因式分解的概念及因式分解方法

1、因式分解的概念及因式分解方法（一） 教學(xué)目的： 使學(xué)生能夠掌握因式分解的概念以及初步學(xué)會因式分解。 教學(xué)重點： 1. 應(yīng)用定義區(qū)別因式分解與多項式相乘 2. 提公因式法的正確掌握與靈活應(yīng)用 教學(xué)難點： 能夠正確找出公因式 教學(xué)過程： 計算 （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ 答案：（1） （2） （3） （4） 1. 因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。注意： （1）因式分解的對象是“一個多項式”，掌握這一要點對判斷、把握一種變形是否是因式分解提供一定的幫助。 （2）因式分解是一種

2、恒等的變形 （3）因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式。 例1. 判斷下列各式從左到右的變形是否是因式分解。 （1） （2） （3）  2. 因式分解的方法，提公因式法。 多項式，各項都含有一個公因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式的公因式。 正確找出多項式各項的公因式是提公因式的關(guān)鍵，找多項式各項公因式的方法是： 當(dāng)多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項中相同的字母，而且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。 例2. 各項系數(shù)的最大公約數(shù)是7，各項都含有的字母是x，y，z，x的指數(shù)最低的是1，y的指數(shù)最低的是1，z的指數(shù)最低的是2，因式公因式是 

3、; 例3. 對于含有括號的多項式，因式分解時不要急于將括號展開，要觀察式子的特點，有些多項式不去掉括號，直接分解因式更方便些，找出公因式的方法，與前面的一致，系數(shù)是各項的最大公約數(shù)，字母取最低次數(shù)，相同的式子可以看做是相同字母，同樣取最低的。所以公因式是 提取公因式的方法是： 提公因式看起來容易，實際上仍存在著發(fā)生錯誤的地方。在運用提公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，找出公因式后，用原多項式除以公因式，所得的商即是除公因式外的另一個因式。  例4. 把分解因式 分析：公因式為3a，除以3a的商為，   例5. 把分解因式 分析：公因式為除以的商為，所

4、以   3. 提公因式法是因式分解的開頭篇 剛剛開始學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)常會遇到易混淆，易糊涂的地方，所以注意以下事項。 （1）勿分解后再還原 例如： 正確答案： （2）勿公因式提不“全”提不“凈” 例如： 正確答案： （3）勿分解不徹底 例如： 正確的答案： （4）勿把含有相同字母的整式作為公因式提出來時，弄錯符號。 例如： 正確的答案： （5）勿因為在多項式的第一項出現(xiàn)負(fù)號，而使提出“”號及其他公因式后，括號內(nèi)的符號出現(xiàn)錯誤。 例如： 正確的答案是： 【模擬試題】一. 填空題： 1. 把一個多項式化為_，叫做因式分解。因式分解和_運算是相反方向的變形。 2. 在確立公因式時，系

5、數(shù)應(yīng)取_，字母應(yīng)取_，指數(shù)應(yīng)取_。 3. 的公因式是_。 4. 的公因式是_。 5. 的公因式是_。 6. 的公因式是_。 二. 選擇題： 1. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 將多項式分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 將分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（ ） A. 2B. C. D. 4. 將提公因式后，另一因式是（ ） A. B. C. D.  三. 把下列各式分解因式： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 計算：  【試題答案】一. 填空題 1. 略2. 略3. 4. 5. 6.  二. 選擇題 1. D2. C3. C4. D 三. 把下列各式分解因式： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 40200 【勵志故事】責(zé)人與責(zé)己晚飯后，母親和女兒一塊兒洗碗盤，父親和兒子在客廳看電視。突然，廚房里傳來打破盤