小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(一)

1、WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯2018畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料 常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)+倍數(shù)=i倍數(shù)3、速度x時間=路程路程+速度=時間路程一時間=速度4、單價x數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單價5、工作效率x工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率6、加數(shù)十加數(shù)=和和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù) =另一個因數(shù)、因數(shù)X因數(shù)=積積+一個因數(shù)9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖 形計算

2、公式1、正方形 (C:周長S :面積a : 邊長周長=邊長x 4 C=4a面積=邊長x邊長S=ax a2、正方體 (V:體積a:棱長)表面積二棱長>< 棱長x 6 S表=ax ax 6體積=棱長x棱長x棱長V=ax a x a3、長方形(C:周長S :面積a : 邊長周長=(長+寬)X2 C=2(a+b)面積=長*寬S=ab4、長方體 (V:體積s:面積a:長b:寬h:高)(1)表面積(長x寬+長x高+寬x高)X2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長x寬x高 V=abh5、三角形（s：面積a :底h :高） 面積=底*高+2 s=ah +2三角形高=面積X2+底三角形底二面積

3、X2+高6、平行四邊形 （s：面積a :底h : 高）面積二底x高 s=ah7、梯形 （s：面積a :上底b :下 底h ：高）圓形（S：面積C :周長直徑 r= 半徑）（1）周長=直徑x ji =2x ji x半徑C=ji d=2ji r（2）面積=半徑x半徑x-9、圓柱體 （v:體積h:高s :底面 積r:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積=底面周長x高=ch（2-r 或jid） （2）表面積二側(cè)面積+底面積X2（3）體積=底面積X高（4）體積=側(cè)面積+ 2X半徑10、圓錐體（v:體積h:高s :底面 積r:底面半徑）體積二底面積x高+ 311、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式（和

4、+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)13、和倍問題和+（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題差+（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量十溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x 100險學(xué)習(xí)資料分享WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤+成本X 100險(售出價+成本1) X 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比 利息=本金X

5、利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X (1 20%)常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米 1分米 =10厘米1米= 100厘米 1厘米=10 毫米面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000 平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米學(xué)習(xí)資料分享WORD式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯= 100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角 1角=10分 1元=

6、 100分時間單位換算1世紀(jì)= 100年 1年=12月大月（31天）有：135781012 月小月（30天）的學(xué)習(xí)資料分享有:46911 月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天 1日=24小時1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一 概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和。都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。也是自然 數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、 千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4數(shù)位計

7、數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們 所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是 整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除, 或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b (b / 0)整除，a就 叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a 的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)， 7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小 的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例 如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小 的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小 的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、 12其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒有最

8、大 的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2 整除，例如：202、480、 304,者B能被2 整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例 如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這 個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204 都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是 能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除， 這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、 404、1256 者B能被 4 整除,50、325、500、 1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或

9、125）整除, 這個數(shù)就能被8 （或125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除, 1125 13375、5000 都能被 125 整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特 征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi) 的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、 23、 29、 31、 37、41、43、47、53、59、61、 67、 71、 73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約 數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6

10、、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外, 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約 數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù) 和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形 式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)， 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約 數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最 大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、 6、12; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。 其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)， 6是它們的最大

11、公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成 互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這 個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù) 互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就 說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù) 就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù) 就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍 數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最 小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、 10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其 中6、12、1

12、8是2、3的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù) 就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積 就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千 分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百 分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點 部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù) 點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的 數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小 數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩

13、個計數(shù)單位之間的進 率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十 分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之 間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小 數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶 小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù) 字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫 做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：n循環(huán)小數(shù)：一

14、個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù) 字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個 數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.555 0.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù) 出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開 始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一 位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循 環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循 環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如 果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，

15、就只在它的上 面點一個點。例如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣 的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù) 線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1” 平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分 子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中 的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相 等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合 成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一個分?jǐn)?shù)

16、化成同它相等但是分子、分母 都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百分 比。百分?jǐn)?shù)通常用"%”來表示。百分號 是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一 級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的 讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬” 字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù) 位連續(xù)有幾個。都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一 級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有， 就在那個數(shù)

17、位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部 分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”, 小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位 上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部 分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位 右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上 的數(shù)字。5 .分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再 讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照 整數(shù)的讀法來讀。6 .分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母， 最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百 分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照 整數(shù)的讀法來讀。8 .百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分 數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“

18、”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常 把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。 有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位 后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的 簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或 億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確 數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做 單位的數(shù)是125430萬；改寫成 以億做 單位的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以 把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾 數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是13 億。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位 上的數(shù)是4或者

19、比4小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。 例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù) 約是47億。4 .大小比較1 .比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位 數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看 最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大； 最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位 上的數(shù)大那個數(shù)就大。2 .比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部 分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部 分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就 大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的 數(shù)大的那個數(shù)就大3 .比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分 子大的

20、分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母 小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同 的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就 在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小 數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2 .分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡， 不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小 數(shù)。3 . 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就 能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限 小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右 移動兩位，同時在后面添上百分號。5 .百分?jǐn)?shù)化成

21、小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移 動兩位。6 .分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成 小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ）， 再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7 .百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成 分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1 .把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除 法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一 直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先 用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到 所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有 的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的 的最大公約數(shù)。3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先 用這幾個數(shù)

22、（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù) 去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止, 然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積 就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然 數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng) 合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個 質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時, 這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出 最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母 的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù) 三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù) 同時擴大或者同時縮小相同的

23、倍，商不 變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去 掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的 變化1 .小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴 大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的 數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位， 原來的數(shù)就擴大1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮 小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的 數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位， 原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠 時，要用“ 0”補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù) 的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

24、系1 .被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母 不能為零。3 .被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分 母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù) 叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求 另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的 加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減 數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)

25、的個數(shù)者B叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)x 一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另 一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的 一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何 數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商>< 除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法

26、的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)， 求 另一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相 同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算； 一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十 分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運算。5 .乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運算1 .分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其

27、中的一個加數(shù)，求 另一個加數(shù)的運算。3 .分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1 .加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2 .加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上 第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和 第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 ax b=bx a。4 .

28、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以 第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和 第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(axb) x c=ax (bx c)。5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加 數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)x c=ax c+bx c。6 .減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個 數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。(五)運算法則1 .整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的 數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2 .整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的 數(shù)不夠減，就從它的前一位退一

29、作十，和 本位上的數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另 一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位 上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一 位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫 在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小 于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看 因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù) 出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就 用“0”補足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法

30、則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點 要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除 數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”, 再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除 數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的 補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法 則進行計算。8 .同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分 母不變。9 .異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的 法則進行計算。10 .帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所 得的數(shù)合并起來。11 .分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相

31、乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分 子相乘的積作分子，分母相乘的積作分 母。12 .分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙 數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1 .小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2 .分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3 .沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的， 最后算括號外面的。5 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基

32、本數(shù)量 關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常 叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知 道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字 不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的 意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解 題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題 的中心工作。從題目中告訴什么，要求什 么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián) 系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進 行檢查看所列算式和計算過程是否正確， 是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步

33、或兩步以上運算解答的應(yīng) 用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng) 用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng) 用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中 一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相 差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算 的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他 們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正 式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知 數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步 過渡

34、到筆答。(3 )解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙 數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù) 是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多 少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部 分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已 知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多 少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲 數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù) 是多少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加 數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知 一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾

35、倍，求 另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均 分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用 題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分 成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用 題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是 較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的 應(yīng)用題。(7)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量路程=速度X時間工作總量=工作時間x工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量 3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī) 律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的 發(fā)展。解題關(guān)鍵

36、：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng) 的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和 與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量的個數(shù) =算 術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均 數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+ （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）+ 2=小數(shù)應(yīng) 得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和一總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度 從甲地開往乙地，又以每小時60千米的 速

37、度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速 度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公 式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時 間為，汽車從乙地到甲地速度為 60千 米，所用的時間是，汽車共行的時間為 + =,汽車的平均速度為2 +=75 (千米)(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量， 其中一種量改變，另一種量也隨之而改 變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱 之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問 題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問 題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是 除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反 歸

38、一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單 一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單 一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?正歸一問題：用等分除法求出“單一量” 之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量” 之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分 除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以 它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正 歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930米，需 要多少天？分析：必須先求出平均每

39、天織布多少米， 就是單一量。693 0 - （ 477 4 + 31 ）=45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量 單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求 得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化, 另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相 反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一 個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量 單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米， 6天修完。實際4天修完，每天修了多 少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須 先求出水渠的長度。所以也把這類

40、應(yīng)用題 叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一” 先求出單一量，再求總量，歸總問題是先 求出總量，再求單一量。 80 0 X 6 + 4=1200 （米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和， 以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng) 用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩 個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再 求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2 =大數(shù) 大數(shù)一差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12人， 求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變

41、化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個乙班， 即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4-12 ） + 2=41 （人）,乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 - 87=7 （人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的 應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般 說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確 定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo) 準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能 是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛

42、，大貨 車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大 貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5倍還多7 輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使 總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛。列式為（115-7 ） + （ 5+1 ） =18 （輛）,18 X 5+7=97 （輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩 個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng) 用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差一 （倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩 長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去

43、相同的一段，長度差 沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3倍， 實比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度 為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度，17 x3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題， 一般都是計算路程、時間、速度，叫做行 程問題。解答這類問題首先要搞清楚速 度、時間、路程、方向、杜速度和、速度 差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù) 這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和X時 間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在 后）

44、：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同 向而行，甲每小時行 16千米，乙每小 時行9千米，甲幾小時追上乙？ 分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米， 也就是甲每小時可以追近乙 （16-9 ）千 米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28千米 （追擊路 程）,28千米里包含著幾個（16-9 ） 千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 + （ 16-9 ） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水” 中航行的問題。它是行程問題中比較特殊 的一種類型，它也是一種和差問題。它的 特點主要是考慮水速在逆行和順行

45、中的 不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的 和，逆流速度是船速與水速的差，所以流 水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流 速度）+ 2流水速度=（順流速度逆流速度）+ 2 路程=順流速度X 順流航行所需時間 路程=逆流速度x逆流航行所需時間 例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行28千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2小 時，已知水速每小時 4千米。求甲乙兩 地相距多少千米？分析

46、：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)?所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時 間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不 難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間， 逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶?水少用2小時，抓住這一點，就可以就 能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X 2=20 （千米）2 0 X 2 =40 （千 米）40 + （ 4 X 2 ） =5 （小時）28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一 定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知 數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的 關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)

47、果 出發(fā)，采用與原 題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推 導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后 采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若 需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫 括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào) 3人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又 從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù) 減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有 人數(shù)列式為168 + 4-2+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列

48、式為 168 + 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 +4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 + 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹” 為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、 棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問 題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地 形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線 段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式 進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1 棵樹=總路程+株距+1 株距=總路程+ （棵樹-1） 總路程=株距X （棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程+株距 株距=總路程+棵樹 總路程二株距X棵樹 例 沿公路一旁埋

49、電線桿 301根，每相鄰 的兩根的間距是50米。后來全部改裝， 只埋了 201根。求改裝后每相鄰兩根的 間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線 桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 x（301-1 ） + （ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ) 上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量 的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩 次分配中，一次有余，一次不足（或兩次 都有余），或兩次都不足），已知所余和不 足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的 問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩 次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱 總差額），用前一個差去除后一個差，就 得到分配者的數(shù)，進