人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第三次月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第三次月考試卷（12月份）一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）已知。的半徑為6cm, P到圓心。的距離為7cm,則點(diǎn)P在OO （）A.外部B.內(nèi)部C.上 D.不能確定2. （3分）如圖，已知，/BAC=35 °,而=80。，那么/BOD的度數(shù)為（第26頁共25頁A. 75° B. 80° C. 135° D, 150°3. （3分）如圖，已知。O的半徑為13,弦AB長為24,則點(diǎn)。到AB的距離是（）A. 6 B. 5C. 4D. 34. （3分）下列命題： 長度相等的弧是等弧； 任意三點(diǎn)確定一個

2、圓； 相等的圓心角所對的弦相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有（）A.1jB.2jC. 3 個 D.0 個5. （3分）如圖，AB與。相切于點(diǎn)B,AO的延長線交。O于點(diǎn)C,連接BC,若/ ABC=120 °,OC=3,貝U BC的長為（）A.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 5兀6. （3分）若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A. 120° B. 180° C. 240° D, 300°7. （3分）如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB是圓的直徑，若/ BAC=20 °

3、;,則/ ADC 等于（）DBA. 110° B. 100° C. 120° D. 90°8. （3分）下列命題中，假命題的個數(shù)是（） 垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；圓有且只有一個外切三角形； 三角形有且只有一個內(nèi)切圓；三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, AC=3 , BC=4 ,則 4ABC 的內(nèi)切圓半徑 r=C D A10. （3分）如圖，正五邊形 ABCDE內(nèi)接于。O,則/ CAD

4、=度.11. （3分）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1: 4的兩條弧，則該弦所對劣弧的所對的圓周角等于.12. （3分）已知。的半徑是4,圓周角/ BAC=80°,則BC的長為.13. （3分）將一個正十邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn) 。就能和本身重合.14. （3分）圖中 ABC的外心坐標(biāo)是 .15. （3 分）如圖，已知，在 RtAABC 中，/ C=90°, AB=13 , AC=5 ,。是 ABC 的內(nèi)切 圓，則這個圓的半徑是 .16. （3分）圓心角為120°,弧長為12兀的扇形半徑為17. （3分）如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為 1的。O在格點(diǎn)上，則圖中陰影

5、部分兩 個小扇形的面積之和為（結(jié)果保留 兀）.18. （3分）已知。O的直徑CD為4, AC的度數(shù)為80。，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑CD 上移動，則BP+AP的最小值為三.解答題（本大題共 10小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. （8分）已知，如圖， AB是。的直徑，/ BCD=45°.求證：AD=BD .20. （8分）已知，如圖，在扇形 OAC中，/ AOC=60°, OF與OA、OC相切于點(diǎn) D、E,與AC相切于點(diǎn)F,且0、F、B在同一直線上，O F的半徑為1,求扇形OAC的面積.021. （8分）如圖，BC是。的一個內(nèi)接正五邊形的一

6、邊，請用等分圓周的方法，在。 A中 用尺規(guī)作圖作出一個。 A的內(nèi)接正五邊形（請保留作圖痕跡）.22. （8分）如圖，已知， BC是。的弦，半徑 OALBC,點(diǎn)D在OO±,且/ ADB=25 求/ AOC的度數(shù).23. （10分）已知，如圖， AF是。的直徑，P是AF延長線上的一點(diǎn)， PD切。于點(diǎn)D, E是AF上一點(diǎn)，PD=PE, DE的延長線交。于點(diǎn)C,問CO與AF的關(guān)系是什么？為什么？24. （10分）如圖，PA, PB分別與。O相切于 A, B兩點(diǎn)，/ ACB=60（1）求/ P的度數(shù)；（2）若。O的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積.25. （10分）已知：如圖 A是。上一點(diǎn)

7、，半徑 OC的延長線與過點(diǎn) A的直線交于B點(diǎn), OC=BC , / B=30 °.（1）求證：AB是。的切線；（2）若/ ACD=45 °, OC=2,求弦 CD 的長.26. （10分）已知，如圖，OC 是。的半徑，AB 是弦，OCLAB 于 D, AB=8 , OD=CD+1, 求。O的半徑.27. （12分）閱讀以下內(nèi)容，并回答問題：若一個三角形的兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍，我們稱這樣的三角形為奇異三角形.（1）命題 等邊三角形一定是奇異三角形 ”是命題（填 真”或 假”）；（2）在4ABC中，已知/ C=90°, ABC的內(nèi)角/ A、/ B、/ C所對

8、邊的長分別為 a、b、 c,且b>a,若RtAABC是奇異三角形，求 a： b: c;（3）如圖，已知 AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)（點(diǎn) C與點(diǎn)A、B不重合），D是半圓 金的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若存在點(diǎn) E,使AE=AD , CB=CE .求證： ACE 是奇異三角形.ED28. （12分）已知，AB是。O的直徑，點(diǎn) P在弧AB上（不含點(diǎn) A、B）,把 AOP沿OP 對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在。上.（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1）,判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2）, （1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C

9、都在 AB上方時（如圖 3）,過C點(diǎn)作CD，直線 AP于D ,且CD是OO的切 線，證明：AB=4PD .圖1圖2圖3參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知。的半徑為6cm, P到圓心。的距離為7cm,則點(diǎn) P 在 O O （）A.外部B.內(nèi)部C.上 D.不能確定【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：.1 6cm< 7cm,點(diǎn)P在圓外.故選A .【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.2. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）如圖，已知，/ BAC=35

10、°, CD=80°,那么/ BOD的度數(shù)為（）CA. 75° B. 80° C. 135° D, 150°【分析】先根據(jù)圓周角定理得出/ BOC的度數(shù)，再由 而=80。求出/ COD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：.一/ BAC=35 °, ./ BOC=70 °. 6=80。， ./ COD=80 °, ./ BOD=70 +80 =150 °,故選D.【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.3. （

11、3分）（2014?畢節(jié)市）如圖，已知。 O的半徑為13,弦AB長為24,則點(diǎn)。到AB的 距離是（）oA. 6 B. 5C. 4 D. 3【分析】 過O作OC，AB于C,根據(jù)垂徑定理求出 AC,根據(jù)勾股定理求出 OC即可.【解答】解：過。作OCLAB于C,. OC 過 O,.AC=BC= J-AB=12 ,2在RtAAOC中，由勾股定理得： OC=_ 產(chǎn)5.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長.4. （3分）（2015秋？丹陽市期中）下列命題： 長度相等的弧是等??； 任意三點(diǎn)確定一 個圓；相等的圓心角所對的弦相等； 外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，

12、 其中真命題共有（）A. 1 4" B. 2 4" C. 3 個 D.0 個【分析】根據(jù)等弧的定義對 進(jìn)行判斷；根據(jù)確定圓的條件對 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理的推論對進(jìn)行判斷.【解答】解：完全重合的弧為等弧，長度相等的弧不一定是等弧，所以 錯誤；任意不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以錯誤；在同圓或等圓軸，相等的圓心角所對的弦相等，所以 錯誤；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，所以正確.故選A .【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個

13、命題可以寫成如果那么'形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.5. （3分）（2012?泰安）如圖，AB與。相切于點(diǎn)B, AO的延長線交。于點(diǎn)C,連接BA.兀 B. 2兀 C. 3兀 D. 5?！痉治觥?連接OB,由于AB是切線，那么/ ABO=90 °,而/ ABC=120 °,易求/ OBC ,而OB=OC ,那么/ OBC= ZOCB,進(jìn)而求出/ BOC的度數(shù)，再利用弧長公式即可求出 BC的長.【解答】解：連接OB, AB與。相切于點(diǎn)B, ./ ABO=90 °, . / ABC=120 °, ./ OBC=30

14、76;,. OB=OC , ./ OCB=30 °, ./ BOC=120 °,血的長為貯工=120乂 n乂3=2兀, 130130故選B.【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長公式，解題的關(guān)鍵是連接OB,構(gòu)造直角三角形.6. （3分）（2012?南充）若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A. 120° B, 180° C, 240° D, 300°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).【解答】

15、解：設(shè)母線長為 R,底面半徑為r,2，底面周長=2底面面積= < ,側(cè)面面積=<R,;側(cè)面積是底面積的 2倍，2 兀2=兀rR, . . R=2r, 設(shè)圓心角為 n,有門兀>=2兀=#,180.n=180°.故選：B.【點(diǎn)評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（1998?海淀區(qū)）如圖，四邊形 ABCD是圓內(nèi)接四邊形， AB是圓的直徑，若/BAC=20。，則/ ADC

16、 等于（）DA o BA. 110° B. 100° C. 120° D. 90°【分析】由AB是圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得/ACB=90 °,又由/BAC=20。,即可求得/ B的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，即可求得/ADC的度數(shù).【解答】解：: AB是圓的直徑， ./ ACB=90 °, . / BAC=20 °, ./ B=90 ° - Z BAC=70 °, 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ./ ADC=180。-/ B=110°.故選A .【點(diǎn)評】此題考查了圓周

17、角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8. （3分）（2016秋？儀征市校級月考）下列命題中，假命題的個數(shù)是（） 垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；圓有且只有一個外切三角形； 三角形有且只有一個內(nèi)切圓；三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.A. 1 B. 2 C. 3D. 4【分析】根據(jù)切線的判定定理判斷 ；根據(jù)圓的外切三角形的定義判斷 ；根據(jù)三角形的 內(nèi)切圓的定義判斷 ；根據(jù)三角形內(nèi)心的定義判斷 .【解答】 解：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故 是假命題； 經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個

18、圓有無數(shù)個外切三角形，故 是假命題；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，而交點(diǎn)只有一個，所以三角形有且只有一個內(nèi)切圓，故是真命題； 三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故 是假命題. 故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理.二、填空題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）9. （3 分）（2014 秋？廣東期末）如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, AC=3 , BC=4 ,貝ABC 的內(nèi)切圓半徑r= 1 .【分析】首先求出AB的長，再連圓心和各

19、切點(diǎn)，利用切線長定理用半徑表示AF和BF,而它們的和等于AB,得到關(guān)于r的方程，即可求出.【解答】 解：如圖，設(shè) ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于 D, E, F,連接OD, OE, OF,則 OEBC, OFXAB , ODXAC ,設(shè)半徑為r, CD=r,/C=90°, BC=4, AC=3, .AB=5 ,BE=BF=4 - r, AF=AD=3 - r,4 r+3 r=5,1. r=1 .ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1.故答案為；1 .【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識，熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.10. （3分）（2015?福建）如圖，正五

20、邊形 ABCDE內(nèi)接于。O,則/ CAD= 36 度. A【分析】圓內(nèi)接正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角 的度數(shù)等于所對的弧的度數(shù)的一半即可求解.【解答】 解：二五邊形 ABCDE是正五邊形，AB= BC=CD= DE= EA=72 °, ./ CAD= X 72 =36 °.2故答案為36.【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形的計算，理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵.11. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為 1: 4的兩條弧，則該 弦所對劣弧的所對的圓周角等于36。.【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1

21、: 4的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是 72。，則該弦所對劣弧的所的圓周角等于36°.【解答】 解：如圖所示，弦 AB將。O分成了度數(shù)比為1: 4兩條弧.連接OA、OB;則/ AOB=-kx 360 =72°5弦所對劣弧的所對的圓周角/ADB= Z AOB=36 °故答案為36°.D【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、 弧、弦的關(guān)系及圓周角定理； 在解答此類問題時要注意是在 同 圓或等圓中”才適用，這是此類問題的易錯點(diǎn).12. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知。 。的半徑是4,圓周角/ BAC=80 °,則BC的長為.32240 .9 9 【分析】根

22、據(jù)題意畫出圖形，再由弧長公式即可得出結(jié)論.【解答】 解：:。的半徑是4,圓周角/ BAC=80 °, ./ BOC=2 X 80 =160°,.劣弧 bc=!6Dn X6 = 32冗；1809優(yōu)弧 bc=8 兀-四2L=i£2L.99故答案為：旦巫或99【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān) 鍵.13. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）將一個正十邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)36 。就能和本身重【分析】得出每個中心角的度數(shù)，即可得出答案.【解答】解：二.多邊形每個中心角為：可 =36。10該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn) 36。和本身重合.

23、故答案為：36.【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及正多邊形的性質(zhì)，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14. （3分）（2014秋?阜寧縣校級期中）圖中 ABC的外心坐標(biāo)是 （5, 2）【分析】根據(jù)三角形外心的定義作三角形兩邊的垂直平分線，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，很容易作出AB與BC的中垂線，則它們交點(diǎn)的坐標(biāo)為所求.【解答】 解：作BC和AB的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P,如圖，則點(diǎn)P為4ABC的外心，P點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 2）.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).15. （3 分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）如圖，

24、已知，在 RtAABC 中，ZC=90 °, AB=13 , AC=5 , 。是ABC的內(nèi)切圓，則這個圓的半徑是2 .【分析】根據(jù)三角形面積公式 Saabc=?BC?AC=, (AB+BC+AC) ?r計算即可. w-w【解答】 解：在 RtAABC 中，C=90°, AB=13 , AC=5 ,BC= AB2 - AC2=7132 - 52=12,設(shè)內(nèi)切圓半徑為 r,貝U有L?BC?AC=L (AB+BC+AC) ?r,. r= 5X12 =9 5+12+13Sa【點(diǎn)評】 本題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形的面積公式ABC=?BC?AC= （AB+BC

25、+AC） ?r,屬于中考?？碱}型.2216. （3分）（2015?昆明模擬）圓心角為 120°,弧長為12兀的扇形半徑為18【分析】根據(jù)弧長的公式l=進(jìn)行計算即可.180【解答】 解：設(shè)該扇形的半徑是 r.根據(jù)弧長的公式1=二衛(wèi)三，180得到：12聲絲”三，130解得r=18.故答案為：18.【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.17. （3分）（2012?涼山州）如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為 1的。O在格點(diǎn)上，則 圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為（結(jié)果保留兀）.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/ABC + /BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可.【解

26、答】 解：. ABC是直角三角形， ./ ABC+Z BAC=90 °,兩個陰影部分扇形的半徑均為1,故答案為:B C【點(diǎn)評】本題考查的是扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.18. （3分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知。O的直徑CD為4,標(biāo)的度數(shù)為80°,點(diǎn)B是菽的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑CD上移動，則BP+AP的最小值為2-73 .【分析】 由翻折的性質(zhì)可知：PB=PB'.BC匚B' C=40°,可求得/ B'EA=60°.當(dāng)點(diǎn)B'、P、A在一條直線上時，PB+PA有最小值，最小值為 AB'

27、;.【解答】解：過點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)B',連接AB交CD于點(diǎn)P,延長AO交圓。與點(diǎn)E, 連接BE.E 點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于CD對稱，.PB=PB .BC = B7-C. 當(dāng)點(diǎn)B'、P、A在一條直線上時，PB+PA有最小值，最小值為 AB'. 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，.75=120°. ./ B EA=60 °.AB =AE ?sin60 =4 X故答案為：2/3，B EA=60。是解題的關(guān)【點(diǎn)評】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)，求得/ 鍵.三.解答題（本大題共 10小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. （8

28、分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知，如圖， AB是。的直徑，/ BCD=45 °,求證: AD二BD .D【分析】 根據(jù)圓周角定理得到/ ACB=90。，得到/ ACD=/BCD,證明結(jié)論.【解答】證明：: AB是。的直徑， ./ ACB=90 °,又/ BCD=45 °, ./ ACD= / BCD=45 °, .AD=BD .【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.20. （8分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知，如圖，在扇形 OAC中，Z AOC=60 °,。F與OA、【分析】OC相切于點(diǎn)D、E,與

29、AC相切于點(diǎn)F,且O、F、B在同一直線上，o F的半徑為1,求扇如圖連接DF、EF.在RtOEF中，利用30度性質(zhì)，求出 OF,根據(jù)扇形面積公式計算即可.【解答】 解：如圖連接DF、EF.o.OC、OA是。F的切線,FOD=/FOE=XaOC=30 °, DFXOC, EFXOA ,2 ./ ODF=Z OEF=90 °,.OF=2EF=2 ,.OB=OF+BF=3,S 扇形 OAC =360兀.30度角性質(zhì)等知識，解題的【點(diǎn)評】 本題考查切線的性質(zhì)、扇形的面積公式，直角三角形 關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.21. （8分）（2016秋?寶應(yīng)縣月

30、考）如圖， BC是。的一個內(nèi)接正五邊形的一邊，請用等 分圓周的方法，在。A中用尺規(guī)作圖作出一個。A的內(nèi)接正五邊形（請保留作圖痕跡）【分析】 如圖， 作/ eaf= / boa .在o A上截取FG=GH=HL=EF,則五邊形efghl即為所求.【解答】 解：如圖，作/ EAF= / BOA .在O A上截取FG=GH=HL=EF.五邊形efghl即為所求.【點(diǎn)評】 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、正多邊形與圓等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，作/ EAF= / BOC是關(guān)鍵，屬于中考常考題型.22. （8分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）如圖，已知， BC是。O的弦，半徑 OA，BC ,點(diǎn)D在 OO上，且/

31、ADB=25 °,求/ AOC的度數(shù).【分析】先根據(jù)垂徑定理得到 ab=ac,然后根據(jù)圓周角定理求解.【解答】解：; BC ± OA ,AB=AC,/ AOC=2 / ADB=2 X 25 =50 °,【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理.23. （10分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知，如圖，AF是。的直徑，P是AF延長線上的一點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D, E是AF上一點(diǎn)，PD=PE, DE的延長線交 O于點(diǎn)C,問CO與AF 的關(guān)系是什么？為什么？【分析】 連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可

32、得/ ODC + Z EDP=90 °,然后根據(jù)等邊對等角，以及 等量代換得到/ C+ / CEO=90°,即可證得 COXAF .【解答】解：COXAF.理由是：連接OD., PD是切線，ODXPD,即/ODP=90 °, Z ODC + Z EDP=90 °, . OC=OD , ./ C=Z ODC , 同理，/ PED=/EDP, .C+ZPED=90 °,又. / CEO=Z PED, .C+ZCEO=90 °, ./ COE=90 °, COXAF .已知切線的時常作的輔助線是連接【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)以及

33、等腰三角形的性質(zhì), 圓心和切點(diǎn).24. (10分)(2015?南通)如圖，PA, PB分別與。O相切于 A, B兩點(diǎn)，/ ACB=60 (1)求/ P的度數(shù)；(2)若。O的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)由PA與PB都為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OA垂直于AP, OB垂直 于BP,可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知/ C的度數(shù)求出/ AOB的度數(shù)，在四邊形 PAOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出/ P的 度數(shù).(2)由S陰影=2X ( Sapao- S扇形)則可求得結(jié)果.【解答】 解：連接OA、OB,.PA、PB是。的切線，.-.

34、OA ±AP, OBXBP,/ OAP= / OBP=90 °,又. / AOB=2 / C=120 °, ./P=360°- (90 +90 +120°) =60°. ./ P=60°.(2)連接OP,.PA、PB是。的切線， ZAPO=yZAPB=30 °,在 RtAAPO 中，tan30 =空，APAP=d 圭4 M 3_2 S 陰影=2Saaop S 扇形=2 X (Lx4x960"4)=(166巫) (cm2)23603【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)，扇形面積公式等知識.此題難度不

35、大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25. (10分)(2016秋？寶應(yīng)縣月考)已知：如圖 A是。上一點(diǎn)，半徑 OC的延長線與過 點(diǎn)A的直線交于 B點(diǎn)，OC=BC , / B=30 °.(1)求證：AB是。的切線；(2)若/ ACD=45 °, OC=2,求弦 CD 的長.【分析】(1)求證：AB是。O的切線，可以轉(zhuǎn)化為證/ OAB=90。的問題來解決.(2)作AELCD于點(diǎn)E, CD=DE+CE,因而就可以轉(zhuǎn)化為求 DE , CE的問題，根據(jù)勾股定 理就可以得到.【解答】(1)證明：如圖，連接 OA; . OC=BC, OA=OC ,.OA= OB. 2 ./ OAB=90 &#

36、176;, .AB是。O的切線；(2)解：作AECD于點(diǎn)E, . / O=60°, ./ D=30 °. . / ACD=45 °, AC=OC=2 , 在 RtAACE 中，CE=AE= V2；,一/ D=30 °,.AD=2.DE=三 AE= 7,.CD=DE +CE=V6+V2.【點(diǎn)評】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn), 和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.連接圓心26. （10分）（2016秋？寶應(yīng)縣月考）已知，如圖， OC是。的半徑，AB是弦, 于 D , AB=8 , OD=CD +1 ,求。O 的半徑.OCXAB

37、【分析】連接OA ,根據(jù)垂徑定理求出 AD,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可. 【解答】解：連接OA,設(shè) CD=x ,則 OD=x+1,則。的半徑為2x+1 ,. OCXAB , AB=8 , AD= -1ab=4 ,2由勾股定理得，（2x+1） 2+ （x+1） 2+16,解得，x6±2舊=一3±*京,105則。o的半徑為空亙二L.并且平【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦,分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.27. （12分）（2014秋？秦淮區(qū)期中）閱讀以下內(nèi)容，并回答問題：若一個三角形的兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍，我們稱這樣的三角形

38、為奇異三角形.（1）命題 等邊三角形一定是奇異三角形 ”是 真 命題（填 真”或 假”）；(2)在4ABC中，已知/ C=90°, ABC的內(nèi)角/ A、/ B、/ C所對邊的長分別為 a、b、 c,且b>a,若RtAABC是奇異三角形，求 a： b: c;(3)如圖，已知 AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)(點(diǎn) C與點(diǎn)A、B不重合)，D是半圓 冠的中點(diǎn)，C、D在直徑 AB的兩側(cè)，若存在點(diǎn) E,使AE=AD , CB=CE .求證： ACE 是奇異三角形.ED【分析】(1)直接根據(jù)奇異三角形的定義直接得出結(jié)論；(2)先根據(jù)勾股定理得出 a2+b2=c2,再由RtA ABC是奇異三角形，

39、且b>a可知a2+c2=2b2, 把a(bǔ)當(dāng)作已知條件表示出 b, c的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；(3)連接BD,根據(jù)圓周角定理得出/ ACB= Z ADB=90 °,在RtAACB與在RtAADB中可 得出ac2+bc2=ab2, ad2+bd2=ab2,根據(jù)點(diǎn)D是半圓市的中點(diǎn)，得出 AD=BD. 故可得 出AD=BD ,通過等量代換可得出 AC2+CB2=2AD2.再由CB=CE , AE=AD可得出 AC2+CE2=2AE 2故可得出結(jié)論.【解答】解：(1)二.若一個三角形的兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍，我們稱這樣的三角形為奇異三角形，.等邊三角形一定是奇異三角形是真命題.故答案

40、為：真；(2)/ C=90 .a2+b2=c2. . RtAABC是奇異三角形，且 b> a, ，a2+c2=2b2.由得：b=Ja, c=V3a-a： b： c=1 ： y2： V3-(3)連接BD.AB是。O的直徑， ./ ACB= / ADB=90 °.在 RtAACB 中，AC2+BC2=AB2,在 RtAADB 中，AD2+BD2=AB2,點(diǎn)d是半圓用元的中點(diǎn),AD=BD.AD=BD . AB 2=AD 2+BD2=2AD2.AC 2+CB2=2AD2.又 CB=CE , AE=AD , .AC 2+CE2=2AE2.ACE是奇異三角形.ED【點(diǎn)評】本題考查的是奇異三角形的定義，熟知勾股定理及等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.28. （12分）（2012?珠海）已知，AB是。O的直徑，點(diǎn) P在弧AB上（不含點(diǎn) A、B）,把 AOP沿OP對折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在。上.（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1）,判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2）, （1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在 AB上方時（如圖 3）,過C點(diǎn)作CD，直線 AP于D ,且CD是OO的切 線，證明：AB=4PD .【分析】（1） PO與BC的位置關(guān)系是平行；（2