河南中考專題五：特殊四邊形的動態(tài)探究

1、考情分析考情分析專題五 特殊四邊形的動態(tài)探究年年 份份題題 號號分分 值值題題 型型考考 點點考考 查查 內(nèi)內(nèi) 容容2015179解答題解答題特殊四邊形的動態(tài)探究特殊四邊形的動態(tài)探究三角形中位線定理；全等三三角形中位線定理；全等三角形的判定；圓的性質(zhì)；菱角形的判定；圓的性質(zhì)；菱形的判定形的判定2014179解答題解答題特殊四邊形的動態(tài)探究特殊四邊形的動態(tài)探究切線的性質(zhì)；等腰三角形的切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形、正方形的判定判定；菱形、正方形的判定2013189解答題解答題特殊四邊形的動態(tài)探究特殊四邊形的動態(tài)探究等邊三角形的性質(zhì)；全等三等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形、角形的

2、判定與性質(zhì)；菱形、直角梯形的判定直角梯形的判定2012189解答題解答題特殊四邊形的動態(tài)探究特殊四邊形的動態(tài)探究平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；菱形的判定與矩形的判定；菱形的判定與性質(zhì)性質(zhì)20112210解答題解答題特殊四邊形的動態(tài)探究特殊四邊形的動態(tài)探究直角三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定菱形的判定目 錄上一頁下一頁末 頁 考情總結(jié)考情總結(jié)：分析近：分析近5 5年河南中考真題可以年河南中考真題可以看出，特殊四邊形的動態(tài)探究在河南中招考試看出，特殊四邊形的動態(tài)探究在河南中招考試中每年必考，且常設(shè)置中每年必考，且常設(shè)置1 1道題，分值為道題，分值

3、為9 10分，分，均以解答題的形式考查均以解答題的形式考查. . 特殊四邊形的動態(tài)探特殊四邊形的動態(tài)探究問題多涉及平行四邊形、矩形、菱形、正方究問題多涉及平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及全等三角形、特殊三角形的判定與性質(zhì)形以及全等三角形、特殊三角形的判定與性質(zhì). .預(yù)計預(yù)計20162016年河南中招考試中，特殊四邊形年河南中招考試中，特殊四邊形的動態(tài)探究問題仍為重點考查內(nèi)容的動態(tài)探究問題仍為重點考查內(nèi)容. .目 錄上一頁下一頁末 頁典例精析典例精析典例典例 （2015河南，17） 如圖，如圖，AB是半圓是半圓O的直徑，點的直徑，點P是半圓上不與點是半圓上不與點A，B重合的一個動點，延長重合的

4、一個動點，延長BP到點到點C，使，使PC = PB，D是是AC的中點，連接的中點，連接PD，PO.（1）求證：）求證：CDP POB；（2）填空：）填空： 若若AB = 4，則四邊形，則四邊形AOPD的最大面積為的最大面積為_； 連接連接OD，當(dāng)，當(dāng)PBA的度數(shù)為的度數(shù)為_時，四邊形時，四邊形BPDO是菱形是菱形.目 錄上一頁下一頁末 頁【解析】【解析】 (1) (1) 證明：證明：PC = PB，D是是AC的中點，的中點，DPAB，且且DP = AB. CPD = PBO.OB = OA = AB，DP = OB.CDP POB.（2）4 提示：提示：如圖，過點如圖，過點P作作PEAB于點于

5、點E. 由（由（1）知）知DPAB，且且DP = AB = OA，四邊形四邊形AOPD是平行四邊形是平行四邊形. = OAPE = 2PE.當(dāng)當(dāng)PE = OP = 2時，四邊形時，四邊形AOPD的面積最大，的面積最大，最大面積為最大面積為2 2 = 4.60 提示：提示：如圖，連接如圖，連接OD.由（由（1）知）知DPAB，DP = AB = OB，四邊形四邊形BPDO是平行四邊形是平行四邊形.當(dāng)當(dāng)PB = OB時，四邊形時，四邊形BPDO是菱形是菱形.又又OP = OB，PB = OB = OP.PBO為等邊三角形為等邊三角形. 此時此時PBA = 60.即當(dāng)即當(dāng)PBA的度數(shù)為的度數(shù)為60時

6、，四邊形時，四邊形BPDO是菱形是菱形.目 錄上一頁下一頁末 頁 特殊四邊形的動態(tài)探究問題一般有特殊四邊形的動態(tài)探究問題一般有3 3種考查形種考查形式：（式：（1 1）通過線段的長度判定四邊形的形狀）通過線段的長度判定四邊形的形狀; ; (2) 通過動點通過動點的運(yùn)動時間判定四邊形的形狀的運(yùn)動時間判定四邊形的形狀; ; (3) 通過角度的大小判定四通過角度的大小判定四邊形的形狀邊形的形狀. . 解決此類型題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾種特殊四邊形的判解決此類型題的關(guān)鍵是要熟練掌握幾種特殊四邊形的判定定理及性質(zhì)定定理及性質(zhì). . 通過動點的運(yùn)動時間判定四邊形的形狀，要通過動點的運(yùn)動時間判定四邊形的形狀，

7、要利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為通過角度的大小或線段的長度判定利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為通過角度的大小或線段的長度判定四邊形的形狀；通過線段的長度或角度的大小判定四邊形的四邊形的形狀；通過線段的長度或角度的大小判定四邊形的形狀一般有兩種類型形狀一般有兩種類型: : (1) 當(dāng)判定四邊形是平行四邊形時，當(dāng)判定四邊形是平行四邊形時，需根據(jù)平行四邊形的判定定理來進(jìn)行求解需根據(jù)平行四邊形的判定定理來進(jìn)行求解; ; (2) 當(dāng)判定四邊當(dāng)判定四邊形是矩形、菱形或正方形時，一般的解題步驟為：證明四形是矩形、菱形或正方形時，一般的解題步驟為：證明四邊形為平行四邊形；根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)邊形為平行四邊形；根據(jù)特

8、殊平行四邊形的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，列出等式進(jìn)行求解；檢驗所求線段的長度或角度的模型，列出等式進(jìn)行求解；檢驗所求線段的長度或角度的大小是否滿足題意，根據(jù)題意進(jìn)行取舍大小是否滿足題意，根據(jù)題意進(jìn)行取舍. .方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)目 錄上一頁下一頁末 頁備戰(zhàn)演練備戰(zhàn)演練目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁解解：目 錄上一頁下一頁末

9、 頁目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁 7.7.（20152015河師大附中聯(lián)考）河師大附中聯(lián)考）如圖，如圖，AB 為為O的直徑，的直徑，點點C 為為AB 延長線上一點，動點延長線上一點，動點P從點從點A出發(fā)沿出發(fā)沿 AC 方向以每方向以每秒秒1 1個單位長度的速度運(yùn)動，同時動點個單位長度的速度運(yùn)動，同時動點 Q 從點從點C 出發(fā)以相同出發(fā)以相同的速度沿的速度沿 CA 方向運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時停止運(yùn)動，過點方向運(yùn)動，當(dāng)兩點相遇時停止運(yùn)動，過點P作作 AB 的垂線，分別交的垂線，分別交O 于點于點 M 和點和點 N，已知，已知O的半徑為的半徑為 1 1, ,設(shè)運(yùn)動時間為設(shè)運(yùn)動時間為

10、t 秒秒. . （1 1）若）若AC = 5 = 5，則當(dāng)，則當(dāng) t = _ = _時，四邊形時，四邊形 AMQN 為菱形；當(dāng)為菱形；當(dāng) t = _ = _時，時，NQ與與O相切；相切； （2 2）當(dāng)）當(dāng)AC的長為多少時，存在的長為多少時，存在 t 的值，使四邊形的值，使四邊形AMQN 為正方形？請說明理由，為正方形？請說明理由，并求出此時并求出此時 t 的值的值. .目 錄上一頁下一頁末 頁解：解：目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁 8.8.（20112011河南）河南）如圖，在如圖，在RtRtABC中，中，B = 90 = 90，BC = = ，C = 30 = 30, ,點點D從點從點 C 出發(fā)沿出發(fā)沿CA方向以每秒方向以每秒2 2個單位長的速度向點個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點勻速運(yùn)動，同時點 E從點從點A出發(fā)沿出發(fā)沿AB方向以每秒方向以每秒1 1個單位長的速度向點個單位長的速度向點 B 勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動. . 設(shè)點設(shè)點 D，E運(yùn)動運(yùn)動的時間是的時間是 t 秒（秒（t 0 0）. .過點過點 D 作作 DFBC 于點于點F，連接，連接DE,EF. （1 1）求證：）求證：AE = DF；