高考數(shù)學(理數(shù))一輪課后刷題練習：第2章　函數(shù)、導數(shù)及其應用2.11(教師版)

1、重點保分 兩級優(yōu)選練A級一、選擇題1函數(shù)f(x)(a>0)的單調遞增區(qū)間是()A(，1) B(1,1)C(1，) D(，1)(1，)答案B解析函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x).由于a>0，要使f(x)>0，只需(1x)·(1x)>0，解得x(1,1)，故選B.2若函數(shù)f(x)(x22x)ex在(a，b)上單調遞減，則ba的最大值為()A2 B. C4 D2答案D解析f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)<0，<x<，即函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(，)ba的最大值為2.故選D.3函數(shù)f(x)(x1)(x2)2在0,

2、3上的最小值為()A8 B4 C0 D.答案B解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1，x22，結合單調性，只要比較f(0)與f(2)即可f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值為f(0)4.故選B.4已知f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導函數(shù)，滿足f(x)2f(x)<0，且f(1)0，則f(x)>0的解集為()A(，1) B(1,1)C(，0) D(1，)答案A解析設g(x)，則g(x)<0在R上恒成立，所以g(x)在R上遞減，又因為g(1)0，f(x)>0g(x)>0，所以x<1.故選A.5f(x)x

3、2aln x在(1，)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa<1 Ba1 Ca<2 Da2答案D解析由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上單調遞增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，x(1，)時，2x2>2，a2.故選D.6函數(shù)f(x)在定義域R內可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)<0，設af(0)，bf，cf(3)，則()Aa<b<c Bc<a<b Cc<b<a Db<c<a答案B解析由f(x)f(2x)可得對稱軸為x1，故f(3)f(12)f(

4、12)f(1)又x(，1)時，(x1)f(x)<0，可知f(x)>0.即f(x)在(，1)上單調遞增，f(1)<f(0)<f，即c<a<b.故選B.7若函數(shù)f(x)ex·，則()A僅有極小值 B僅有極大值C有極小值0，極大值 D以上皆不正確答案B解析f(x)ex··exexex·.令f(x)0，得x.當x>時，f(x)<0；當x<時，f(x)>0.x時取極大值，f·.故選B.8已知函數(shù)f(x)1ln x，若存在x0>0，使得f(x0)0有解，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>2

5、 Ba<3 Ca1 Da3答案C解析函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1)ln x，令h(x)0，可得x1，當0<x<1時，h(x)>0，當x>1時，h(x)<0，可得當x1時，函數(shù)h(x)xxln x取得最大值1，要使不等式axxln x在(0，)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a1.故選C.9若函數(shù)f(x)ax33x1對于x1,1總有f(x)0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A2，) B4，)C4 D2,4答案C解析f(x)3ax23，當a

6、0時，f(x)minf(1)a20，a2，不合題意；當0<a1時，f(x)3ax233a，f(x)在1,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)a20，a2，不合題意；當a>1時，f(1)a40，且f10，解得a4.綜上所述，a4.故選C.10已知函數(shù)f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一個x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C(，0 D(，0)答案B解析由題意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)，則h(x)，當1xe時，h(x)0，在1，

7、e上，h(x)maxh(e)，<，m<.m的取值范圍是.故選B.二、填空題11已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_答案1，)解析f(x)mx20對一切x>0恒成立m2，令g(x)2，則當1時，函數(shù)g(x)取得最大值1，故m1.12已知f(x)是奇函數(shù)，且當x(0,2)時，f(x)ln xax，當x(2,0)時，f(x)的最小值是1，則a_.答案1解析由題意，得x(0,2)時，f(x)ln xax有最大值1，f(x)a，由f(x)0，得x(0,2)，且x時，f(x)>0，f(x)單調遞增，x時，f(x)<0，f(x)單調遞減，

8、則f(x)maxfln 11，解得a1.13已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，f(1x)f(1x)，f(1)a，且當0<x<1時，f(x)的導函數(shù)f(x)滿足f(x)<f(x)，則f(x)在2017,2018上的最小值為_答案a解析由f(1x)f(1x)可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)0，且f(x)的圖象關于點(0,0)對稱，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，則f(x)在2017,2018上的圖象與1,2上的圖象形狀完全相同令g(x)，則g(x)<0，函數(shù)g(x)在(0,1)上遞減，則g(x)&l

9、t;g(0)0，所以f(x)<f(x)<0，則函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞減又由函數(shù)的對稱性質可得f(x)在(1,2)上單調遞增，則f(x)在2017,2018上的最小值為f(2017)f(1)a.14已知函數(shù)f(x)exaln x的定義域是D，關于函數(shù)f(x)給出下列命題：對于任意a(0，)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；對于任意a(，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得對于任意的xD，都有f(x)>0成立；存在a(，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)答案解析由f(x)exaln x，可得f(x)ex，若a>

10、;0，則f(x)>0，得函數(shù)f(x)是D上的增函數(shù)，存在x(0,1)，使得f(x)<0即得命題不正確；若a<0，設ex0的根為m，則在(0，m)上f(x)<0，在(m，)上f(x)>0，所以函數(shù)f(x)存在最小值f(m)，即命題正確；若f(m)<0，則函數(shù)f(x)有兩個零點，即命題正確綜上可得，正確命題的序號為.B級三、解答題15已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x>0)，當a0時，f(x)a>0，即函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(0，)當a

11、>0時，令f(x)a0，可得x.當0<x<時，f(x)>0；當x>時，f(x)<0，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.綜上得，當a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，無遞減區(qū)間；當a>0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.(2)當1，即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.當2，即0<a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(1)a.當1<<2，即<a<1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a，當

12、<a<ln 2時，f(x)的最小值是f(1)a；當ln 2a<1時，f(x)的最小值為f(2)ln 22a.綜上可知，當0<a<ln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是a；當aln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a.16已知函數(shù)f(x)exax，a>0.(1)記f(x)的極小值為g(a)，求g(a)的最大值；(2)若對任意實數(shù)x恒有f(x)0，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域是(，)，f(x)exa，令f(x)>0，得x>ln a，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(ln a，)；令f(x)<0，得x<ln a，所以f(x)的單

13、調遞減區(qū)間是(，ln a)，函數(shù)f(x)在xln a處取極小值，g(a)f(x)極小值f(ln a)eln aaln aaaln a.g(a)1(1ln a)ln a，當0<a<1時，g(a)>0，g(a)在(0,1)上單調遞增；當a>1時，g(a)<0，g(a)在(1，)上單調遞減，所以a1是函數(shù)g(a)在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點，所以g(a)maxg(1)1.(2)當x0時，a>0，exax0恒成立，當x>0時，f(x)0，即exax0，即a.令h(x)，x(0，)，h(x)，當0<x<1時，h(x)<0，當x>

14、;1時，h(x)>0，故h(x)的最小值為h(1)e，所以ae，故實數(shù)a的取值范圍是(0，e17設函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.令g(x)x2ax1，則方程x2ax10的判別式a24.當|a|2時，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調遞增當a<2時，>0，g(x)0的兩根都小于0，在(0，)上恒有f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調遞增當a>2時，>0，g(x)0的兩根為x1，x2，當0<x<x1時，f(x)>0；當x1<x<x2時，f(x)<0；當x>x2時，f(x)>0，故f(x)在(0，x1)，(x2，)上單調遞增，在(x1