南京鼓樓一模數(shù)學含答案

1、一、選擇題南京市鼓樓區(qū)2019 年中考第一次一模擬卷九年級數(shù)學14 的算術平方根是（）A ±2 B2C -2D16 2. 鼓樓區(qū)公益項目“在線伴讀”平臺開通以來，累計為學生在線答疑 15000 次.用科學記數(shù)法表示 15000 是（）A 0.15 ´1063計算(-a)2 × (a2 )3B1.5 ´105的結果是（）C1.5 ´104D15 ´103 A a8B -a8C a7D -a7 4. 若順次連接四邊形 ABCD 各邊中點所得的四邊形是菱形，則下列結論中正確的是（）A. ABCDB. AB BCC. AC BDD. AC =

2、 BD 5. 下圖是某家庭 2018 年每月交通費支出的條形統(tǒng)計圖，若該家庭 2018 年月交通費平均支出為 a 元，則下列結論中正確的是（）元30028026024022020018016001月2 月 3 月4 月 5 月6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A 200 £ a £ 220B 220 £ a £ 240（第5題）C 240 £ a £ 260D 260 £ a £ 280 6. A、B 兩地相距 900km，一列快車以 200km/h 的速度從 A 地勻速駛往 B 地，到達 B

3、 地后立刻原路返回 A 地，一列慢車以 75km/h 的速度從 B 地勻速駛往 A 地.兩車同時出發(fā)， 截止到它們都到達終點時，兩車恰好相距 200km 的次數(shù)是（）A5B4C3D2 二、填空題7. -3的絕對值是 x + 1628. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 279. 計算- 的結果是 10. 方程1x + 2= 2 的解是x11. 正五邊形的每個外角的大小是 °12. 已知關于 x 的方程 x2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，則另一根是 ， m = 13如圖，ABEGCD，EF 平分BED，若D=69°，GEF=21°，則B=

4、°14. 如圖，圓錐底面圓心為 O，半徑 OA=1，頂點為 P，將圓錐置于平面上，若保持頂點 P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點 A 恰好回到原處，則圓錐的高 OP= 15. 如圖，點 A、B、C、D 在O 上，B 是 »AC 的中點，過 C 作O 的切線交 AB 的延長線于點 E.若AEC=84°，則ADC= °BEFAOPGACD（第13題）（第14題）DAOBEC（第15題）16. 在 ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3.若點 P 在 ABC 內(nèi)部（含邊界）且滿足PC £ PA £ PB,則所有點 P 組成的區(qū)域的面積為

5、 三、解答題íïx - 3( x - 2) ³ 417（7 分）解不等式組 ìï3x > 2x - 2î18（7 分）計算 a - 2 ¸ æ a + 1 - 3 ö a -1ça - 1 ÷èø19（8 分）解方程 x2 - x - 1 = 0 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 x2 - x - 1 = 0 的結果為 20（8 分）如圖，AB=AD，AC=AE，BC=DE，點 E 在 BC 上求證ABCADE；A求證EAC=DEB.DBEC(第20題）21.（8 分）兩

6、只不透明的袋子中均有紅球、黃球、白球各 1 個，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個袋子中隨機摸出一個球，求摸出兩個球都是紅球的概率.鼓樓區(qū)實施全面均衡分班，某校為七年級各班隨機分配任課教師.已知該校七年級共有 10 個班，語文洪老師、數(shù)學胡老師都執(zhí)教該年級，則他倆都任教七班的概率為 .22（8 分）媽媽準備用 5 萬元投資金融產(chǎn)品，她查詢到有 A、B 兩款“利滾利”產(chǎn)品，即上一周產(chǎn)生的收益將計入本金以計算下一周的收益。例如：投資 100 元，第一周的周收益率為 5%，則第一周的收益為 100×5%=5 元，第二周投資的本金將變?yōu)?100+5=105 元.下圖是這兩款產(chǎn)品過去 5 周

7、的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日3 月 7 日）若媽媽 3 月 1 日投資產(chǎn)品 B，到第二周結束時會不賺不賠，這種說法對嗎？請判斷并說明理由.請運用學過的統(tǒng)計知識，為媽媽此次投資金融產(chǎn)品提出建議并簡要說明理由。10%周期收益率產(chǎn)品A 產(chǎn)品B7%6%5%0% 5% 10%2.9%2%3.0% 2%2.9%2.9%1%2.8%第一周第二周第三周第四周第五周（第22題）23（8 分）已知點 A（1 , 1），B（2 , 3），C（4 , 7），請用兩種不同的方法判斷這三點是否在一條直線上.（寫出必要的推理過程）24（8 分）已知：如圖，在ABCD 中，G、H 分別是 AD、BC 的中點，

8、AEBD，CFBD，垂足分別為 E、F.求證：四邊形 GEHF 是平行四邊形；已知 AB=5，AD=8。求四邊形 GEHF 是矩形時 BD 的長.25. 某商品的進價是每件 40 元，原售價每件 60 元.進行不同程度的漲價后，統(tǒng)計了商品調(diào)價當天的售價和利潤情況，以下是部分數(shù)據(jù)：售價（元/件）60616263···利潤（元）6000609061606210···當售價為每件 60 元時，當天售出 件；當售價為每件 60 元時，當天售出 件.若對該商品原售價每件漲價 x 元（ x 為正整數(shù)）時當天售出該商品的利潤為 y 元.用所學過的函

9、數(shù)知識直接寫出 y 與 x 之間滿足的函數(shù)表達式： .如何定價才能使當天的銷售利潤不等于 6200 元？26. 如圖，一座石拱橋坐落在秦淮河上，它的主橋拱為圓弧形.如圖，喬寬 AB 為 8 米， 水面 BC 寬 16 米， B»C 表示的是主橋拱在水面以上的部分，點 P 表示主橋拱拱頂.小明乘坐游船，沿主橋拱的中軸線向主橋拱行駛.圖是主橋拱在水面以上部分的主視圖，請用直尺和圓規(guī)作出主橋拱在靜水中的倒影（保留作圖痕跡，不寫作法）.已知小明眼睛距離水平 1.6 米，游船的速度為 0.2 米/秒.某一時刻，小明看拱頂 P 的仰角為 37°，4 秒后，小明看拱頂 P 的仰角為 45

10、°.（參考數(shù)據(jù)： sin 37o » 0.60 ， cos 37o » 0.80 ， tan 37o » 0.75 .）求橋拱 P 到水面的距離；船上的旗桿高 1 米，某時刻游船背對陽光形式，小明發(fā)現(xiàn)旗桿在陽光下的投影所在直線與航線平行且長為2 米.請估計此刻橋的正下方被陽光照射到的部分的面積（需畫出示意圖并標注必要數(shù)據(jù)）.27 . （9 分）把一個函數(shù)圖像上每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖像上縱坐標為 0 的點除外）、橫坐標不變，可以得到另一個函數(shù)的圖像，我們稱這個過程為倒數(shù)變換.例如：如圖，將 y = x 的圖像經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到 y = 1

11、 的圖像.x特別地，因為 y = x 圖像上縱坐標為 0 的點是原點，所以該點不作變換，因此 y = 1 的圖像上也沒有縱坐標為 0 的點.x請在下面的平面直角坐標系中畫出 y = -x + 1 的圖像和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖像.觀察上述圖像，結合學過的關于函數(shù)圖像與性質(zhì)的知識，猜想：倒數(shù)變換得到的圖像和原函數(shù)的圖像之間可能有怎樣的聯(lián)系？寫出兩個即可.說理：請簡要解釋你其中一個猜想.請畫出函數(shù) y =1x2 + c（c 為常數(shù)）的大致圖像.（答案）一、選擇題題號123456答案BCADCA二、填空題題號7891011答案3x ³ -12 3x = -472題號1213141516答案x

12、 = -1 ， -1272 2642732三、解答題17 -2 < x £ 1a - 2 ¸ æ+ - a2 -1 - 3 ö = a - 2 ´a -1 =1 18 a -1ç a 1a -1÷a -1a2 - 4a + 2èø1-19 x1 =21+55 x2 =2 æ x - 1 - 5 öæ x - 1 +5 ö ç22 ÷ç22 ÷èøèø20 證明：AB=AD，AC=A

13、E，BC=DEABCADEABCADEDAE=BAC ÐDAE - ÐBAE = ÐBAC - ÐBAE EAC=DEB21 P = 1 ´ 1 = 13 39 P =1 ´ 1 = 110 1010022 這種說法不對。 設開始投資 x 元，則兩周結束后總資產(chǎn)為： （x 1 + 2%）（× 1 - 2%）= 0.9996x ¹ x ，所以 并不是不賺不賠，而是賠了。選擇 A 產(chǎn)品，因為由圖可看出兩個產(chǎn)品平均收益率相近，但 A 產(chǎn)品波動較小，方差較小，且一直是正收益，說明收益比較穩(wěn)健。 23. 結論：A、B、C 三

14、點共線。證明：方法一：設 AB 兩點所在直線的解析式為 y = kx + b(k ¹ 0）將 A、B 兩點坐標代入可求得 y = 2x - 1，將 C 點坐標代入驗證，當 x = 4 時，y = 7 ，說明點 C 也在直線 AB 上，即 A、B、C 三點共線。方法二：通過點坐標求出線段長度，結合三邊關系來證明（2 - 1）2 +（3 - 1）2AB =(4 - 2)2 + (7 - 3)2BC =A、B、C 三點共線=， AC = 35（4 - 1）2 +（7 - 1）255= 2，AB+BC=AC24. 在ABCD 中,ADBC 且 AD=BCGDE=FBHAEBD，CFBD，且

15、G、H 分別是 AD、BC 的中點在 RtADE 與 RtBCF 中， EG = 1 AD = GD , FH = 1 BC = HB22EG=FH,GED=GDE，F(xiàn)BH=BFHGED=BFHEGFH四邊形 GEHF 是平行四邊形連接 GH 當四邊形 GEHF 是矩形時，EHF=BFC=90°， 又FBH=BFHEFHCBF EF = FH CBBF由(1)可得，GAHB,GA=HB四邊形 GABH 是平行四邊形GH=AB=5在矩形 GEHF 中，EF=GH，且 AB=5，AD=8 5 = 48BF32 BF =5BE=BF-EF= 32 - 5 = 755在ABE 和CDF 中&

16、#236;ÐAEB = ÐCFDíïÐABE = ÐCDFïî AB = CDABECDF(AAS)7BE=DF=532739BD=BF+DF=+=55525300；290 y = -10x2 + 100x + 600055由題意，令 y ³ 6200 ，即-10x2 + 100x + 6000 ³ 6200 ，解得5 -£ x £ 5 +.又 x 為正整數(shù)，所以 x = 3、4、5、6、7.故定價為 63、64、65、66、67 元.26如圖所示.當小明剛到橋拱頂正下方時，

17、設橋拱頂?shù)叫∶餮劬嚯x（即 PC）為 x 米.tan 37o = PC = 3 Þ AC = 4 x ； tan 45o = PC = 1 Þ BC = x ；AC43BCAB = AC - BC = 4 x - x = 0.2 ´ 4 ；解得： x = 2.4 .3則拱橋 P 到水面的距離 PE 為： 2.4 + 1.6 = 4 米.PABCED如圖，紅色曲線與 BC 構成的圖形即為所求區(qū)域（面積設為 S），與陰影部分弓形 相比，水平長度不變，豎直距離變?yōu)槠鋬杀?，所以可以認為 S 為弓形的面積兩倍 由可得OB = 10 ，BOC = 106o S弓形= 106 ´ p