圖像的細(xì)化算法的基礎(chǔ)知識

1、1、 前言圖像細(xì)化（Image Thinning），一般指二值圖像的骨架化（Image Skeletonization） 的一種操作運(yùn)算。一個圖像的骨架由一些線和曲線（比較理想的是單像素寬度），骨架可以提供一個圖像目標(biāo)的尺寸和形狀信息，因而在數(shù)字圖像分析中具有重要的地位，圖像細(xì)化（骨架化）是進(jìn)行圖像識別、線條類圖像目標(biāo)分析的重要手段。本文將探討骨架的一些性質(zhì)，給出如何判斷一個像素是否屬于圖像目標(biāo)的骨架，最后將給出獲得圖像目標(biāo)骨架的基本算法。下圖是骨架的基本實例骨架化過程中必須注意的問題在于，一個目標(biāo)周邊細(xì)節(jié)的微小變化會對細(xì)化后的骨架結(jié)果產(chǎn)生較大的變化。如下圖所示，僅僅是在圖像目標(biāo)上端分別出現(xiàn)不

2、同的凹凸點，就產(chǎn)生了差異巨大的細(xì)化的骨架。2、 骨架的定義：比較普遍的方法是采用目標(biāo)（Object）中軸（Medial Axis）的概念。中軸線的點（像素點）定義為距離目標(biāo)邊界上兩個點等距的那些像素。   那么在圖像處理中如何實現(xiàn)這種等距的計算？一般有兩個途徑。   一是使用距離變換（Distance Transform）的方法（在此不討論）。另外一個方法介紹如下：思路：想象一個圖像目標(biāo)四周被火點燃，燃燒的速度四周保持一致，那么四周由邊界向質(zhì)心方向(向內(nèi)部中心)燃燒時，相互遇到的那條線，就是中軸線。以長方形為例，可以想象，分別會有許多內(nèi)接圓，分別沿著長方

3、形（矩形）的四個角向中心方形移動。拓?fù)浞椒ㄊ菍崿F(xiàn)圖像骨架化的有利工具，我們可以定義一些圖像目標(biāo)邊界上可以刪除的像素點，以便最后獲得圖像目標(biāo)的骨架。但是，我們還要求保持圖像目標(biāo)（一般常用于線條類的圖像目標(biāo)）的連通性（Connectivity），還不能改變圖像目標(biāo)的個數(shù)，不能改變目標(biāo)內(nèi)的空洞個數(shù)，也不能改變不同目標(biāo)的相互關(guān)系（位置關(guān)系等等），一旦有些像素涉及到改變上述內(nèi)容的，則一律不能被當(dāng)作刪除的圖像像素。    基本方法和原理       我們可以利用一個3x3模板來檢測一個像素是否應(yīng)該被刪除掉。下面以下圖

4、（a）為例假定3乘3大小的圖像中，中心點（黑點）被刪除，那么會有如下兩種情形：（1）       頂端兩個像素和右下端兩個像素被分離了，這樣就會將原來的一個目標(biāo)（物體）分為兩個，不符合細(xì)化操作的要求。（2）       (因為如果這九個點只是一個物體的局部)頂端兩個像素和右下端兩個像素可能是由外部的像素點進(jìn)行連接的，那么所有像素點（黑點）會形成一個空洞，如果中心點被刪除，則會將孔洞消除，又違背了前面提及的細(xì)化的規(guī)則。   比如，下圖說明了這種情況：如果移掉

5、畫矩形框的像素點，右圖中發(fā)現(xiàn)，孔洞消失了。圖像拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)   要正確理解細(xì)化算法，我們必須要給出圖像拓?fù)鋵W(xué)的一些基本知識和圖像空間中目標(biāo)或物體相互關(guān)系的一些定義和概念。（1）       鄰居和相鄰的概念（Neighbors 和 Adjacency）   首先定義相鄰的概念： 在什么條件下，圖像中的一個像素（我們這里列舉的例子，都認(rèn)為黑點，像素值為1的點，是目標(biāo)上的點）和另外一個像素相連。由于這部分內(nèi)容主要討論圖像目標(biāo)的骨架化或細(xì)化運(yùn)算，所以，所有圖像，我們都特定認(rèn)為是二值圖像，即，所有像素的都

6、取1或0，如上所述，1代表物體，0表示背景 。   對于數(shù)字化的柵格圖像（通常認(rèn)為是矩陣，點陣，行、列組合的0，1 點集合），那么，對于一個點P，它周邊會有8個鄰居，   如果，僅考慮東西南北四個方向，則P點有4鄰居（4-Neighbors）   如果還同時考慮另外四個對角方向，則P點有8鄰居（8-Neighbors）因此我們有如下簡單的定義：如果像素點P和Q彼此之間都是各自的4鄰居，則它們是4近鄰。如果像素點P和Q彼此之間都是各自的8鄰居，則它們是8近鄰。（2）      

7、 路徑（Paths）和組元（Components）假設(shè)P和Q 為圖像目標(biāo)（物體）上任何兩個像素點（不一定非要近鄰），并假設(shè)P和Q能夠被一個像素序列連通。如圖所示：如虛線所示的路徑（Path）僅含有4近鄰像素點，那么，P和Q是4連通（4-Connected）。如果路徑（Path）含有8近鄰像素點，那么，P和Q是8連通（8-Connected）。下圖給出了具有8連通情況的例子：如果一個像素集合，其中所有的像素都是彼此4連通的，則該像素集合稱為4組元（4-component）, 如果其中所有像素都是彼此8連通的，則稱為一個8組元（8-Component）。   例如，下圖中具有兩個4組元（左側(cè)兩列，右側(cè)兩列），但僅是