平均變化率教案

1、高中數(shù)學(xué)選修221.1.1 平均變化率（教案）高中數(shù)學(xué)選修22 1.1.1 平均變化率（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、理解平均變化率的概念；2、通過具體事例，感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。過程與方法：1、通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力；2、 通過對實(shí)際問題的探究使學(xué)生體會(huì)類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平均變化率的概念的歸納得出；求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的平均變化率。難點(diǎn)：從實(shí)際

2、例子歸納出函數(shù)的平均變化率的過程。三、教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生通過由特殊到一般的思想方法得到平均變化率的概念；引導(dǎo)學(xué)生通過積極探究、討論，逐步理解如何求函數(shù)的平均變化率。四、 教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索 分析歸納，建立概念 例題講解，嘗試應(yīng)用 回顧反思，感悟升華五、 教學(xué)過程（具體如下表）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖備注創(chuàng)設(shè)情景、引入新課創(chuàng)設(shè)情景引入新課問題一：速率問題汽車在啟動(dòng)后的0-10秒內(nèi)，行駛了200米，那么它行駛的平均速率是多少？問題二：高臺(tái)跳水播放郭晶晶跳水視頻,讓學(xué)生看高臺(tái)跳水情形，然后提出問題：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,給出運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s

3、）存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 思考，我們可以用什么物理量來描述運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)快慢情況?（平均速度），然后給出平均速度的實(shí)質(zhì)：平均速度實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的位移對于時(shí)間的平均變化率，在物理上叫平均速度，又把這個(gè)問題引導(dǎo)平均變化率上。使平均變化率再次體現(xiàn)變化的快慢.讓學(xué)生操作驗(yàn)證：hto 計(jì)算：和的平均速度在這段時(shí)間里，；在這段時(shí)間里，然后比較快慢，體現(xiàn)可以用平均速度描述運(yùn)動(dòng)的快慢。給出問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，組織學(xué)生討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)果。給學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過所學(xué)的物理知識(shí)回答問題，最終引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到平均速度就是平均變化率，所描述的運(yùn)動(dòng)的快

4、慢就是變化的快慢。利用學(xué)生很熟悉的物理問題并從簡單的背景出發(fā)，有利于學(xué)生利用原有的知識(shí)解決我們所設(shè)置的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。，讓學(xué)生意識(shí)到可以用變化率體現(xiàn)事物變化的快慢情況。平均速度的變化學(xué)生們能感同身受，對這個(gè)問題的研究能使他們有很好的接受感，從而進(jìn)一步激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲。問題三：氣球膨脹率讓學(xué)生吹氣球。提出問題一：細(xì)細(xì)體會(huì)氣球膨脹的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納出：隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.提出問題二：怎樣從數(shù)學(xué)的角度描述這種現(xiàn)象?n 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是n 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么操作實(shí)踐：，（1） 當(dāng)V從0增

5、加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（2）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 給學(xué)生充分的時(shí)間探討、交流、歸納，得出結(jié)論，老師做好引導(dǎo)。讓學(xué)生用日常生活中切身感知的事物作為研究對象，有助于提高他們的研究興趣，激發(fā)他們探究的積極性，從而達(dá)到我們所要達(dá)到的目標(biāo)。“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢”，這句話的歸納得出是這個(gè)問題的難點(diǎn)之一，在這兒教師可以做一些引導(dǎo)；其次這個(gè)問題的難點(diǎn)是“從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象？”。可引導(dǎo)學(xué)生類比第一個(gè)問題來理

6、解這句話，從而解決問題。分析歸納建立概念讓學(xué)生回顧上述的三個(gè)問題，找出它們的共同特征，把問題一般化，歸納得到函數(shù)的平均變化率的概念。引導(dǎo)學(xué)生自己把問題一般化，歸納出函數(shù)的平均變化率的概念，并明確它的實(shí)際意義；引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察平均變化率的表達(dá)式，觀察他的結(jié)構(gòu)特征，得到平均變化率的幾何意義。通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，并建立數(shù)學(xué)概念。從而達(dá)到充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，經(jīng)歷和體驗(yàn)概念的建立過程的目的。讓學(xué)生積極思考，充分的參與進(jìn)去，教師做好引導(dǎo)即可。例題講解嘗試應(yīng)用1、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=t2+3,則在時(shí)間（3,4）中相應(yīng)的平均

7、速度是多少？2、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=t2+3,則在時(shí)間（3,3+t）中相應(yīng)的平均速度3、 求f(x)=x2在x=2附近的平均速度4、物體按照s(t)=3 t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.學(xué)生親自利用定義時(shí)間操作，獨(dú)立完成。鞏固所學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子對公式的應(yīng)用，鞏固概念提高運(yùn)用能力。注意解題過程和步驟的引導(dǎo)探究學(xué)生通過操作，根據(jù)結(jié)論思考思考，交流，得到結(jié)論：平均速度不能精確的描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。并引出瞬時(shí)速度。為下一節(jié)課建立導(dǎo)數(shù)的概念創(chuàng)造一個(gè)良好的問題情境?；仡櫡此?、三個(gè)實(shí)際變化率問題（體會(huì)變化率問題生活中處處可見）平均變化率平均變化率的表示2、思想方法：類比、從特殊到一般3、課下探究：瞬時(shí)速度的求法。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧，重溫本