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1、(數(shù)學(xué)選修1-1 )第二章圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練A組及答案一、選擇題2 21. 已知橢圓 址 1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3 ,2516則P到另一焦點(diǎn)距離為()A. 2 B. 3C. 5 D. 72. 若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸, 長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 18,焦距為6 ,則橢圓的方程為()3.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M (1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是(2 x2y2 x2y“A .+ 3=1B .+191625162222C .xy=1或xy 1D .以上者E不對(duì)25161625D .一條射線d,且 c =d ,5.拋物線y2= 10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(雙曲線 B .雙曲線的一支C
2、 .兩條射線4.設(shè)雙曲線的半焦距為 C,兩條準(zhǔn)線間的距離為那么雙曲線的離心率e等于()C. 25A .26.若拋物線15B. 5 C. D. 10 29,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(y2 =8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為A . (7, 一 両 B . (14,_、.石)C. (7, -2. 14) D . (-7, _2、14)二、填空題2231 .若橢圓x +my =1的離心率為,則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 .22. 雙曲線的漸近線方程為 x±2y=0,焦距為10,這雙曲線的方程為 2 23. 若曲線 y1表示雙曲線,則k的取值范圍是。4+k 1-k4. 拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為 .5橢圓5x2 -
3、ky2 =5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k =。三、解答題1. k為何值時(shí),直線y二kx 2和曲線2x2 3y2 =6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?2在拋物線y二4x2上求一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線 y = 4x -5的距離最短。3.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F,(0, -5), F2(0,5),點(diǎn)P34»是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),求漸近線與橢圓的方程。2 24若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線吿=1(b 0)上變化,則x2 2y的最大值為多少?4 b(數(shù)學(xué)選修1-1 )第二章 圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題1. D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a =10,10-3 = 72 2 2
4、2. C 2a 2b = 18,a b =9, 2c = 6,c = 3,c a b 9,a - b = 12222得 a=5,b=4 , - y 1 或- y 125 1616 253. D PM -PN =2,而MN =2 , . P在線段MN的延長(zhǎng)線上2 24.2a 2_ 2 2 cc,c 2a ,e 2 = 2,e i 2 ca5. B 2p=10, p=5,而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 p6. C點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn) P到其準(zhǔn)線x - -2的距離,得xP =7,yp二_2、14二、填空題2 21. 1,或2 當(dāng) m 1 時(shí),1,1 ;1 丄m2.當(dāng) 0 : m : 1 時(shí),2 2y x
5、21,e1 12 2a-b,3121m , m ,a44a2丄=4,a=2m20設(shè)雙曲線的方程為X2 _4y2,(,=0),焦距 2c = 10,c2 =252 2x y/當(dāng)/ > 0 時(shí),125,,=20 ;442 2y x扎當(dāng) <0時(shí),1,一 ()=25, - -20443. (-:, _4)U(1:)(4 k)(1 _k) ::: 0,( k 4)(k 一1) 0, k 1,或k : -4.3 c c c p 34. x2p =6, p =3,x =2 2 22255. 1 焦點(diǎn)在 y 軸上,則 y -1,c2 =-1 =4, k =151kk三、解答題y = kx + 22
6、2221.解:由 <22 ,得 2x2+3(kx+2)2 =6,即(2+3k2)x2+12kx + 6 = 02x 3y =6: =144k2 -24(2 3k2) = 72k2 -482當(dāng),=72k48 - 0于,或k時(shí),直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);3當(dāng)# =72 k2一48 =06時(shí),直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);3當(dāng).;=72 k2-48 : 0匕汁:違時(shí),直線和曲線沒有公共點(diǎn)。332解:設(shè)點(diǎn)P(t,4t2),距離為d , d -4t4t2 54t2 - 4t 5171當(dāng)t 時(shí),d取得最小值,此時(shí)P2,1)為所求的點(diǎn)。3解:由共同的焦點(diǎn)F1(0, -5),F2(0,5),可設(shè)橢圓方程為 y2a2 孑 - 25-1 ;雙曲線方程為y2-x21692=1,點(diǎn)P(3,4)在橢圓上,-6+b2 25 -b2221,a40a a -25.25 -b2雙曲線的過點(diǎn)P(3,4)的漸近線為y - =bx,即4 -=b3,b2 =16J25-b2所以橢圓方程為L(zhǎng) '1 ;雙曲線方程為- 140151694.解:設(shè)點(diǎn) P(2cos v,bsin r), x2 2y = 4cos2) 2bsin v - -4sin 2) 2bsin v 422b令T 二x2y,sin v-t,(1Et),T = -4t2bt 4,(b 0)
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