帶電粒子在圓形有界磁場中的運動

1、帶電粒子在圓形磁場中的運動帶電粒子在圓形磁場中的運動 塘高中高三備課組塘高中高三備課組華羅庚華羅庚 科學的靈感，決不科學的靈感，決不是坐等可以等來的。是坐等可以等來的。如果說，科學上的如果說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這機遇的話，那么這種種“偶然的機遇偶然的機遇”只能給那些學有素只能給那些學有素養(yǎng)的人，給那些善養(yǎng)的人，給那些善于于獨立思考獨立思考的人，的人，給那些具有給那些具有鍥而不鍥而不舍舍精神的人，而不精神的人，而不會給會給懶漢懶漢。例例1.如圖所示，在真空中半徑如圖所示，在真空中半徑R= 10-2m的的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度B=1/3

2、T，方向如，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0106m/s,從磁場邊界上的從磁場邊界上的a端沿直徑端沿直徑ab方方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷若該束粒子的比荷q/m=1.0108C/kg，不計粒，不計粒子重力子重力. 求：粒子通過磁場的偏向角和時間求：粒子通過磁場的偏向角和時間 .BvabO3問題問題1.如果不改變磁場，你有哪些方法改變偏向角？如果不改變磁場，你有哪些方法改變偏向角？BvabOO1O2O3O4O問題問題2.粒子以什么角度射入，在磁場中運動粒子以什么角度射

3、入，在磁場中運動的時間最長？的時間最長？BvOBvabO 問題問題2.粒子以什么角度射入，在磁場中運動粒子以什么角度射入，在磁場中運動的時間最長？的時間最長？討論：討論：帶電粒子通過圓形磁場區(qū)域運動的軌跡圖有哪些帶電粒子通過圓形磁場區(qū)域運動的軌跡圖有哪些特點。特點。BvvOOBvvOOrrr22問題問題3.如果磁場不變，要求粒子射出場區(qū)的方如果磁場不變，要求粒子射出場區(qū)的方向與入射方向的夾角為向與入射方向的夾角為900，則需要具備什么，則需要具備什么條件？條件？BvO思考思考4. 在上一問題的前提下，如果粒子以任意角在上一問題的前提下，如果粒子以任意角度度從磁場邊界上的從磁場邊界上的a端射入磁

4、場端射入磁場,則正離子射出磁場則正離子射出磁場區(qū)域的方向有什么特點？區(qū)域的方向有什么特點？ BvabOvv問題問題5. 如圖，在如圖，在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m,電量為電量為 e ）從坐標原點）從坐標原點O不斷地以相同大小的速度不斷地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個垂直于沿不同的方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個垂直于xoy平面的磁感應強度為平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于電子穿過該磁場后都能平行于x軸正方向運動，試軸正方向運動，試討論符合條件的磁場，并畫出圖形。討論符合條件的磁場，并畫出圖

5、形。xyov問題問題6.上一問中，如果要讓平行上一問中，如果要讓平行x軸沿軸沿-x方向運動方向運動的電子均通過的電子均通過o點，你有什么辦法？點，你有什么辦法？xyoDv問題問題7.已知質(zhì)子的質(zhì)量為已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為，電量為 e。今在某一平。今在某一平面內(nèi)有面內(nèi)有M、N兩點，兩點，MN= l，從從M點向平面內(nèi)各個點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為方向發(fā)射速率均為v的質(zhì)子，請在圖中設計一個勻的質(zhì)子，請在圖中設計一個勻強磁場分布，使得由強磁場分布，使得由M點發(fā)出的質(zhì)子都能夠匯聚點發(fā)出的質(zhì)子都能夠匯聚到到N點。（要求在圖中畫出磁場的分布情況）點。（要求在圖中畫出磁場的分布情況）MN總結(jié)總結(jié)分析帶

6、電粒子在圓形磁場中的偏轉(zhuǎn)問題方法：分析帶電粒子在圓形磁場中的偏轉(zhuǎn)問題方法：1.找圓心，畫軌跡；找圓心，畫軌跡；2.充分利用關(guān)于圓心連線的對稱性特點；充分利用關(guān)于圓心連線的對稱性特點；3.對于最大偏向角，及最長時間利用動態(tài)圓的方法對于最大偏向角，及最長時間利用動態(tài)圓的方法思考。思考。本課關(guān)鍵詞本課關(guān)鍵詞 圓形磁場圓形磁場 偏向角、圓心角偏向角、圓心角 最長時間最長時間 對稱性對稱性 動態(tài)圓動態(tài)圓 最小磁場面積問題最小磁場面積問題 練習練習1、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v0從從O點沿點沿軸正方向軸正方向立即立即射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁射入磁感強

7、度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為度方向與軸正向夾角為30，如圖，如圖1所示（粒子重力忽略所示（粒子重力忽略不計）。不計）。 試求：試求： （1）圓形磁場區(qū)的最小面積；）圓形磁場區(qū)的最小面積； （2）粒子從）粒子從O點進入磁場區(qū)到達點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間；點所經(jīng)歷的時間； （3）b點的坐標。點的坐標。 最小磁場面積問題最小磁場面積問題 練習練習1、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v0從從O點沿點沿軸正方向軸正方向立即立即射入磁感強度為的一

8、圓形勻強磁場區(qū)域，磁射入磁感強度為的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從處穿過軸，速度方向與軸正向夾角為度方向與軸正向夾角為30，如圖，如圖1所示（粒子重力忽略所示（粒子重力忽略不計）。不計）。 試求：試求： （1）圓形磁場區(qū)的最小面積；）圓形磁場區(qū)的最小面積； （2）粒子從）粒子從O點進入磁場區(qū)到達點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間；點所經(jīng)歷的時間； （3）b點的坐標。點的坐標。 最大偏轉(zhuǎn)角問題最大偏轉(zhuǎn)角問題 練習練習2 2、如圖、如圖2 2，半徑為，半徑為r=10cmr=10cm的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸的勻強磁場區(qū)域邊界

9、跟軸相切于坐標原點相切于坐標原點O O，磁感強度，磁感強度B=0.332T B=0.332T ，方向垂直紙面，方向垂直紙面向里在向里在O O處有一放射源處有一放射源S S，可向紙面各個方向射出速度，可向紙面各個方向射出速度為為v=3.2v=3.210106 6m/sm/s的的a a粒子已知粒子質(zhì)量粒子已知粒子質(zhì)量m=6.64m=6.641010- -2727kg kg ，電量，電量q=3.2q=3.21010-19-19C C ，試畫出粒子通過磁場空間軌，試畫出粒子通過磁場空間軌跡，求出跡，求出a a粒子通過磁場空間的最大偏角粒子通過磁場空間的最大偏角圖2xoys 最大偏轉(zhuǎn)角問題最大偏轉(zhuǎn)角問題

10、 練習練習2、如圖、如圖2，半徑為，半徑為r=10cm的勻強磁場區(qū)域邊的勻強磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標原點界跟軸相切于坐標原點O，磁感強度，磁感強度B=0.332T，方向垂直紙面向里在方向垂直紙面向里在O處有一放射源處有一放射源S，可向紙，可向紙面各個方向射出速度為面各個方向射出速度為v=3.2106m/s的粒子已的粒子已知知a粒子質(zhì)量粒子質(zhì)量m=6.6410-27kg，電量，電量q=3.210-19C，試畫出，試畫出a粒子通過磁場空間的軌跡，求出粒粒子通過磁場空間的軌跡，求出粒子通過磁場空間的最大偏角子通過磁場空間的最大偏角圖2xoys 圖2xoysoA 多次碰撞，最短時間問題多次碰撞，最短

11、時間問題 如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度射入半徑為的絕緣圓筒中圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t(設粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力)RRr330cot0rvmBqv2000322vRqBmT0033221613vRvRTtRqmvrqmvB300OrrOBRS0vOBRS0vOrr090tvRqBmTt022414Rr rvmqvB2qRmvqrmvB00 設計磁場問題設計磁場問題 練習練習3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標O

12、不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。 練習練習3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示。現(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。 如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)題目要求？能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)

13、題目要求？ 練習練習3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示。現(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于軸向正方向運動，求該條件圓形勻強磁場的面積。 如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，如果粒子只是射入第一象限同時所加磁場形狀任意，能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)題目要求？能否設計出一個面積最小的磁場來實現(xiàn)題目要求？ 練習練習3、在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為的圓形勻強磁場，要求這些