圖像的細化算法的基礎(chǔ)知識

1、1、 前言圖像細化（Image Thinning），一般指二值圖像的骨架化（Image Skeletonization） 的一種操作運算。一個圖像的骨架由一些線和曲線（比較理想的是單像素寬度），骨架可以提供一個圖像目標的尺寸和形狀信息，因而在數(shù)字圖像分析中具有重要的地位，圖像細化（骨架化）是進行圖像識別、線條類圖像目標分析的重要手段。本文將探討骨架的一些性質(zhì)，給出如何判斷一個像素是否屬于圖像目標的骨架，最后將給出獲得圖像目標骨架的基本算法。下圖是骨架的基本實例骨架化過程中必須注意的問題在于，一個目標周邊細節(jié)的微小變化會對細化后的骨架結(jié)果產(chǎn)生較大的變化。如下圖所示，僅僅是在圖像目標上端分別出現(xiàn)不

2、同的凹凸點，就產(chǎn)生了差異巨大的細化的骨架。2、 骨架的定義：比較普遍的方法是采用目標（Object）中軸（Medial Axis）的概念。中軸線的點（像素點）定義為距離目標邊界上兩個點等距的那些像素。   那么在圖像處理中如何實現(xiàn)這種等距的計算？一般有兩個途徑。   一是使用距離變換（Distance Transform）的方法（在此不討論）。另外一個方法介紹如下：思路：想象一個圖像目標四周被火點燃，燃燒的速度四周保持一致，那么四周由邊界向質(zhì)心方向(向內(nèi)部中心)燃燒時，相互遇到的那條線，就是中軸線。以長方形為例，可以想象，分別會有許多內(nèi)接圓，分別沿著長方

3、形（矩形）的四個角向中心方形移動。拓撲方法是實現(xiàn)圖像骨架化的有利工具，我們可以定義一些圖像目標邊界上可以刪除的像素點，以便最后獲得圖像目標的骨架。但是，我們還要求保持圖像目標（一般常用于線條類的圖像目標）的連通性（Connectivity），還不能改變圖像目標的個數(shù)，不能改變目標內(nèi)的空洞個數(shù)，也不能改變不同目標的相互關(guān)系（位置關(guān)系等等），一旦有些像素涉及到改變上述內(nèi)容的，則一律不能被當作刪除的圖像像素。    基本方法和原理       我們可以利用一個3x3模板來檢測一個像素是否應(yīng)該被刪除掉。下面以下圖

4、（a）為例假定3乘3大小的圖像中，中心點（黑點）被刪除，那么會有如下兩種情形：（1）       頂端兩個像素和右下端兩個像素被分離了，這樣就會將原來的一個目標（物體）分為兩個，不符合細化操作的要求。（2）       (因為如果這九個點只是一個物體的局部)頂端兩個像素和右下端兩個像素可能是由外部的像素點進行連接的，那么所有像素點（黑點）會形成一個空洞，如果中心點被刪除，則會將孔洞消除，又違背了前面提及的細化的規(guī)則。   比如，下圖說明了這種情況：如果移掉

5、畫矩形框的像素點，右圖中發(fā)現(xiàn)，孔洞消失了。圖像拓撲學基礎(chǔ)   要正確理解細化算法，我們必須要給出圖像拓撲學的一些基本知識和圖像空間中目標或物體相互關(guān)系的一些定義和概念。（1）       鄰居和相鄰的概念（Neighbors 和 Adjacency）   首先定義相鄰的概念： 在什么條件下，圖像中的一個像素（我們這里列舉的例子，都認為黑點，像素值為1的點，是目標上的點）和另外一個像素相連。由于這部分內(nèi)容主要討論圖像目標的骨架化或細化運算，所以，所有圖像，我們都特定認為是二值圖像，即，所有像素的都

6、取1或0，如上所述，1代表物體，0表示背景 。   對于數(shù)字化的柵格圖像（通常認為是矩陣，點陣，行、列組合的0，1 點集合），那么，對于一個點P，它周邊會有8個鄰居，   如果，僅考慮東西南北四個方向，則P點有4鄰居（4-Neighbors）   如果還同時考慮另外四個對角方向，則P點有8鄰居（8-Neighbors）因此我們有如下簡單的定義：如果像素點P和Q彼此之間都是各自的4鄰居，則它們是4近鄰。如果像素點P和Q彼此之間都是各自的8鄰居，則它們是8近鄰。（2）      

7、 路徑（Paths）和組元（Components）假設(shè)P和Q 為圖像目標（物體）上任何兩個像素點（不一定非要近鄰），并假設(shè)P和Q能夠被一個像素序列連通。如圖所示：如虛線所示的路徑（Path）僅含有4近鄰像素點，那么，P和Q是4連通（4-Connected）。如果路徑（Path）含有8近鄰像素點，那么，P和Q是8連通（8-Connected）。下圖給出了具有8連通情況的例子：如果一個像素集合，其中所有的像素都是彼此4連通的，則該像素集合稱為4組元（4-component）, 如果其中所有像素都是彼此8連通的，則稱為一個8組元（8-Component）。   例如，下圖中具有兩個4組元（左側(cè)兩列，右側(cè)兩列），但僅是