初一下冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題精練答案

1、初一下冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題精練答案參考答案與試題解析一 .解答題(共9小題)1.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， AOB是直角三角形，/ AOB=90 °,斜邊AB與y軸交 于點(diǎn)C.(1)若 / A= ZAOC ,求證：/ B=/ BOC;(2)如圖2,延長(zhǎng) AB交x軸于點(diǎn)E,過(guò)O作ODLAB ,若/ DOB= / EOB , /A=/E,求 ZA的度數(shù)；(3)如圖3, OF平分/ AOM , / BCO的平分線交 FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P, / A=40 °,當(dāng)ABO 繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(斜邊 AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn) C),問(wèn)/ P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若 不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理

2、由.圖1圖2考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).8專題：證明題.分析：J)由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；(2)由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得/DOB= / EOB= / OAE= / E;然后根據(jù)外角定理知/ DOB+ / EOB+ / OEA=90 °從而求得/ DOB=30。，即/ A=30 °(3)由角平分線的性質(zhì)知/ FOM=45 - -Z AOC ，Z PCO=-Z A+-Z AOC ，222根據(jù)解得/ PCO+ / FOM=45 +-Z A,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的2/ P的度數(shù).解答：(1)證明：. AOB是直角三角形，

3、/ A+ / B=90 °, / AOC+ / BOC=90 °, / A= / AOC ,. B= / BOC;解：(2) 1. / A+ Z ABO=90 °, Z DOB+ ZABO=90 °,/ A= / DOB ,又. / DOB= /EOB, /A=/E,/ DOB= / EOB= / OAE= / OEA , / DOB+ / EOB+ / OEA=90 °, ./ A=30 °(3) /P的度數(shù)不變，/ P=25°.理由如下：(只答不變不得分) / AOM=90 - / AOC , / BCO= / A+ /

4、 AOC ,又 OF平分/ AOM , CP平分/ BCO, ./ FOM=45 AOC ，/ PCO/A+1/AOC ，222 + 得：/ PCO+Z FOM=45 °+lz A,2 ./ P=180 - (/ PCO+Z FOM+90 °)=180 - ( 45 +-ZA+90 °)2=180 - ( 45 +20 +90°)=25°.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).解答時(shí)，需注意， ABO 旋轉(zhuǎn)后的形狀與大小均無(wú)變化.2.在平面直角坐標(biāo)系中，A (- 1, 0), B (0, 2),點(diǎn)C在x軸上.(1)如圖(1),

5、若4ABC的面積為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (2, 0)或(-4, 0).(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)B點(diǎn)作y軸的垂線BM,點(diǎn)E是射線BM上的一動(dòng)點(diǎn)，/ AOE的平分線交直線BM于F, OGLOF且交直線BM于G,當(dāng)點(diǎn)E在射線BM上滑動(dòng)時(shí)，芻跑的值ZB0F是否變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；平行線的性質(zhì)；三角形的面積；三角形 的外角性質(zhì).-分析：(1)利用A, B點(diǎn)坐標(biāo)， ABC的面積為3,得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 C點(diǎn)坐標(biāo);(2)首先根據(jù)已知得出/ EOG=Az EOx,進(jìn)而得出FM / x軸，再利用已知得出/2BOF= / EGO,即可得出/

6、BEO=2 / BOF ,得出答案即可.解答：解：(1) A ( - 1 , 0), B (0, 2),點(diǎn)C在x軸上. ABC的面積為3,.AC的長(zhǎng)為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, 0)或(-4, 0);故答案為：(2, 0)或(-4, 0);(2) / AOE+ / EOx=180 °, Ao AOE+1z EOx=9022即/ EOF+1z EOx=90 °2 / EOF+Z EOG=90 °, ./ EOG=L EOx,2FM / x 軸， ./ GOx= Z EGO, ./ EOG=Z EGO,/ BEO=2 / EGO , . / FOG=90 o, / EG

7、O+ / OFG=90 °,FM±y 軸， / BOF+ Z OFG=90 o, ./ bof=z ego,/ BEO=2 / BOF , .皿=2.ZBOF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用以及平行線的判定和三角形面積求法等知識(shí), 根據(jù)已知得出 FM / x軸以及/ BOF= / EGO是解題關(guān)鍵.3.如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0), B (b, 0), C ( - 1, 2),且 |2a+b+1|+ (a+2b-4) 2=0.(1)求a, b的值；(2)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn) M,使 COM的面積=4ABC的面積，求出點(diǎn) M的2坐標(biāo)；在坐標(biāo)軸的其

8、它位置是否存在點(diǎn)M,使 COM的面積=-AABC的面積仍然成立？若存2在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo);(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CDy軸交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP, 0E平分/ aop, OFXOE,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),NUPDZDOE的值是否會(huì)改變?若不變,求其值;若改變，說(shuō)明理由.考點(diǎn):角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組；三角形的面積；三角形的外角性質(zhì).2287 988分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可列出關(guān)于a, b的方程組求得a, b的值；（2）過(guò)點(diǎn)C做CTx軸，CSy軸，垂足分別為 T、S,根據(jù)三角形的面積公式即可求得OM

9、的長(zhǎng)，則M的坐標(biāo)即可求得；根據(jù)三角形的面積公式，即可寫出M的坐標(biāo)；OPD 和/ DOE（3）利用/ BOF根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義表示出/ 即可求解.解答：解：(1) . |2a+b+1|+ (a+2b 4) 2=0,2也2 =0.又. |2a+b+1|通,(a+2b-4) . |2a+b+1|=0 且(a+2b 4)a= - 2>=3.2a+b+l=04狂2b - 4=0X.即 a= - 2, b=3.(2)過(guò)點(diǎn)C做CT±x軸, . . A ( 2, 0), B (3, 0),AB=5 ,因?yàn)?C (- 1, 2),CT=2 , CS=1 , ABC 的面積=Aa

10、B ?CT=5 ,2CS，y軸，垂足分別為T、S.要使 COM的面積二4ABC的面積，即 COM的面25積吟W15所以-OM?CT=-,22OM=2.5 .所以 M 的坐標(biāo)為（2.5, 0）.存在.點(diǎn) M的坐標(biāo)為（0, 5）或（-2.5, 0）或（0, -5）.（3）彳史?的值不變,理由如下:ZD0E.CDy 軸,AB"軸/ CDO= / DOB=90 °AB / CDOPD=/ POB OFXOE / POF+Z POE=90 °, / BOF+ / AOE=90 ° OE 平分/ AOPPOE=Z AOEPOF=Z BOFOPD=Z POB=2Z B

11、OF / DOE+ / DOF= / BOF+ / DOF=90 °/ DOE= / BOF/ OPD=2 / BOF=2 / DOE /OPD 、ZDOE r 點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，以及角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題常用的方法就是轉(zhuǎn)化成求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題.4.長(zhǎng)方形OABC , O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA=5 , OC=3 ,點(diǎn)B在第三象限.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖1,若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與長(zhǎng)方形OABC的邊交于點(diǎn)P,且將長(zhǎng)方形 OABC的面 積分為1: 4兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2, M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且/ CBM=/CM

12、B, N是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，/MCN的平分線CD交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，二的值是否變化?若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積.分析：(1)根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；(2)利用長(zhǎng)方形 OABC的面積分為1: 4兩部分，得出等式求出 AP的長(zhǎng)，即可得出 P點(diǎn)坐標(biāo)，再求出 PC的長(zhǎng)，即可得出 OP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；(3)首先求出/ MCF=2 / CMB ,即可得出/ CNM= / NCF= / MCF / NCM=2 / BMC - 2 / DCM ,得出答案.解答：解：(1)二.四邊形 OABC為長(zhǎng)方

13、形，OA=5, OB=3,且點(diǎn)B在第三象限， . B ( 5, - 3).(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與邊OA交于點(diǎn)P,依題意可知：lAB >AP=1>OA >OC, 25即 M>AP=_X5>3,25AP=2OA=5 ,OP=3,，P (- 3, 0),若過(guò)點(diǎn)B的直線BP與邊OC交于點(diǎn) 巳 依題意可知： 1 >BC XPC=1 >OA >OC, 25即 5>PC=-X5>3,25. pc='5 OC=3, Q OP=-, 5 p (0, - -).5綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3, 0)或(0,-).5(3)延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F, 四邊

14、形OABC為長(zhǎng)方形， OA / BC . ./ CBM= ZAMB , / AMC= / MCF . / CBM= ZCMB , ./ MCF=2 / CMB .過(guò)點(diǎn)M作ME / CD交BC于點(diǎn)E, ./ EMC= ZMCD .又 CD平分/ MCN , / NCM=2 / EMC ./ D= / BME= / CMB - / EMC ,/ CNM= / NCF= / MCF - / NCM=2 / BMC - 2/ DCM=2 / D,.ND.:.ZCNM 25.如圖，直線 AB II CD.（1）在圖1中，/ BME、/ E, / END的數(shù)量關(guān)系為：/ E=/ BME+ / END ;（

15、不需證明）在圖2中，/ BMF、/ F, / FND的數(shù)量關(guān)系為：/ BMF= / F+/ FND ;（不需證明）（2）如圖3, NE平分/ FND , MB平分/ FME ,且2/E與/ F互補(bǔ)，求/ FME的大小. （3）如圖 4 中，/ BME=60 °, EF 平分/ MEN , NP 平分/ END , EQ / NP,則/ FEQ 的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求/ FEQ的度數(shù).F圖工考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).-分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF / AB ,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BME= / 1 , / END=Z2,然后相加即可得解；先根據(jù)兩直線平行，同

16、位角相等求出/3=/FND,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）設(shè)/ END=x °, /BNE=y°,根據(jù)（1）的結(jié)論可得 x+y=/E, 2x+/F=y,然后消 掉x并表示出y,再根據(jù)2/ E與/ F互補(bǔ)求出y,然后根據(jù)角平分線的定義求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論表示出/ MEN ,再根據(jù)角平分線的定義表示出/FEN和/ ENP ,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/NEQ=/ENP,然后根據(jù)/ FEQ=/FEN-/NEQ整理即可得解.解答：解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EF/AB, AB / CD, AB / EF / CD ./ B

17、ME= Z1, Z END= Z 2, .1 + Z2=Z BME+ ZEND ,即/ E=/ BME+ / END;如圖 2, AB / CD, ./ 3=/FND ,/ BMF= / F+Z 3= / F+Z FND , 即/ BMF= / F+Z FND ;故答案為：/ E= /BME+/END; / BMF= / F+/FND ;(2)如圖 3,設(shè)/ END=x °, / BNE=y °, 由(1)的結(jié)論可得 x+y=/E, 2x+/F=y, 消掉 x 得，3y=2ZE+ZF, 1 2/ E與/ F互補(bǔ)，2/ E+Z F=180°,3y=180 °

18、;,解得y=60°, MB 平分/ FME , ./ FME=2y=2 >60 =120 °(3)由(1)的結(jié)論得，/ MEN= / BME+ / END,. EF 平分/ MEN , NP 平分/ END ,/ FEN=1Z MEN= 1 (/ BME+ / END),22/ ENP=-Z END ,2 EQ/ NP, ./ NEQ= / ENP, ./ FEQ=Z FEN - / NEQ=- (/ BME+ / END) - -Z END=-ZBME ,222 . / BME=60 °, ./ FEQ=-X60°=30°.2點(diǎn)評(píng)：本題

19、考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性 質(zhì)，角平分線的定義，此類題目，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中 各角度之間的關(guān)系也很重要.S四邊形aobc=24 .6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B (0,4),C(- 5,4),點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),(1)線段BC的長(zhǎng)為 5 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-7, 0);(2)如圖1, BM平分/ CBO, CM平分/ ACB , BM交CM于點(diǎn) M,試給出/ CMB與/ CAO之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是在直線 CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接 BP、OP, BN平分/ CBP, ON平 分/ AOP, BN

20、交ON于N,請(qǐng)依題意畫出圖形，給出/ BPO與/ BNO之間滿足的數(shù)量關(guān) 系式，并說(shuō)明理由.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；三角形的外角性質(zhì).8專題：分類討論.分析：(1)根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)求出BC的長(zhǎng)度即可；再根據(jù)四邊形的面積求出 OA的長(zhǎng) 度，然后根據(jù)點(diǎn) A在y軸的負(fù)半軸寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)用/CAO表示出/ ACB ,再根據(jù)角平分線的定義表示出/ MAB和/MBC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；(3)分點(diǎn)P在OB的左邊時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理表示出/PBO+/POB,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和角平分線的定義表示

21、出/NBP+/NOP,然后在NBO中，利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；點(diǎn) P在OB的右邊時(shí)，求 出/ CBP+ / AOP+ / BPO=360 °,再根據(jù)角平分線的定義表示出/PBN+ / PON,然后利用四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.解答：解：(1)二.點(diǎn) B (0, 4), 0(-5, 4), B0=5 ,S 四邊形 AOBC=(BC+OA) ?OB=1 (5+OA) ?4=24,22解得OA=7 , 所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-7, 0);(2)二點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同,BC / OA , ./ ACB=180 - / CAO ,/ CBO=90 °, BM

22、平分/ CBO, CM 平分/ ACB , .Z MCB=1 (180°-/CAO) =90°-lZCAO ,22/ MBC=4/ CBO=-1>90O=45 O,22在 MBC 中，/ CMB+ ZMCB+ / MBC=180 °,即/ CMB+90 -2/ CAO+45 =180°,2解得/ CMB=45 +1/CAO ;2(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在OB左側(cè)時(shí)，/ BPO=2/BNO.理由如下：在 BPO 中，/ PBO+ Z POB=180 - Z BPO, BC / OA , BN 平分/ CBP, ON 平分/ AOP, / NBP+ / N

23、OP=- (180 - Z PBO - / POB),2在 NOB 中，Z BNO=180 - (/ NBP+/ NOP+/PBO+/POB),=180°-, (180°-/ PBO- / POB) +/PBO+/POB,=90。- (/ PBO+Z POB),=90°- J (180 - / BPO),=±/ BPO,2 ./ BPO=2 Z BNO ;如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在OB右側(cè)時(shí)，/ BNO+-Z BPO=180 °.理由如下：: BC II OA , / CBP+ / AOP+ / BPO=360 °, BN 平分/ CBP, O

24、N 平分/ AOP , ./ PBN+ Z PON+1Z BPO=1 X360 =180 °, ./ PBN+ Z PON=180 - 1/ BPO,2在四邊形 BNOP 中，/BNO=360 ° - Z PBN - Z PON - Z BPO=360 ° (180° 1/BPO)2-/ BPO=180 - 1/ BPO,2 ./ BNO+lz BPO=180 °.2(3 )題 SI點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,(3)要注意分情況討論.7.如圖1

25、,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OBCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 O (0, 6), C (8, 9), D (10, 0);0)B (2,(1)(2)若當(dāng)三角形BCD的面積=30將點(diǎn)C平移，平移后的坐標(biāo)為 C (2, 8+m);Sabdc =32,求 m 的值；C'在第四象限時(shí)，作/ C' OD的平分線 OM , OM交于C C于M ,作/C'CD的平分線CN , CN交OD于N , OM與CN相交于點(diǎn)P (如圖2),求ZPNOC' C+ZODC的值.圖1圖2考點(diǎn)：作圖-平移變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.2.分析：(1)三角形BCD的面積=正方形的面積-3

26、個(gè)小三角形的面積；(2)分平移后的坐標(biāo)為 C'在B點(diǎn)的上方；在B點(diǎn)的下方兩種情況討論可求 值；利用外角以及角平分線的性質(zhì)得出/ODC+/CC' O=2ZP,即可得出答案.解答：解：(1)三角形BCD的面積為：工4X10=30;2故答案為：30;(2)當(dāng)C在x軸上方，如圖1所示： Sa BDC =32 ,D到BC 的距離為8,BC =8, B (2, 6),8+m=14 ,m=6 , AB=6 , BC' =8,.C'在x軸下方，且AC' =2,8+m= 2,m= - 10, 即 m=6 或 m= 10;如圖2,在4 00 M中，.一/ OMC是/ OMC

27、'的外角，.2+Z6=Z OMC ,在 PMC中，.一/ OMC是/ CMP的外角，.4+/P=/OMC ,.2+Z6=Z 4+/P,在4CND中，一/ ONC是/CND的外角，3+Z7=Z ONC,在ONP中，,一/ ONC是/ONP的外角,.1 + ZP=ZONC,. / 3+ Z7=Z 1 + ZP,. / 3+ /7+ / 2+ /6=/4+ / P+/ 1 + ZP, 2= /1, / 3=/4,. / 6+ Z7=2ZP, / ODC+ / CC ' O=2 / P,此題主要考查了外角的性質(zhì)以及三角形面積求法和點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出C'的不同位置

28、是解題關(guān)鍵.8.如圖，四邊形 ABCD 中，AD / BC, DE 平分/ ADB , / BDC= / BCD . (1)求證：/ 1 + 7 2=90°(2)若/ ABD的平分線與 CD的延長(zhǎng)線交于 F,且/ F=55°,求/ ABC ;(3)若H是BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于M , FG平分/ BFH ,交DE于N,交BC于G.當(dāng)H在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與 B點(diǎn)重合)，上駕必以出的值是否變ZDNG化？如果變化，說(shuō)明理由；如果不變，試求出其值.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì).-專題：綜合題.分析：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線

29、的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵 在于熟悉掌握知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞.(1)由 AD / BC, DE 平分/ ADB ,得/ ADC+ / BCD=180 , / BDC= / BCD ,得出 / 1+72=90°(2)由 DE 平分/ ADB , CD 平分 / ABD ,四邊形 ABCD 中，AD / BC , / F=55°, 得出/ ABC= ZABD+ ZDBC= ZABD+ / ADB ,即/ ABC=70 °(3)在 BMF 中，根據(jù)角之間的關(guān)系/ BMF=180。- / ABD - / BFH ,得/ GND=180

30、 Z AED - Z BFG ,再根據(jù)角之間的關(guān)系得/ BAD= /GND+2/BFH -DBC ,在綜 2上得出答案.解答：(1)證明：AD/BC,/ ADC+ / BCD=180 , DE 平分/ ADB ,/ BDC= / BCD,/ ADE= / EDB , / BDC= / BCD, . / ADC+ / BCD=180 / EDB+ / BDC=90 °, / 1+72=90°.解：(2) / FBD+ /BDE=90 ° / F=35 °, DE 平分/ ADB , BF 平分/ ABD , . / ADB+ / ABD=2 (/FBD+/

31、BDE) =70 °,又.四邊形 ABCD中，AD/BC,/ DBC= / ADB ,/ ABC= / ABD+ / DBC= / ABD+ / ADB , 即/ ABC=70 °(3)NBAD+NDMH 的值不變. ZDNG 證明：在 BMF中，/ BMF= / DMH=180 - / ABD - / BFH ,又. / BAD=180 °- (Z ABD+ / ADB),/ DMH+ ZBAD= (180°-/ ABD - Z BFH) + (180°-/ABD - Z ADB),=360 - / BFH - 2/ABD - / ADB ,

32、/ DNG= / FNE=180 °-1Z BFH - / AED ,2=180 - -Z BFH - / ABD -A ADB ,22=(/ DMH+ / BAD ),. Zbad+Zdhh_o 2 ZDNG點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；此題為探索題，比較新穎，實(shí)際涉 及的知識(shí)不多.9.如圖(1)所示，一副三角板中，含45°角的一條直角邊 AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點(diǎn)G.含30°角的三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，直角邊 AE和斜邊AD分別交x軸于點(diǎn)F、H.(1)若AB / ED ,求/ AHO的度數(shù)；(2)如圖2,將三角板 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

33、在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，/ AGH的平分線 GM與/ AHF 的平分線HM相交于點(diǎn) M, / COF的平分線 ON與/ OFE的平分線FN相交于點(diǎn)N.當(dāng)/ AHO=60。時(shí)，求/ M的度數(shù)；試問(wèn)/ N+/M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圉2考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).-.專題：綜合題.分析：(1)由AB / ED可以得到/ BAD= ZD=60 °,即/ BAC+ / CAD=60 °,然后根據(jù)已知 條件即可求出/ AHO ;(2)由/ AHO+ ZAHF=180 °, / AHO=60 °,可以求出/ AHF ,而 HM 是/ AHF 的 平分線，GM是/ AGH的平分線，/ MHF= / MGH+ / M ,由此即可求出/ M ;/ N+ / M的度數(shù)不變，當(dāng)/ BAC與/ DAE沒(méi)有重合部分時(shí)，/ GAH - / OAF=(45 +/OAH) - (30+/OAH) =15°當(dāng) AC 與 AD 在一條直線上時(shí)，/ GAH - / OAF=45 -30 =15°當(dāng)