向量與立體幾何（選修2-1）1.空間向量及其運算2.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。1.空間向量的運算2.用向量證明空間中的平行關(guān)系3.用向量證明空間中的垂直關(guān)系4.用向量求空間的角5.用向量求空間距離1.空間向量的運算2.用向量證明空間中的平行關(guān)系3.用向量證明空間中的垂直關(guān)系4.用向量求空間的角5.用向量求空間距離下學(xué)期（選修2-2）第一章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修2-2）1.變化率與導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的計算3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.定積分的概念5.微積分基本定理

16、6.定積分的簡單應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的計算2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4.定積分的應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值或值域?qū)?shù)的綜合應(yīng)用下學(xué)期（選修2-2）（第一次月考）第二章：推理與證明（選修2-2）1.合情推理2.演繹推理3.直接證明與間接證明1.合情推理2.歸納和類比3.演繹推理4.綜合法、分析法、反證法證明1.綜合法2.分析法3.數(shù)學(xué)歸納法下學(xué)期（選修2-2）第三章：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（選修2-2）1.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運算1.復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四運算下學(xué)期（

17、選修2-3）第一章：計數(shù)原理（選修2-3）1.分類加法計數(shù)原理2.分步乘法計數(shù)原理3.排列4.組合5.二項式定理1.分類加法計數(shù)原理2.分步乘法計數(shù)原理3.排列4.組合5.二項式定理1.排列2.組合3.二項式定理下學(xué)期（選修2-3）（第二次月考）第二章：隨機(jī)變量及其分布列（選修2-3）1.離散型隨機(jī)變量及其分布列2.條件概率與事件的獨立性3.獨立重復(fù)試驗與二項分布4.離散型隨機(jī)變量的期望和方差5.正態(tài)分布1.條件概率2.二項分布3.幾何分布4.超幾何分布5.期望值的求法6.方差的求法1.條件概率2.二項分布3.幾何分布4.超幾何分布5.期望值的求法6.方差的求法下學(xué)期（選修2-3）（期末考試）

18、第三章：統(tǒng)計案例（選修2-3）1.獨立性檢驗2.回歸分析1.獨立性檢驗2.回歸分析1.獨立性檢驗2.回歸分析注：高二階段文科生學(xué)習(xí)到的知識相比于高一而言較簡單，一般從下學(xué)期就進(jìn)入了總復(fù)習(xí)狀態(tài)，理科生則需要繼續(xù)學(xué)習(xí)很多的內(nèi)容，到高二學(xué)期末或者到高三才會進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段。 高三：理科書本章節(jié)知識點重點難點上學(xué)期（選修4-1）第一章：相似三角形定理與圓冪定理（選修4-1）1.相似三角形2.圓周角、弦切角3.圓冪定理與圓內(nèi)接四邊形1.射影定理2.相交弦定理3.切割線定理4.圓冪定理1.相交弦定理2.切割線定理上學(xué)期（選修4-4）第一章：坐標(biāo)系（選修4-4）1.直角坐標(biāo)系與平面上的伸縮變換2.極坐標(biāo)系3.

19、曲線的極坐標(biāo)方程4.圓的極坐標(biāo)方程1.極坐標(biāo)系2.曲線的極坐標(biāo)方程3.直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)上學(xué)期（選修4-4）（月考）第二章：參數(shù)方程（選修4-4）1.曲線的參數(shù)方程2.直線的參數(shù)方程3.圓的參數(shù)方程1.直線的參數(shù)方程2.圓的參數(shù)方程3.曲線的參數(shù)方程1.橢圓的參數(shù)方程2.雙曲線的參數(shù)方程3.拋物線的參數(shù)方程進(jìn)入一輪總復(fù)習(xí)階段注：有的學(xué)校在高三階段不講選修4-1、選修4-4，而是直接進(jìn)入總復(fù)習(xí)狀態(tài)。而在復(fù)習(xí)的過程中對該內(nèi)容進(jìn)行必要的應(yīng)試性講解。高三總復(fù)習(xí)：高中數(shù)學(xué)專題分類專題一：集合與簡易邏輯該專題較簡單，高考一般會出一道小題分值5分左右。專題二：函數(shù)概念與基本初

20、等函數(shù)（1） 該專題有關(guān)抽象函數(shù)的問題較難，一般出現(xiàn)在選擇或是填空的壓軸部分。而對指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的考察一般也以小題的形式出現(xiàn)，所占分值10分左右。專題三：立體幾何初步 該專題重點考察的有三視圖和立體幾何，較難，約占分值23分。專題四：平面解析幾何初步 該專題重點考查直線方程、圓的方程、以及直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，一般在選擇或填空題中單獨考查，以及結(jié)合線性規(guī)劃、圓錐曲線綜合出題。前者較簡單，后者較難，約占分值10分。專題五：算法初步與框圖 該專題主要考察流程框圖，較簡單，約占分值5分。專題六：基本初等函數(shù)（2） 該專題考查三角函數(shù)的五組公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及解三角形的知

21、識，一般一道計算題，一道小題，內(nèi)容較簡單，所占分值約20分。專題七：平面向量 該專題主要考查向量的線性運算、數(shù)量積、向量的坐標(biāo)運算。一般在選擇或填空里考一道小題，題目簡單，或者與三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合，但只是作為一個工具出現(xiàn)而已。所占分值5分。 專題八：數(shù)列 該專題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的綜合應(yīng)用。一般作為壓軸題出現(xiàn)，在選擇或填空中也會出現(xiàn)一道題，較難，所占分值約20分。專題九：不等式 該專題重點考查一元二次不等式的解、均值不等式、線性規(guī)劃以及不等式的綜合應(yīng)用，一般以選擇或填空的形式出現(xiàn)，難度中等，所占分值約10分。專題十：計數(shù)原理 該專題考查排列、組合以及二項式定理。一般

22、以選擇或填空的形式出現(xiàn)，理科還會結(jié)合著概率來出題，較簡單，所占分值約5分。專題十一：概率與統(tǒng)計 該專題文科考查古典概型和幾何概型，理科考查分布列和期望的求法。一般以一道計算題的形式出現(xiàn)，較簡單，所占分值約20分。專題十二：圓錐曲線與方程 該專題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)、直線圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的綜合應(yīng)用。計算量較大，較難，一般會出一道計算題，1或2道小題，約占分值20分。專題十三：空間向量與立體幾何 該專題對文科不考查，對理科重點考察利用空間向量求解立體幾何的問題。較難，以計算題的形式出現(xiàn)，所占分值約13分。專題十四：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 該專題考查常用函數(shù)的求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、求最值等問題。一般以計算題的形式出現(xiàn)，也會在選擇和填空里有所考查，較難，所占分值約20分。專題十五：推理與證明 該專題在高考中一般會考查合情推理與演繹推理，數(shù)學(xué)歸納法、直接證明與間接證明。前者一般在填空題中出現(xiàn)，后者一般結(jié)合數(shù)列和不等式在壓軸題中出現(xiàn)，較難，所占分值約10