古典概型導(dǎo)學(xué)案

1、3.2.1古典概型問(wèn)題1、（1）拋一枚均勻的硬幣，向上有幾種可能？可能性相等嗎？是多少？（兩種；正面向上、反面向上；可能性相等；12）（2）拋兩枚呢？（四種；正正、正反、反正、反反；可能性相等；14）（3）擲一粒均勻的骰子，向上有幾種可能？可能性相等嗎？（6種；向上的點(diǎn)數(shù)是1、向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是3、向上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的點(diǎn)數(shù)是5、向上的點(diǎn)數(shù)是6；可能性相等；16）1、基本事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果。如拋一枚硬幣，“正面向上” 是一個(gè)基本事件，“反面向上”也是一個(gè)基本事件。拋兩枚硬幣呢？擲一粒的骰子呢？2、思考：在試驗(yàn)二中，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)包含哪些基本事件？點(diǎn)數(shù)大于4可有哪些基

2、本事件構(gòu)成？在試驗(yàn)一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎？不可能事件呢？上述兩個(gè)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？3、基本事件的特點(diǎn)：（1） 任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和例1 從字母A,B,C,D中任意取兩個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？例2、有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，可能出現(xiàn) 個(gè)基本事件，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性 ，都是 ，那么抽到的牌為紅心的可能性是 。問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1中三個(gè)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？（1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，且每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果（有限性）；（2）每一個(gè)試

3、驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（等可能性）。把具有上述兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概型模型。例2、判斷下列概率模型是否屬于古典概型，并說(shuō)出理由。（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；（2）某射手射擊一次，可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)；解：（1）不屬于，原因：所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，不滿(mǎn)足有限性。（2）不屬于，原因：命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的可能性不相同，不滿(mǎn)足等可能性。我們將滿(mǎn)足下述條件的概率模型稱(chēng)為古典概型.（1） ；（2） 。思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件按出現(xiàn)的概率又該如何計(jì)算？例如：（1）擲硬幣試驗(yàn)中，“正面

4、朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？（2）在擲骰子試驗(yàn)中， “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的隨機(jī)試驗(yàn)的概率是多少？（3）你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？問(wèn)題1中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）=1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即P（“正面朝上”）問(wèn)題2中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即 P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”） 由概率的加法公式，得 P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P

5、（必然事件）1因此P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”），即進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”） 可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為P（A） 。抽象概括：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率計(jì)算公式：因此有：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是.如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么

6、事件A發(fā)生的概率為P(A)= .又如：擲一粒均勻的骰子，朝上是偶數(shù)的概率是多少？分析：首先判斷這是古典概型嗎？因?yàn)樗葷M(mǎn)足“有限性”又滿(mǎn)足“等可能性”，所以是古典概型?？偟幕臼录?shù)有6個(gè)：向上的點(diǎn)數(shù)是1、向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是3、向上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的點(diǎn)數(shù)是5、向上的點(diǎn)數(shù)是6。用A表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件A由向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的點(diǎn)數(shù)是6組成，事件A發(fā)生，是指向上的點(diǎn)數(shù)是2、4、6這三種情形之一發(fā)生，因此可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率：）注意：計(jì)算事件A概率的關(guān)鍵：（1）計(jì)算試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（總的基本事件）數(shù)為n;（2）計(jì)算事件A包含的可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為m。

7、在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？ 1.判斷概率模型是否為古典概型 2、找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。思考交流：1.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為是古典概型嗎？為什么？（試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無(wú)限的，不滿(mǎn)足有限性，故不是古典概型。）2.在適宜的條件下種一粒種子，觀(guān)察它是否發(fā)芽，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？（不是，試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩個(gè)：發(fā)芽或不發(fā)芽，但這兩個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)卻不是均等的，不滿(mǎn)足等可能性，故不是古典概型。）3.某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人進(jìn)行演講，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么? （屬于，顯

8、然滿(mǎn)足有限性，且任選一人與性別無(wú)關(guān)，是等可能的。）4、從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率？（分析：每次取一個(gè)，取后不放回，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能事件，因此可用古典概型解決。）解：用A表示“取出兩件中，恰有一件次品”則例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的提醒，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？例4假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)

9、數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,，1，2，9十個(gè)數(shù)字中得任意一個(gè)，假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能收取到錢(qián)的概率是多少？例5某種飲料每箱6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？當(dāng)堂檢測(cè)1.先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面、一枚反面的概率是（）2.在1到9中任取一個(gè)數(shù)， 則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為（）3.從甲、乙、丙、丁四人中選3人作代表參加某個(gè)會(huì)議，則甲一定當(dāng)選的概率為_(kāi) .4.有4個(gè)房間安排3個(gè)人住宿，每個(gè)人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)房間是等可能的，求：(1)事件“指定的3個(gè)房間各有1人”的概率；(2)

10、事件“第1號(hào)房間有1人，第2號(hào)房間有2人”的概率.（每個(gè)房間最多可以住3人）5.在20瓶飲料中，有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率是多少？6.在夏令營(yíng)的7名成員中，有3名同學(xué)已去過(guò)北京，從這7名同學(xué)中任取2名同學(xué)，選出的這2名同學(xué)恰是已去過(guò)北京的概率是多少？7五本不同的語(yǔ)文書(shū)，4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任取2本，取出的書(shū)恰好都是數(shù)學(xué) 的概率是多少？8某部小說(shuō)共有3冊(cè)，任意排放在暑假的同一層上，則各冊(cè)從左到右或從右到左恰好是第1,2,3冊(cè)的概率是（）A B C D9.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是（ ）A B C D

11、10若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為P點(diǎn)得坐標(biāo)，則p落在圓內(nèi)的概率是（ ） A B C D11.任意說(shuō)出一周中得兩天(不重復(fù))，其中恰有一天是星期天的概率是（ ）A B C D12在平面直角坐標(biāo)系中，從5個(gè)點(diǎn)：A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取3個(gè)，這3個(gè)點(diǎn)能夠成三角形的概率為_(kāi)13.從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，取出的2件中恰有一件次品的概率是_14.在一個(gè)盒子中有15支圓珠筆，其中7支一等品，6支二等品，2支三等品，從中任取3支，恰有2支一等品的概率是_15第一小組有足球票3張，籃球票2張，第二小組有足球票2張，籃球

12、票3張。甲從第一小組的5張票和乙從第二小組的5張票中各任取1張，兩人都抽到足球票的概率是多少？16袋內(nèi)有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋內(nèi)任取2個(gè)球，求以下事件的概率(1)A=取得的2個(gè)球都是白球（2）B=取得的2個(gè)球都是紅球（3）C=取得1白球和1紅球17.先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x,y）(1)求點(diǎn)p（x,y）在直線(xiàn)y=x-1上得概率（2）求點(diǎn)p（x,y）滿(mǎn)足< 的概率那是心與心的交匯，是相視的莞爾一笑，是一杯飲了半盞的酒，沉香在喉，甜潤(rùn)在心。紅塵中，我們會(huì)相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐漸懂得了這世界，懂得如何經(jīng)營(yíng)自己的內(nèi)心，使它柔韌，更適應(yīng)這風(fēng)雨征途，而不會(huì)在過(guò)往的錯(cuò)失里糾結(jié)懊悔一生。時(shí)光若水，趟過(guò)歲月的河，那些舊日情懷，或溫暖或痛楚，總會(huì)在心中烙下深深淺淺的痕。生命是一座時(shí)光驛站，人們?cè)谀抢飦?lái)來(lái)去去。一些人若長(zhǎng)亭古道邊的萋萋芳草，淪為泛泛之交；一些人卻像深山斷崖邊的幽蘭，只一株，便會(huì)馨香滿(mǎn)谷。人生，唯有品格心性相似的人