三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣

1、三角函數(shù)和差化積記憶方法與巧記口訣和差化積記憶口訣1：正和正在先，sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2正差正后遷，sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余和一色余，cos+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2余差翻了天，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2前提是角度(+)/2在前，(-)/2在后的標準形式 和差化積記憶口訣2：正加正，正在前：sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2余加余，余并肩 ：cos+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2正減正，余在前：s

2、in-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余減余，負正弦，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2和差化積：有相關(guān)的口訣 正加正，正在前，余加余，余并肩 正減正，余在前，余減余，負正弦 反之亦然概述 注意事項在應(yīng)用和差化積時，必須是一次同名三角函數(shù)方可實行。假設(shè)是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名；假設(shè)是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次口訣正加正，正在前，余加余，余并肩正減正，余在前，余減余，負正弦反之亦然。生動的口訣3：和差化積帥+帥=帥哥1帥-帥=哥帥哥+哥=哥哥哥-哥=負嫂嫂     反之亦然。語文老師教的口訣4：口口之和仍口口 c

3、os+cos=2cos(+)/2·cos(-)/2賽賽之和賽口留 sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2口口之差負賽賽 cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2賽賽之差口賽收 sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2前提是角度(+)/2在前，(-)/2在后的標準形式 ：語文老師教的口訣5：正弦加正弦，正弦在前面，sin+sin=2sin(+)/2·cos(-)/2正弦減正弦，余弦在前面，sin-sin=2cos(+)/2·sin(-)/2余弦加余弦，余弦全部見，cos+cos=2cos(+)/2

4、·cos(-)/2余弦減余弦，余弦負不想見，cos-cos=-2sin(+)/2·sin(-)/2記憶方法和差化積公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了各自的簡單記憶方法。如何只記兩個公式甚至一個我們可以只記上面四個公式的第一個和第三個。而第二個公式中的-sin=sin+，也就是sin-sin=sin+sin+，這就可以用第一個公式解決。同理第四個公式中，cos-cos=cos+cos+，這就可以用第三個公式解決。如果對誘導(dǎo)公式足夠熟悉，可以在運算時把cos全部轉(zhuǎn)化為sin，那樣就只記住第一個公式就行了。用的時候想得起一兩個就行了。結(jié)果乘以2這一點最簡單的

5、記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是-1,1，其積的值域也應(yīng)該是-1,1，而和差的值域卻是-2,2，因此乘以2是必須的。也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數(shù)2，如：cos-cos+=(coscos+sinsin-(coscos-sinsin=2sinsin故最后需要乘以2。只有同名三角函數(shù)能和差化積無論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，都只有同名三角函數(shù)的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據(jù)證明記憶，因為如果不是同名三角函數(shù)，兩角和差公式展開后乘積項的形式都不同，就不會出現(xiàn)相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。乘積項中的角要除以2在和差化積公式

6、的證明中，必須先把和表示成兩角和差的形式，才能夠展開。熟知要使兩個角的和、差分別等于和，這兩個角應(yīng)該是+/2和-/2，也就是乘積項中角的形式。注意和差化積和積化和差的公式中都有一個“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。使用哪兩種三角函數(shù)的積這一點較好的記憶方法是拆分成兩點，一是是否同名乘積，二是“半差角”-/2的三角函數(shù)名。是否同名乘積，仍然要根據(jù)證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開中含有兩對同名三角函數(shù)的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函數(shù)的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函數(shù)的乘積；正弦的和差化作異名三角函數(shù)的乘積。-/2的三角函數(shù)名規(guī)律為：和化為積時，以cos-/2的形式出現(xiàn)；反之，以sin-/2的形式出現(xiàn)。由函數(shù)的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果要使和化為積，那么和調(diào)換位置對結(jié)果沒有影響，也就是假設(shè)把-/2替換為-/2，結(jié)果應(yīng)當是一樣的，從而-/2的形式是cos-/2；另一種情況可以類似說明。余弦-余弦差公式中的順序相反/負號這是一個特殊情況，完全可以死記下來。當然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如0，內(nèi)余弦函數(shù)的單調(diào)性。因為這個區(qū)