三角函數(shù)一般式圖像及平移

1、明日蒼中明日蒼中以我為榮以我為榮今日我以今日我以蒼中為榮蒼中為榮:)0, 0)(sin(運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)概念在簡(jiǎn)諧其中AxAy)5()4(21)3(2)2() 1 (xTfTA振幅周期頻率相位初相物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)圖象用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)圖象:解解:xsinx2sinx001-100020-20000 xo-1y1212-12-2-振幅變換振幅變換xsiny )0A.(xsinAy 縱坐標(biāo)伸縮為原來(lái)的縱坐標(biāo)伸縮為原來(lái)的A倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變解解:2xsin2x001-100 x0001-100 x0 x-1oy1-周期變換周期變換xsiny )0.(xsiny 縱坐標(biāo)不

2、變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍倍1 x2siny 21-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3xsin(y xy sinxy sinxy sinxy sinxy sin32xsiny ）（ xsiny向左向左( 0)或向右或向右( 0, 0):A - 振幅振幅,- 周期周期,- 頻率頻率, x+ - 相位相位, - 初相初相.2.圖象的變換圖象的變換:(1)伸縮變換伸縮變換振幅變換振幅變換周期變換周期變換(2)平移變換平移變換上下平移上下平移左右平移左右平移

3、( - 形狀變換形狀變換)( - 位置變換位置變換)y=Asin( x+ ) (A0, 0) 的圖象可由的圖象可由y=sinx經(jīng)過(guò)如下變換得到經(jīng)過(guò)如下變換得到:y=sinx向左向左( 0)或向右或向右( 0)或向右或向右( 0)平移平移 個(gè)單位個(gè)單位 y=sin (x+ ) =sin( x+ )3.圖象的變換規(guī)律圖象的變換規(guī)律:yx sinyxsin()23 例1. 用兩種方法將函數(shù)的圖象變換為函數(shù)的圖象。yxsin橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變12yxsin26向左平移個(gè)單位yxxsin ()sin()2623 解法1： yxsin向左平移個(gè)單位3yxsin()312橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不

4、變yxsin()23解法2： yAxsin()例2. 如圖是函數(shù)的圖象，確定A、 、的值。T 566()222Tyx22sin() 解：顯然A2 解法1：圖像平移法 解法3：第一零點(diǎn)法即即得得所所求求圖圖像像的的圖圖像像向向左左平平移移6x2sin2y 正弦曲線第一零點(diǎn)：正弦曲線第一零點(diǎn)：.到原點(diǎn)距離最近；.左增右也增 余弦曲線第一零點(diǎn)：余弦曲線第一零點(diǎn)：.到原點(diǎn)距離最近；.左減右也減 解法2：特殊點(diǎn)代入求解法求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。的圖像如圖所示的圖像如圖所示函數(shù)函數(shù)練習(xí)練習(xí),)2| , 0, 0A(),x(sinAy. 1 xyo6 32 3-3求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析

5、式。的圖像如上圖所示的圖像如上圖所示函數(shù)函數(shù)變式變式,)2| , 0, 0A(),x(cosAy. )3x2(sin3y )3x2(cos3y 求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。的部分圖像如圖所示的部分圖像如圖所示函數(shù)函數(shù)練習(xí)練習(xí),)2| , 0, 0A(),x(sinAy. 2 xyo2 64-4)4x8(sin4y xyo3 65 2-2求該函數(shù)的解析式。求該函數(shù)的解析式。的部分圖像如圖所示的部分圖像如圖所示函數(shù)函數(shù)練習(xí)練習(xí),)| , 0, 0A(),x(sinAy. 3 )3x2(sin2y 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將的圖象，只需將

6、 y= sinx 圖象（圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 B. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍 D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍2. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的3倍倍 B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍倍 C. 橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的1/3倍倍 D.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1/3倍倍 3. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin（x + /3）的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 向左平移向左平移/6個(gè)單位個(gè)單位 B. 向右平移向右平移/6個(gè)單位個(gè)單位 C. 向左平移向左平移/3個(gè)單位個(gè)單位 D. 向右平移向右平移/3個(gè)單位個(gè)單位4. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin（2x/3）的圖象的圖象,只需將只需將y=sin2x圖象（圖象（ ） A. 向左平移向左平移/3 個(gè)單位個(gè)單位 B