初三相似綜合復(fù)習(xí)

1、初三相似綜合復(fù)習(xí)一、概念復(fù)習(xí)：1、兩條線段的比:2、成比例線段：(1)比例內(nèi)項(xiàng)：(2)第四比例項(xiàng)：(3)比例中項(xiàng)：比例的性質(zhì)：1)基本性質(zhì):2)合比性質(zhì)：3)等比性質(zhì)：等比性質(zhì)的推廣：4)黃金分割：3、相似三角形的概念:4、相似三角形的判定:5、相似三角形的性質(zhì):二、相似性質(zhì)及應(yīng)用1如圖，口 E、F、G是4ABC邊上的點(diǎn)，且 DEII FG| BC DE FG將 ABC分成三個(gè)部分，它們的面積比為 S ： S ： S3=1 ： 2 ： 3,那么 DE： FG： BC=.三、綜合練習(xí)1 .如圖 1,已知 AB / CD / EF , BD: DF 2: 5 ,那么下列結(jié)論正確的是(D )(A)

2、AC: AE 2: 5; (B) AB: CD 2: 5 ;(C) CD: EF 2: 5； (D) CE: EA 5: 7.2 .如圖 2,在 ABC中，AB AC 3, BC 2,點(diǎn) D在月AC上，且BD BC ,那么下列結(jié)論正確的是( C )445(A) AD 2; (B)； AD (C) CD ; (D) CD -.3333 .關(guān)于相似三角形，下列命題中不 正確的是(A)兩個(gè)等腰直角三角形相似； (B)含有30。角的兩個(gè)直角三角形相似;(C)相似三角形的面積比等于相似比；(D)相似三角形的周長比等于相似比.4 .下列各組圖形中不一定相似的有(B )兩個(gè)矩形兩個(gè)正方形兩個(gè)等腰三角形兩個(gè)等

3、邊三角形兩個(gè)直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形(A) 2 個(gè)； (B) 3 個(gè)； (C) 4 個(gè)； (D) 5 個(gè).(A) 1 ；36.如圖三，設(shè)MDE AB于點(diǎn)E,(B)(C)N分別是直角梯形 ABCtMlAD(D)CB的中點(diǎn),將AAD曰gDE翻折，點(diǎn)M與點(diǎn)N恰好重合,則AEBE等于(A )(A) 2:1；(C) 3:2 ;7.東海大橋全長為A. 1: 5000000;(B) 1:2(D) 2:332.5千米，如果東海大橋在某張地圖上的長為 ( B ).B . 1: 500000; C . 1: 50000; D6.5厘米,5000.那么該地圖上距離與實(shí)際距離的比8 .如果兩個(gè)相似角形對應(yīng)高之比是

4、是A. 3 ： 4;16 ,那C ).9.么它們的對應(yīng)周長之比9.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值(A.有且僅有1個(gè)；BC.有3個(gè)及以上但個(gè)數(shù)有限；10、三角形的重心是(B )(A)三角形三條角平分線的交點(diǎn)；(C)三角形三條高所在直線的交點(diǎn);).有且僅有2個(gè);.有無數(shù)個(gè).(B)三角形三條中線的交點(diǎn)；(D)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)11、下列各組圖形中，(A)兩個(gè)矩形;定相似的是(B)兩個(gè)菱形;(C )(。兩個(gè)正方形；兩個(gè)等腰梯形.12.如果x: y1:2,那么下列各式中不成立的是(D . l1l2D.13.如圖2已知 I1

5、/I2/I3如果 AB: BC 2:3 ,DE2.3EF的長是l3)A.314.下列命題中,正確的是(C.4; D. 25.A.如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線B.不同向量的單位向量的長度都相等，方向也都相同；C. 一般來說，一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)；D.相似三角形的中線的比等于相似比.15.如圖，E是平行四邊形 ABCD的邊BA延長線上的一點(diǎn),定平行于三角形的第三邊;ECE交AD于點(diǎn)F卜列各式中錯(cuò)誤的是(D ) 八AEEFAEAFA.一一；B.一一 ；C .ABCFBEBCAEABAFDFAE AFD . 一AB BCA .F第15 一題C圖5 .如果DE

6、是ABC勺中位線， ABC的周長為1,那么 ADE勺周長為(C )16 .根據(jù)你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（）.（A）相似三角形的對應(yīng)角相等；（B）相似三角形的對應(yīng)邊成比例；（C）相似三角形的周長比等于相似比；（D）相似三角形的面積比等于相似比.17 .已知 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，且DE / BC .若 ADE的面積與四邊形 BCED的面積相等，則”的值為 .AB18 .若a= b則a+_b的值等于-5；23 ' a- b-19 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC ,如果要使 aABCsDCA ,那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是/B=/ AC*;（只要求

7、寫出一個(gè)條件即可）；20 .在 ABC中，AB=3, AC4, ABC繞著點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)后能與 AB C 重合，那么 ABB與ACC的周長之比為3: 4;21 .在 ABC中，中線 AD與中線BE相交于點(diǎn)G ,若AD 6,則GD = 2.22 .已知 ABCs ABC ,頂點(diǎn)A、B、C分別與A、B、C對應(yīng)，五一A 55 , B 75 ,則 C的度數(shù)是 度度.23 .如果兩個(gè)相似三角形的面積的比等于1 ： 9,那么它們的對應(yīng)邊上的高的比等于1/324.如圖，已知在平行四邊形 長為 J5.ABCD,點(diǎn) E、 F分另1J在線段 BD AB上，EF/ AD DE： EB=2 ： 3,EF=9,那么BC的2

8、5、若 a ： b ： c=2 ： 3 ： 4,且 a b c 18,則 a b c26、如圖，D、 E 是 ABC 邊 AB、 AC 上的兩點(diǎn)，且 DE / BC , ED ： BC =3 : 5,則 AD : BD 3:2.27、若兩個(gè)相似三角形的相似比為1 ： 2，且其中較大者的面積為2010,則其中較小的三角形的面積為1005228、如圖，在 ABC中，ACB 90 , AC 4, BC 3,O是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l將 ABC分割成兩個(gè)部分，若其中的一個(gè)部分與ABC相似，則滿足條件的直線l共有3 條.29.30.（第28題）（第29題）如圖5：在 ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且

9、ACDB ,過點(diǎn)A作AE / CB交CD的延長線于點(diǎn) E ,那么圖中相似三角形共有4對.如圖五，點(diǎn) M是ABCft一點(diǎn)，過點(diǎn) M分別作直線平行于五（ ） ABC勺各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、X、A3 （圖中陰影部分）的面積分別是 1, 4和16.則ABC勺面積是 49 .31.如圖，直線 I1/I2/I3,已知 AG= 0.6cm, BG= 1.2cm, CD= 1.5cm, CH _0.5cm32.如圖,ABC中，AB>AC AD是BC邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn),EF± BC 交 AB 于 E,若 BD：DC 3： 2,則BE: AB =5:6第31題33 .如圖：在 ABC

10、中，/ C= 90° , AC=12)34 .如圖，在 ABC 中， C 90 , ABBC=9.則它白重心 G到C點(diǎn)的距離是 5 13, AC=12, D 是 AC 的中點(diǎn)，DE AB,則DE的長是 30/13C第33題B35 .已知三角形紙片（ ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B落在邊AC上， 記為點(diǎn) B',折痕為 EF.若以點(diǎn) B' , F, C為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，那么 BF的長度是 4或401336 .在 ABC中，/ C=90 ° , AC=3 , BC=4，點(diǎn) G是 ABC的重心，那么點(diǎn)

11、 G到邊 AB中點(diǎn)的距離為5 . 637 .舞臺的形狀為矩形，寬度AB為12米，如果主持人站立的位置是寬度AB的黃金分割點(diǎn)，那么主持人從臺側(cè)點(diǎn)A沿AB走到主持的位置至少需走 （18 6 米.38 .已知 ABC與 DEF相似，如果 ABC三邊長分別為 5、7、8, DEF的最長邊與最短邊的差為 6,那么 DEF 的周長是 40.39、如圖，ABL BD, CD£ BD AB=6, 016, BD=20, 一動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng) BP的值是變.或8或11 C12;時(shí)， PAB PC星相似三角形.40、梯形ABCW, AB/ CD對角線 AG BD相交于O ,下面四個(gè)結(jié)論：AAO

12、Do ABO（c S doc : Sboa=DC： AB;匕AOB CODS AOD =S BOC，其中結(jié)論始終正確的序號是二、填空題（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）a 2 ia b41 .右一 一，則5/3.Bb 3 b 一. DE 1BF 42 .如圖，在DABCDK點(diǎn)E在DC邊上，若一，則的值為 3/2EC 2EF43 .(本題滿分12分，每小題滿分各 如圖43：四邊形ABCD對角線(1)求證： AOBs DOC;(2)點(diǎn)E在線段OC上，若AB /求證：OD2 OE OC .6分)AC與BD相交于點(diǎn)O, ODA44 .證明：(1) . OD 2OA, OC 2OB,OA OB

13、1 OD OC 2又 AOB DOC , AOB" DOC 2OA, OC 2OB.2分2分(2)由(1)得：AOBs DOC.ABODCO 1分 AB / DE , ABOEDO 1分 DCOEDO. 1分. DOCEOD, .DOCsEOD. 1分OD OC八 1分OE OD OD2 OE OC . 1分44.(本題滿分10分)如圖七，在RtABC中,BAC 90°, AD，BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接 BO交AD于點(diǎn)44.(本題滿分10分)解:Q AD ± BC ,Q BAC 90DACBAF90°45.線,45.QOEXOB,Q BOA

14、ABFBOACOE900ABFCOE ABF s/XCOE(本題滿分10分，第(1)題4分，第(2)題6分)已知：如圖,垂足分別為(1)(2)(1)求證:求證:AD是 ABC的角平分線, F、，E, CF和EB相交于點(diǎn) ABQ ACEEC/ AP.過點(diǎn) B、C分別作AD的垂 P,聯(lián)結(jié)AP.證： AD平分/ ABC 1 = /2F, OELOB 交 BC 邊于點(diǎn) E.求證：ABFsCOE.又. BH BD, CEL AD,/ BFA之 AEC=90 ABM ACE-AF BFBF ±AQ CE，A口 有 BF/ EC1(2)由(1)有AE EC-2,PF BF , - PC EC2,A

15、F PF , - AE PC1AP>/ EC146 .如圖，已知 。色 RtABCM邊AB上的高，在 EC的延長線上任 取一點(diǎn)P,連接AP, BGL AP垂足為G,交CET D, 求證：CE2 PE DE .47 .證明：. / ACB=90 , CEL AB, 4 1,RtAACE RtACBE 1'CE AE 一 一. BE CECE2 AE BE . 1又. BGL AP CEL AB ./ DEBW DGP/PEA90 , 1'1 = /2, ./ P=Z 3. 1 AEW "ED 1,PE AE一 1BE DE PE DE AE BE. 1'C

16、E2 PE DE . 147.如圖，已知 ABC4點(diǎn)E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，EF/BCAF=2,BF=4,BC=5,聯(lián)結(jié)BECF相交,EF AFBC ABEF 2 52 4 '3于點(diǎn)G .求線段EF的長；(2)求SV互的值.SVGBC47.解：(1) EF/ BCAF=2, BF=4, BC=5,，(2) EF/ BC GEF GBC .SVgef/EF、2 1 ()SVgbc BC9第50題圖48.（本題滿分10分）已知：如圖 6,在 ABC中，AB AC , D為CB延長線上一點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且滿足AB2 DB CE .求證：ADBEAC.48.證明：Q ABAB

17、CABDACACBACE2分)2Q ABDBCEAB DBCE ABABDBCEADBAC s EAC4分)1分)分149.（本題滿分10分）如圖，在 ABC, BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BD的延長線上，BA- BD=BC BE.求證：AE=AR49.（本題滿分10分）證明：BA- BD=BC BE ，出 -BEBC BD. BDW/ ABC/ ABE= / CBD分50.（本題滿分12分，每小題各6分）(1) 一定相似的三角形： AEMb BMGA FEMb FMA以下證明 AEMh BMG. RtAABO, / AC=90 , AC=BC:乙 A= B B=45 / EMB=

18、/ EMG / GMB / A+ / AEM / EM8 45° ./ AEM= / BMG-1分.AM際 BGIM-2分(2) .在 RtAABC, / ACB90 , AGBG=4 AB= , AC2 BC24.2. M為 AB的中點(diǎn),A AM= BM= 2、,2分AE AM. AMmBGM, BM BGBGCGEG.CE 2 CG251.如圖,ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE / AB , DE交AC于點(diǎn)E ,點(diǎn)F在邊AB上,(1)求證:DF / AC(2)如果BD : DC 1:2, ABC的面積為18cm2,求四邊形AEDF的面積.且AFFBCEAE52.（本題滿分14分，第

19、（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分 如圖10,在梯形ABCD中，AD / BC ,對角線 AC(1)(2)占 八、上BC （古的值；ABE為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F在線段CD（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），且滿足 AFC ADE(3)圖105分，第(3)小題滿分4分)BC, AD 4cm, D 45 , BC 3cm.備用圖如圖11,設(shè)BE x, DF y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；點(diǎn)E為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在射線CD上，仍然_2.2 cm 時(shí),52.解(1) . AD / BC, . AC BC, .DAC 90 .ACBACB 90 .DAC.DADACD 45 .AC .

20、AD 4, . AC 4.BC AD3, ABB四 AB/ BC ,AC23 . 5ADFBC25. AFC又 AFCADF sFDA ADE , DCE .DCE .ADE FDA EDC ,FAD EDC.在Rt ADC中，又 AD AC . BE x,又 DF y,、.2- y x2定義域?yàn)?AD DFDC CEC2 AD2 AC2,4, DC 4我.CE x 3.-X 工4、2 x 33.2 211.（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上，由（2）可得:ADF sS ADFS DCEADDC)2' S afd2, AD 4, DC 4<r2，.二 S dce 4.11 S dce-

21、 CE AC , 1 (BE 3) 44,(3)若CEG,53.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分,當(dāng)CF的長度為何值時(shí)， EA班等腰三角形?第（2）小題?蔭分5分，第（3）小題滿分4分）解：(1)在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，AB AD, AE Rt ABERt ADF 2 BE DF 1 x-ySABCDS ABE S ADF S CEF y2111 211 (1 x) 1 (1 x) x2221 y1x2 x (0x1)2(2)若 AEF 900 , . AEF ECFFAE FEC EAB, . . ECF ABEAE EF EF AEEC CF ' CF BEA

22、E AEEC BE-1CE BE 一222BE 5. 2分當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，1同理可得：1 （3 BE） 4 42BE 1. 2分所以BE的長為5或1.53.（本題滿分14分，第（1）小題滿5分，第（2）小題滿分5分，第 小題滿分4分）如圖十二，在邊長為1的正方形ABCDK點(diǎn)E在邊BC上（與端點(diǎn)不重合），點(diǎn)F在射線DCk.（1）若AFAE,并設(shè)CE=x, 4AEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)CE的長度為何值時(shí)， AEFW4ECF相似？當(dāng)/AFE90。，同理可得CF FD 1,2CE FD CECF AD(1)當(dāng)AE=GE時(shí),CFBGCFCEBE1一，二3C

23、ECF=3當(dāng)AEAG時(shí),CECF CE 一,BG BECF41,41一,AG AE -4CF12當(dāng)AG=EG時(shí),CE22BG 3CF , EG BEGB2,21 3CF3CF2, CF= 當(dāng)AGAE時(shí),CECFBGCE一,BECF第41一，.二 AG41一,3965 AE -, 41.CF=3454.（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD II BC , AB DC 5, AD =2, BC =8, MEN B .MEN的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一條邊始終經(jīng)過點(diǎn) A,另一邊與CD交于點(diǎn)F ,聯(lián)接AF.（1）設(shè)BE x,DF y,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

24、系式，并寫出函數(shù)定義域;（2）若ZXAEF為等腰三角形，求出 BE的長.54(1)備用圖AB=DC=5,B C -而 AEC B BAE AEF FEC-1-1AEF BBAE FEC.AB& FEDABBEECFC1 y (x58x 25) (0 x 8)3(2)分別過A、D作AG DH垂直于BC分別交于點(diǎn) G H可推得cos B - -1511若AE=AF過點(diǎn)A 作 AG EF ,則有cos AEFEGAEcos5,即EF 6AE 5. AB&ABFC,ABEC623一 解得x = 一562 若AF=FE,同理有解得x =23 若 AE=EF,同理有5=8-x解得x =32

25、30 2,3，t8,.當(dāng)x=2,3, 空時(shí)， AEF為等腰655.已知 ABC等邊三角形，AB=6, P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A B不重合)，過點(diǎn)P作AB的垂線與BC相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)D為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，在 AB6作正方形 DEFG其中D E在BC上,F在AC上，(1)設(shè)BP的長為x,正方形DEFG勺邊長為y,寫出y 關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(2)當(dāng)BP=2時(shí)，求CF的長；(3) GD浣否可能成為直角三角形？若能，求出 BP 的長；若不能，請說明理由.55.解：(1) . ABC等邊三角形， / B=Z C=60o , AB=BC=AC= 1'. DPI AR BP=x BD=2x

26、. 1又四邊形 DEFG1正方形, EF± BC EF=DE=y3 EC y.321 y( J3(63 R彳y “一3)x 9 3.3.3/3 < x<3)(2)當(dāng) BP=2 時(shí)，y ( 3 3) 2 9 3,33 J3.CF 軍 273 2.3(3) GDP成為直角三角形./ PGD90o 時(shí)，3y得至1J：(,3 1) ( 3 3)x 9 3 330 6 311/ GPD90o 時(shí)，4x14x x得到：x2李八3)x 9 3V3,6 3技2'當(dāng)4 GDF直角三角形時(shí)，30 6.3為或者x 61156、（本題14分）在梯形 ABCW , AD/ BC（1） 試求

27、 C的度數(shù)；BP的長33AD AB 1, BC2,A 90 .(如圖 1)（2） 若E、F分別為邊AD CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn) A 于點(diǎn)P.（如圖2）求證：BDE s BCF ;D C重合），且始終保持 EBF 45 , BD與EF交試判斷 BEF的形狀（從邊、角兩個(gè)方面考慮），并加以說明； 設(shè)AE x, DP y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.(圖2)56、解：（1）作 DH在四邊形則四邊形1)BC ,垂足為HABHD 中，AD/ BC AD AB 1, A 90 ,ABHD為正方形， 又在 CDH 中，DHC 90 , DH AB 1, CH BC BH 11 分)(1分)1

28、,-（1分）180 DHC “C 45 .2（2）四邊形 ABHD為正方形，CBD 45 , ADB 45 , （1 分）又 EBF 45 , DBECBF （1 分）又 BDEC45, （1 分） BDE"BCF . （1 分）（1分）（1分） BEF是等腰直角三角形， . BDEs BCF ,.BE FB, BD CB又 EBF DBC 45 ,EBF" DBC , （1 分）又在DBC中，DBC C 45 ,為等腰直角三角形，-（1分） BEF是等腰直角三角形.延長EF交BC的延長線于點(diǎn) Q ,易知 BD CD ,2 , . BDEs BCF,DE DB1CFCB2 ,則 DE 1 x,CF V2 V2x, DF CD CF &, v. CQ CFDE DFCQ.DPBP_21 2x x2 ,xDE x x2BQ 1 x2（1分）（2分）一 x x2 2x 、2x2y 2 , （0<x<