六年級奧數：行程問題_(1)間隔發(fā)車

1、行程問題之間隔發(fā)車問題由李老師收集整理而成、2、小明放學回家,他沿一路電車的路線步行,他發(fā)現(xiàn)每擱六分鐘，有一輛一路電車迎面開來，每擱12分鐘，有一輛一路電車從背后開來，已知每輛一路電車速度相同，從終點站與起點站的發(fā)車間隔時間也相同，那么一路電車每多少分鐘發(fā)車一輛？同向時電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程=發(fā)車間隔時間*車速反向時電車6分鐘走的路程+小明6分鐘走的路程=發(fā)車間隔時間*車速則:電車6分鐘走的路程=小明18分鐘走的路程小明12分鐘走的路程=電車4分鐘走的路程電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程電車12分鐘走的路程-電車4分鐘走的路 =電車8分鐘走的路程 =發(fā)車間隔時間*

2、車速所以,發(fā)車間隔時間為8分鐘3、一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？分析： 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽

3、車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米）， V自=3V人。綜合上面的三個式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。小峰沿公交車的路線從終點站往起點站走，他出發(fā)時恰好有一輛公

4、交車到達終點，在路上，他又遇到了14輛迎面開來的公交車，并于1小時18分后到達起點站，這時候恰好又有一輛公交車從起點開出。已知起點站與終點站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每兩輛車之間的發(fā)車間隔是一定的。求這個發(fā)車間隔是幾分鐘?解析：發(fā)車間隔為6分鐘。6000÷500=12(分).(78+12)=90(分).90÷(16-1)=6(分).公交車走完全程的時間為6000÷500=12(分)。小峰前后一共看見了16輛車，并且第16輛車是他走了1小時18分即78分鐘后在起點站遇上的。如果我們讓小峰站在終點站不動，他可以在(78+12)=90(分鐘)后看見

5、第16輛車恰好到達終點。第1輛車和第16輛車中間有(16-1)=15(個)發(fā)車間隔，所以一個發(fā)車間隔為90÷15=6(分).列車每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經過50小時到達，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時間也為50小時，為保證在上海與烏魯木齊乘車區(qū)間內每天各有一輛火車發(fā)往對方站，至少需要準備這種列車多少列？在原題的前提下，正常運行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會遇到幾趟回程車從對面開來？在車速不變的前提下，為了實現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營運任務，每天兩站互發(fā)車輛時間間隔至少需要相差多長時間？（假定乘客上下車及火車檢修時間為一

6、小時）解：（1）設上海到烏魯木齊的車第一天晚18：00出發(fā)，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車可于第四日早10：00從烏魯木齊出發(fā)，于第六日中午12：00到上海，當日晚18：00可出發(fā)往烏魯木齊。因此，第六日開始重復是同一輛車，所以至少需要5輛列車。（2）正常運行后，每天都會有一趟車從烏魯木齊出發(fā)開往上海，在18：00從上海站開往烏魯木齊的火車到達烏魯木齊這段時間，從烏魯木齊出發(fā)的車它都會遇到，共是2輛。（3）在車速不變的前提下，為了實現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營運任務，則第一日從烏魯木齊發(fā)出的車需在第六日再從同一個站開出，設每天上海發(fā)車時間比烏魯木齊晚x(x2，若x<2則來不及在第六天

7、開出前回去）小時，則該車最快回到烏魯木齊為48+x+50小時后，即至少為第六天的開車前1小時。列方程如下： 24*5-1-(48+(24-x)+50)>0 解得：x>3為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）一、把“發(fā)車問題”化歸為“和差問題”因為車站每隔相等的時間發(fā)一次車，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是

8、公交車在發(fā)車間隔時間內行駛的路程。我們把這個相等的距離假設為“1”。根據“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。根據“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車問題”化歸成了“和差問題”。根據“和差問題”的解法：大數=（和+差）÷2，小數=（和-差）÷2，可以很容易地求出公交車的速度是（1/a+1/b）÷2。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內行駛的路程是1，所以再用“路程

9、7;速度=時間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時間是1÷【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a+1/b）。二、把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”如果這個行人在起點站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時間是m÷n分鐘。但是，如果行人在這段時間內做個“往返運動”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會影響答案的準確性。因為從起點站走到終點站，行人用的時間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數也不一定是整數。故此，我們不讓他從起點站走到終點站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢？或者說讓他走多長時間再立即返回呢？取

10、a和b的公倍數（如果是具體的數據，最好取最小公倍數），我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點站發(fā)出，我們讓行人從起點站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回；這時恰好是從行人背后駛過第b輛車。當行人再用ab分鐘回到起點站時，恰好又是從迎面駛來第a輛車。也就是說行人返回起點站時第（a+b）輛公交車正好從車站開出，即起點站2ab分鐘開出了（a+b）輛公交車。這樣，就相當于在2ab分鐘的時間內，行人在起點站原地不動看見車站發(fā)出了（a+b）輛車。于是我們求出車站發(fā)車的間隔時間也是2ab÷（a+b）=2÷（1/a+1/b）。這樣的往返假設也許更符合“發(fā)車問題”的情景，更簡明、更嚴謹

11、，也更易于學生理解和接受。如果用具體的時間代入，則會更加形象，更便于說明問題。三、請用上述兩種方法，試一試，解答下面兩題：1、小紅在環(huán)形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時間向相反的方向各發(fā)一輛公共汽車，那么汽車站發(fā)車的間隔時間是多少？2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時并且每隔相等的時間對發(fā)一輛公共汽車。他出發(fā)時恰好有一輛公共汽車從東城發(fā)出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來，每隔6分鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發(fā)與到達西城這段

12、時間內，一共有多少輛公共汽車從東城發(fā)出？四、下面三題也是發(fā)車問題，試一試，揭示問題實質。3、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔_分鐘開出一輛電車。題說 1997年小學數學奧林匹克決賽A卷第12題答案：11（分鐘）4、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？題說 第一屆“華杯賽”初賽第16題答案：40（分鐘）5、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小