二次函數(shù)-拱橋問題3

1、2 22 2.3 .3 實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)(3)(3)拱型橋問題拱型橋問題圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面時(shí)，拱頂離水面2m2m，水，水面寬面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬度增加了多少？時(shí)，水面寬度增加了多少？l探究探究3 3：我們來比較一我們來比較一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最誰最合適合適y yy yy yy yo oo oo oo ox xx xx xx x解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)

2、，如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的對(duì)稱軸為y y軸，建立平面直角軸，建立平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系. .2axy 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .可設(shè)這條拋物線所表示的可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: :2axy2 此時(shí)此時(shí), ,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)(0,2)當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m2m時(shí)時(shí), ,水面寬水面寬4m4m即即: :拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(

3、2,0)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時(shí)有這時(shí)有: :2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)( (如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn)) )為原點(diǎn)，建立平為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系.

4、 .可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: :2)2x(ay2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2)2x(5 . 0y2 此時(shí)此時(shí), ,拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)(2,2)當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,y=-1,這時(shí)有這時(shí)有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m1m時(shí)時(shí), ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬

5、度為: :1.1.理解問題理解問題; ;回顧上一節(jié)回顧上一節(jié)“利潤最大利潤最大”和本節(jié)和本節(jié)“拱形橋拱形橋”解決問題的過解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴交流流. .2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系3.3.用用數(shù)學(xué)的方式數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的表示出它們之間的關(guān)系式關(guān)系式; ;4.4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解; ;5.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性“二次函數(shù)應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用”的思路的思路 練習(xí)：125 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙

6、縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？2144yx （1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=1時(shí)，y =3.75,3.7524.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=2時(shí)，y =3,324.13131313O練習(xí)： ： 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m

7、,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡要說明理由.練習(xí)解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4axy2 拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門.抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解決問題的解決解題步驟：解題步驟：1.1.分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形. .2.2.根據(jù)已知