小船渡河與關聯(lián)速問題

1、小船渡河與關聯(lián)速度問題晨陽教育小船渡河問題：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動v水（水沖船的運動），和船相對水的運動v船（即在靜水中的船的運動），船的實際運動v是合運動。兩類問題：渡河最短時間問題；渡河最小位移問題。 渡河最短時間問題：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，顯然，當時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運動沿船和水合速度的方向進行。 渡河最小位移問題v水vABEv船1、v水<v船v水v船v船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為2、v水>v船不論船的航向如何，總是被水沖向下游，即無論向哪個

2、方向劃船都不能使船頭垂直于河，那么怎樣才能使距離最短呢？如圖所示，設船頭v船與河岸成角。合速度v與河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，角最大，根據(jù)船頭與河岸的夾角應為，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：1.某人以一定速度始終垂直河岸向?qū)Π队稳ィ敽铀畡蛩倭鲃訒r，他所游過的路程，過河所用的時間與水速的關系是()A水速大時，路程長，時間長B水速大時，路程長，時間短C水速大時，路程長，時間不變D路程、時間與水速無關2.如圖所示，A、B為兩游泳運動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且A

3、的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應采用下列哪種方法才能實現(xiàn)？（ ）A. A、B均向?qū)Ψ接危囱靥摼€方向）而不考慮水流作用B. B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D. 都應沿虛線偏向下游方向，且B比A更偏向下游3.一條自西向東的河流，南北兩岸分別有兩個碼頭A、B，如圖所示已知河寬為80 m，河水流速為5 m/s，兩個碼頭A、B沿水流的方向相距100 m現(xiàn)有一只船，它在靜水中的行駛速度為4 m/s，若使用這只船渡河，且沿直線運動，則()A它可以正常來往于A、B兩個碼頭B它只能從A駛向B，無法返回C它只能從B駛向A，

4、無法返回D無法判斷4.在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為( ) A B0 C D5.某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了T1；若此船用最短的位移過河，則需時間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（ ） (A) (B) (C) (D) 6.一條河寬100米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（ ）A該船可能垂直河岸橫渡到對岸B當船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間

5、最短C當船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100米D當船橫渡時到對岸時，船對岸的最小位移是100米7.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直河岸的方向劃船，若已知河寬為d，劃船的速度v船恒定. 河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即）其中k為常量。要使小船能夠到達距A碼頭正對岸為已知距離s的B碼頭，則下列說法正確的是A由于河中各處水速不同，因此不能求出渡河的時間B由于河中各處水速不同，因此不能求出劃船的速度v船 C由于河中各處水速不同，因此小船不能到達B碼頭 D由于河中各處水速不同，因此小船渡河時應做曲線運動8.小船在s=200 m寬的河中橫渡,水流速度是2 m/s,船在靜水中的航行速度為4

6、m/s.求:（1）小船渡河的最短時間. （50 s）（2）要使小船航程最短,應該如何航行?（船速與上游河岸成60°）9.河寬d60m，水流速度v16ms，小船在靜水中的速度v2=3ms，問：(1)要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河?最短時間是多少? （20s）(2)要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河?最短的航程是多少? （小船的船頭與上游河岸成600角時，最短航程為120m）10.小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的距離成正比，即v水=kx （xd/2，k為常量），要使小船能夠到達距A正對岸為s的B碼頭，則Av船應為kd

7、2/4s B.v船應為kd2/2sC渡河時間為4s/kd D.渡河時間為2s/kd 11某河水的流速與離河岸距離的變化關系如圖所示河寬300，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示若要使船以最短時間渡河，則()A船渡河的最短時間是75sB船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C船在河水中航行的軌跡是一條直線D船在河水中的最大速度是5m/s12有一小船欲從A處渡河，如圖所示，已知河寬為400m，其下游300m處是暗礁淺灘的危險水域，水流速度恒為5m/s，欲使小船能安全到達對岸，求：船相對靜水的最小速度應是多少？此時船頭的指向與河岸的夾角又是多大？答案：4m/s37°關聯(lián)速度問題：在運動過程

8、中，繩、桿等有長度的物體，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為關聯(lián)速度。解決關聯(lián)速度問題的關鍵有兩點：一是物體的合運動就是實際運動，分速度的方向要按實際運動效果確定；二是沿桿或繩方向的分速度大小相等。1.如圖所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？2.如圖所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？（）3.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動，設人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人對物體所做的功為多少？4.如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小. （vA=vBtan;aA=aBtan） 5.如圖所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止