圓錐曲線求軌跡方程的常見方法

1、求軌跡方程的常見方法一、直接法當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)的要滿足的條件簡單明確時(shí)，直接按“建系設(shè)點(diǎn)、列出條件、代入坐標(biāo)、整理化簡、限制說明”五個(gè)基本步驟求軌跡方程, 稱之直接法.例1 已知點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線二、定義法定義法是指先分析、說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.CByxOA例2 已知中，、的對(duì)邊分別為、，若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，求頂點(diǎn)的軌跡方程.三、代入法yQOxNP當(dāng)題目中有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將其他動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，再代入到其他動(dòng)點(diǎn)要滿足的條件或軌跡方程中，整理

2、即得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，稱之代入法，也稱相關(guān)點(diǎn)法、轉(zhuǎn)移法.例3 如圖，從雙曲線上一點(diǎn)引直線的垂線，垂足為，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.四、幾何法幾何法是指利用平面幾何或解析幾何知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和要滿足的條件，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.例4 已知點(diǎn)、，過、作兩條互相垂直的直線和，求和的交點(diǎn)的軌跡方程.五、參數(shù)法 參數(shù)法是指先引入一個(gè)中間變量（參數(shù)），使所求動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)間建立起聯(lián)系，然后再從所求式子中消去參數(shù)，得到間的直接關(guān)系式，即得到所求軌跡方程.例5 過拋物線（）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦、，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.六、交軌法求兩曲線的交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，或者先引入?yún)?/p>

3、數(shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)來得到軌跡方程，稱之交軌法.xA1A2OyNMP例6 如右圖，垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡的形狀.練習(xí)：1. 雙曲線的兩焦點(diǎn)分別是、，其中是拋物線的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A（-3，2）、B（1，2）都在該雙曲線上 （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出其軌跡表示的曲線2. 設(shè),為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,且. （1）求點(diǎn)的軌跡的方程;（2）過點(diǎn)(0,3)作直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線,使得四邊形是矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由。3. 設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且。 （I）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡C的方程； （II）