多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式學(xué)生版

1、初中數(shù)學(xué)備課組教師年級：學(xué)生日期上課時(shí)間學(xué)生情況：主課題：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算；2. 滲透轉(zhuǎn)化思想；3. 提高學(xué)生的抽象、概括能力，以及運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)：1. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；2. 準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：1. 正確熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算； 考點(diǎn)及考試要求：教 學(xué) 設(shè) 計(jì)【要點(diǎn)歸納】1. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2. 進(jìn)行相關(guān)的混合運(yùn)算時(shí)，既要注意運(yùn)算法則，又要注意運(yùn)算順序。3. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的

2、項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)。4. 運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，只要抓住這關(guān)鍵的一步，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。5. 符號仍是運(yùn)算中的重要問題，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意每一項(xiàng)的符號和單項(xiàng)式的符號。一、復(fù)習(xí)引入1. 計(jì)算并回答問題：(1) 4a3b4c÷2a2b2c； (2) (-a2b2c)÷3ab2；提問：以上的計(jì)算是什么運(yùn)算? 能否敘述這種運(yùn)算的法則?2. 計(jì)算并回答問題：(1)3x(x2-x+1)； (2)-4a·(a2-a+2)；提問：以上的計(jì)算是什么運(yùn)算? 能否敘述這種運(yùn)算的法則?二、講授新課1. 提出問題對照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)

3、該研究整式除法的什么內(nèi)容? (多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則引例： 計(jì)算 (am+bm+cm)÷m我們曾把多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算來進(jìn)行，那么多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算是否也能進(jìn)行類似的轉(zhuǎn)化呢?根據(jù)“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，有(a+b+c)÷m= (a+b+c)·=a·+b·+c·=a÷m+b÷m+c÷m這就是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，你能用文字語言敘述嗎?(多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加)三、應(yīng)用舉例 例1. 計(jì)算(

4、1) (28a3-14a2+7a)÷7a； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)；解：(1) (28a3-14a2+7a)÷7a =_-_+_ =4a2-2a+1； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y) =_÷(-6x2y)+ _÷(-6x2y) +_÷(-6x2y) = -6x2y2+4xy-y強(qiáng)調(diào)：當(dāng)除式的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，商式的各項(xiàng)符號與被除式各項(xiàng)的符號相反。例2. 計(jì)算 (1) ； (2) ； (3) .例3. 先化簡，再求值：，其中例4. 多項(xiàng)式提出公因式后，

5、另一個(gè)因式是怎樣求出來的？求出這個(gè)因式。分析：用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，可得出另一個(gè)因式。例5. 已知：3x3-12x2-17x+10能被ax2+ax-2整除，它的商式為x+5b，試求a，b的值。分析：此類問題把多項(xiàng)式的除法與字母系數(shù)的問題結(jié)合在一起，解決問題的關(guān)鍵是把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并比較系數(shù)(同類項(xiàng)的系數(shù)相等)。四、鞏固練習(xí) 1. 填空(1)_； (2)_；(3)_；(4)_.2. 計(jì)算(1) (16m2-24m2)÷(-8m2)； (2) (9x3y2-21xy2)÷7xy2；(3) (25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)； (4) (4c2d+c3

6、d3)÷(-2c2d).3. 計(jì)算(1) ； (2) ；(3) .4. 化簡(1)(2x+y)2-y(y+4x)-8x÷2x； (2) 設(shè)n是偶數(shù)，化簡 .5. 錯(cuò)例辯析，指出下列計(jì)算的錯(cuò)誤，并改正。6.  多項(xiàng)式6x5-15x4+3x3-3x2+x+1除以3x2余式為x+1，求商式。分析：根據(jù)“被除式除式×商式+余式”可變形為“商式=(被除式-余式)÷除式”7. 在班級聯(lián)歡晚會上表演的一個(gè)魔術(shù)如下：請你在心中想一個(gè)正數(shù)，若你先按下列程序運(yùn)算 n平方+n÷n答案你能馬上說出結(jié)果，你知道其中的奧妙在哪里嗎？請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解釋.

7、小結(jié)1. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么?2. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算思路是什么? 正確地把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題。計(jì)算不可丟項(xiàng)，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對乘除法則言，不減項(xiàng)；“消掉”對加減法而言，減項(xiàng)。(先將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；然后又轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除。)五、自我測試1. 當(dāng)a= 時(shí)，代數(shù)式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是 ()A. 6.25； B. 0.25； C. -2.25； D. -4.2. ( a4-b4)除以(a2-b2)的商為 () A. a2-b2 B. (a-b)2 C. a2+b2 D. (a+b)

8、23. 5x3y2與一個(gè)多項(xiàng)式的積為20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2，則這個(gè)多項(xiàng)式為 ( )A. 4x2-3y2 ； B. 4x2y-3xy2 ； C. 4x2-3y2+14xy4 ； D. 4x2-3y2+7xy3.4. 計(jì)算(1) (10xm-2-8xm+1+4x2m)÷(-2xm-3)； (2) (3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(3x-2y)÷3x；(3) (0.25a4b3-a4b5-a3b2)÷0.5a3b2； (4) 2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3÷2(a+b)3.5. 化簡(1) (-3xy)2

9、83;x3-2x2·(3xy2)3·y÷9x4y2；(2) (4x-y)2+4y(x-)÷8x2.6. 解方程(1) ；(2) .7. 計(jì)算8. 已知三角形的面積是4a2-2a2b+ab2，一邊長為2a，求這條邊上的高。9. 已知x-2能整除x2+kx-14，求k值。10. 已知除式為3x2+2y，商式為9x4-6x2y+4y2，余式為x-8y3，求被除式。11. 若x4-5x3+ax2+bx+c能被(x-1)2整除，試求(a+b+c)2的值。分析：代數(shù)式(a+b+c)如何才能出現(xiàn)，條件中有ax2+bx+c，若x=1，則會出現(xiàn)代數(shù)式(a+b+c).12. 是否存在常數(shù)p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否則請說明理由.分析