四年級(jí)奧數(shù)—和倍問題

1、名師堂學(xué)?！沮A在秋季】方法講義四年級(jí) 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練姓名： 日期： 第八講 和倍問題一、知識(shí)銜接已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的問題叫和倍問題。解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為：*兩數(shù)和（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）*小數(shù)（1倍數(shù)）倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）*或兩數(shù)和小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）解決和倍問題，為了理解題意，可以畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然。二、例題求解例題一書店去

2、年和今年共售書500萬冊(cè)，今年售書量是去年售書量的4倍，今年比去年多售書多少萬冊(cè)？思路點(diǎn)撥：題目要我們求的是：今年比去年多售書多少萬冊(cè)。那么就必須要知道今年和去年的售書量。今年的售書量是去年售書量的4倍，我們可以這樣想： 去年售書看成是單位1，也就是：1份，那么：今年售書量就是：14，也就是4份去年和今年一共的總售書量就是：1+4=5（份）題目中已經(jīng)說了：“書店去年和今年共售書500萬冊(cè)”，所以5005=100（萬冊(cè)）就是每一份的售書數(shù)目。去年的售書量占了總售書量的1份，那去年的售書量：1100=100（萬冊(cè)），今年的售書量占了總售書量的4份，那今年的售書量就是：4100=400（萬冊(cè)）。知道

3、去年的售書量和今年的售書量就可以回答題目中的問題了?！窘狻?+4=55005=100（萬冊(cè)）1100=100（萬冊(cè)）4100=400（萬冊(cè)）400-100=300（萬冊(cè)）答：今年比去年多銷售300萬冊(cè)。例題二甲、乙兩個(gè)車間一共生產(chǎn)了機(jī)床664臺(tái)，而甲車間的產(chǎn)量是乙車間的3倍，問：兩個(gè)車間各生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？思路點(diǎn)撥：這是一道非常典型、非?；A(chǔ)的“和倍問題”，與剛才的題目基本一樣。由條件“甲車間的產(chǎn)量是乙車間的3倍”，我們可以把兩個(gè)車間產(chǎn)量之間的倍數(shù)關(guān)系在下圖中表示出來：乙： 1倍 共664臺(tái)甲： 3倍這里，我們把“乙車間的產(chǎn)量”看作“1倍量”，這樣“甲車間的產(chǎn)量”便是乙車間產(chǎn)量的“3倍量”，于是

4、甲乙的總產(chǎn)量“664臺(tái)”便是乙車間的“（1+3）倍量”了。所以，我們可以先求出乙車間的產(chǎn)量，進(jìn)而求出甲車間的產(chǎn)量。所以：乙車間生產(chǎn)機(jī)床數(shù)：664（3+1）=166（臺(tái)）甲車間生產(chǎn)機(jī)床數(shù)：1663=498（臺(tái)）或者 664-166=498（臺(tái)）答：甲車間生產(chǎn)498臺(tái)，乙車間166臺(tái)練習(xí)題：1、紅旗小學(xué)買回來足球和籃球共240個(gè)，而買來的足球是籃球的3倍，問：學(xué)校買來足球排球各多少個(gè)？2、學(xué)校師生一共有500人，學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)的7倍，問：老師和學(xué)生各有多少人？3、三（1）班原有學(xué)生42人，開學(xué)時(shí)又轉(zhuǎn)來了3名男生，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，三（1）班原有男生多少人？4、小華有書本15本，故事

5、書是繪畫書的4倍，問：小華有故事書和繪畫書各多少本？例題三某校師生一共有800人，學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)的9倍多50人，求學(xué)生人數(shù)?思路點(diǎn)撥： 已知道學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)是800人，要求的就是學(xué)生的人數(shù)。在解題之前就要分清楚學(xué)生占總?cè)藬?shù)的多少份。題目中已給出：學(xué)生人數(shù)是老師人數(shù)的9倍還多50人。那么： 左邊 右邊 老師人數(shù)看成單位：1， 也就是1份； 學(xué)生人數(shù)-50人=老師人數(shù)的9倍： 19=9（份） 老師和學(xué)生的人數(shù)跟倍數(shù)結(jié)合起來，那每一份占的人數(shù)是：左邊：老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)-50人=800-50=750（人） 右邊：1+9=10（份）左邊和右邊的關(guān)系就是：把左邊的750人分成了右邊的10份，這樣

6、我們就可以知道每一份占左邊人數(shù)的數(shù)目了，75010=75（人）。那么老師的人數(shù)占了1份就是：175=75（人）。根據(jù)學(xué)生人數(shù)-50人=老師人數(shù)的9倍，那么學(xué)生人數(shù)=老師人數(shù)的9倍 + 50人：學(xué)生人數(shù)=975+50=725(人)也還可以這樣考慮：知道了老師人數(shù)，那么：學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)-老師人數(shù)【解】 800-50=750（人） 老師人數(shù)： 750(1+9)=75（人） 學(xué)生人數(shù)： 800-75=725（人）答：學(xué)生人數(shù)是725人練習(xí)題：1、小明和小華兄弟兩人一共有300元錢，小華的錢數(shù)是小明的錢數(shù)的3被還多20元，問：小明、小華各多少錢？2、老師買了一批籃球和足球，一共花了800元，買籃球花的

7、錢是足球的錢的2倍還多40元錢，問：老師買籃球花了多少錢？買足球花了多少錢？3、張伯伯家有蘋果和梨一共3000斤，張伯伯告訴你，蘋果的重量是梨的6倍還多200斤，問張伯伯家有多少斤的蘋果？4、已知被除數(shù)除數(shù)=75，被除數(shù)+除數(shù)=61，求除數(shù)是多少？例題四有甲、乙兩個(gè)糧倉，甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍。必須從乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？思路點(diǎn)撥：這仍舊是一道“和倍問題”的題目，只不過條件中的“和”沒有直接給出，所求的問題也是比較間接的。這樣就要求我們：(1)自己找出“和”；(2)先由“和倍問題”求出兩個(gè)量；再來具體看題目的問題。(1)內(nèi)部交換糧食，總和是不

8、變的，所以甲、乙倉庫總存糧（和）有（108+140）噸；(2)由“和倍問題”求出甲乙按規(guī)定應(yīng)該存糧的量：同上題一樣，由于要求甲倉庫應(yīng)存糧為乙倉庫應(yīng)存糧的3倍，那么如果將乙倉庫的應(yīng)存糧量看作1倍量，那么甲乙倉庫存量的總和相當(dāng)于乙倉庫應(yīng)存糧量的（1+3）= 4倍量，從而可求出乙倉庫應(yīng)存糧量。再來具體看問題“必須從乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫”，很明顯用乙倉庫原來的存糧量減去應(yīng)存糧量，便可以解答了。即：甲、乙兩倉庫存糧的總和108+140=248（噸）乙倉庫應(yīng)存糧量：248（1+3）=62（噸）乙倉庫運(yùn)出糧食數(shù)量：140-62=78（噸）【解】108+140=248（噸） 248（1+3）=62（噸）

9、 140-62=78（噸）答：乙倉庫運(yùn)出糧食78噸到甲倉庫。練習(xí)題：1、航天電視廠有職工1850人，如果男職工再增加150人就相當(dāng)于女職工數(shù)的3倍，求：該廠有男、女職工各多少人？2、兩個(gè)數(shù)相除，商為8，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是170，求被除數(shù)是多少？3、每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。開始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工_個(gè)成品。還原問題我們解答應(yīng)用題一般需從條件出發(fā)，通過分析，找出解題的方法。而有些應(yīng)用題，從已知條件去分析就比較困難。如果從題目所求的問題入手進(jìn)行思考，利用已知條件一步步倒著揄，就比較容易解決問題。這種倒過來思

10、考問題方法，就是還原法。解答這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，依照題意順次進(jìn)行倒推，變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘。1一個(gè)數(shù)加上6后，乘以3，再減5得22。求這個(gè)數(shù)。2小林用壓歲錢的一半買了一個(gè)語言復(fù)讀機(jī)，又用余下的一半錢買了幾本課外書，這時(shí)他還剩150元。你知道小林一共有多少壓歲錢嗎？3三只籠子里共養(yǎng)了36只兔子，如果從第一只籠子里取出8只放到第二只籠子里，再從第二只籠子里取出6只放到第三只籠子里，那么三只籠子里的兔子就一樣多。求三只籠子里原來各養(yǎng)了多少只兔子？4有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰好是100歲?！边@位老人今年多少歲？課后作業(yè)：

11、1、 動(dòng)物園有猴子和老虎一共80只，猴子的數(shù)量是老虎的數(shù)量7倍，那么猴子比老虎多多少只？2、暑假了，小明一共有60題暑假作業(yè)，這60題作業(yè)中有計(jì)算題和應(yīng)用題，計(jì)算題的數(shù)量的是應(yīng)用題的數(shù)量的2倍，問：小明的暑假作業(yè)中，計(jì)算題和應(yīng)用題分別有多少只？3、一個(gè)長方形的周長是130米，長是寬的4倍還多5米，長方形的長是多少米？20064、小明的爸爸開了一家車行，專賣自行車和摩托車，昨天買了23輛車，賣掉的摩托車的數(shù)量是自行車數(shù)量的3倍還多四輛，那么昨天賣掉摩托車多少輛？5、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少？6、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若是把0去掉，則與加一個(gè)加數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)各是多少？7、商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？8、一個(gè)除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？9