2009-2020五年高校自主招生試題物理精選分類解析專題03曲線運動和萬有引力含解析

1、2009一一2013五年高校自主招生值題物理精選分類解析|三,曲線運劫和萬有引力定律|1 .2013 年1. （2013北約自主招生）將地球半徑 R、自轉(zhuǎn)周期T、地面重力加速度g取 為已知量，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為 R,軌道速度對第一宇宙 速度的比值為解析*設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為成.由。小限（空和G二聯(lián)立解 產(chǎn)R0T 史得尸5地球同步衛(wèi)星的軌道速度外等號平用.第一字宙速度V產(chǎn)場，軌道速度對第一宇宙速度的比值為:=隹g.管案，H儡月【點評】此題考查萬有引力與航天及其相關(guān)知識，與高考憂題難度相當。解答時要注意 答睪一定要用題給己知量字母表示Q2 .2012 年1 .（2012卓越自主招生）

2、.我國于2011年發(fā)射的 關(guān)宮一號”目標飛行器與 神舟 八號”飛船順利實現(xiàn)了對接。在對接過程中，天宮一號”與 神舟八號”的相對速度非常小，可以認為具有相同速率。它們的運動可以看作繞地球的勻速圓 周運動，設(shè) 神舟八號”的質(zhì)量為m,對接處距離地球中心為r,地球的半徑 為R,地球表面處的重力加速度為g ,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，神舟八號”在對接時A.向心加速度為gRB.角速度為JgR-C.周期為2%JD.動能為mgR2.gR32rL答案, BD解析:由萬有引力定衡口牛頓第二定律可得G手及3, G等由呂，聯(lián)立蟀得“神舟人號”在對接時向心加速度為詔求小工，選項A錯誤c由G萼=mrM, G轡 Fig, rR

3、聯(lián)立解特木舟八號位對接時弟速度為於二杵淡項B正琢由T=2九不可得布舟八號”在對接時周期為T3 J/,選項C錯誤由G=iii G=mg.%；海聯(lián)立解得K=%2選項DIE時2. （2012年北約）兩質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運動半徑之比Ri ： R2= 1 ： 2 ,則關(guān)于兩衛(wèi)星的下列說法正確的是（）A.向心加速度之比為 ai ： a2= 1 ： 2B.線速度之比為vi ： V2= 2 ： 1C.動能之比為Ek1 : Ek2= 2 ： 1D.運動周期之比為T1 ： T2= 1 ： 2答案；C0解析根據(jù)萬有引力定律可得運動半徑之比1：&=：二2的兩衛(wèi)星所受萬有引力之比 為4 ： L由牛頓笫

4、二定律可知向心加速度之比為叨：壯產(chǎn)4 ： L選項A錯誤；由小/爾 可得線速度內(nèi)向線速度之比為白；外二點；L選項B錯誤由動能公式可知功能 之比為樂%=2 ： 1 ,選項C正覦運動周期T= - t運動周期之比為乳：1： V4,選項D錯誤。【點評】此題以兩質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動切入，意在考查萬有引力定律, 牛頓第二定律和勻速圓周運動.動能及其相關(guān)知識.3. （2012清華保送生測試）運用合適的原理和可以測得的數(shù)據(jù)估測地球的質(zhì)量 和太陽的質(zhì)量。說明你的方法。解析：估測地球質(zhì)量的方法：1.0 GMm=mg可得地球質(zhì)量M二gR%G測得地球表面的重力加速度和地球半徑，利用M=gRkG得到地球質(zhì)量

5、工應(yīng)用號由言可得砧挈,測得地月距離r和月球繞地球運利的周期,應(yīng)用g射二得到地球質(zhì)量。估測太陽質(zhì)量的方法應(yīng)用G萼=mr（空丫可得M二空二 測得地日距離工和地球繞太陽運動的周期T,應(yīng)儲 I T用乂=守得到太陽質(zhì)量.（2）問小球是否會落到第 5級臺階上？說明理由。解析；Q）設(shè)臺階的寬度和高度為L小球拋出時的水平初速度為陽第一次與臺階碰 撞前-后的速度的豎直分量（豎直回上為正方向）的大小分別為叼和v；.P兩次與臺 階碰撞的時間間隔為tO,則巧=2會-21二心1加;g抬聯(lián)立解得： 內(nèi) 1=1-2m 隈 設(shè)小球從第一次拋出到第一次落到臺階上所用時間為口，落點與拋出點之間的水平距離 和豎直柜離分別為XI和苴

6、.則t-年，乂1 =卡曲,y】二；g代聯(lián)立解得：小球拋出時的高度yiRCmm, 距第一級臺階邊緣的水平距寓又產(chǎn)6 6m。C2）設(shè)小球第二次與臺階碰撞前速廢的豎直分量大小為心外則喙產(chǎn)八1空0&） 由得吟廣工7m/so 可見：Vy2ryl反彈后再次落下到第3級臺階的水平位置時間將大于。覆.水平位移將大于2a,所以 不會落到第5級臺階上。t點評】此題以臺階上平拋小球切入，意在考查平拋運動規(guī)律、豎直上拋運動及其相關(guān) 知識的靈活運用。2011 年1、（2011年卓越自主招生）一質(zhì)量為 m的質(zhì)點以速度V0運動，在t=0時開始1 一 ， 一受到恒力F0作用，速度大小先減小后增大，其最小值為v1=-vo0質(zhì)點

7、從開始受2到包力作用到速度最小的過程中的位移為（）A.23mv08FB Cmv：8F4Fd. Vgimv028F答案 D解析：根據(jù)題述，質(zhì)點做類斜拋運助。由質(zhì)點最小值為宗 = 0，可知質(zhì)點初速度方向 2與叵力F口方向夾角為150%可把質(zhì)點的初速度沿力F方向和垂直力比方向分解，質(zhì)點3加速度a=Fj，m,沿力區(qū)方向的反方向位移尸（% 二 “。）二匹“質(zhì)點速度減小到最 2a 2耳小值需要時間-眄絲=畫臉,垂直力1方向位移區(qū)kos*6O%=縣啥“質(zhì)點從 a 2%然開始受到恒力作用到速度最小的過程中的位移為尸戶尸=叵哩，選項D正確.8 F【點評】此題只有通過分析題述過程，首先楣建出質(zhì)點運動的類斜拋運動模

8、型，才能利用相關(guān)知識解答。2. （2011華約自主招生）如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿 OC上的小環(huán)M運動。運動開 始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán) M的加速度將A.逐漸增大B.先減小后增大C.先增大后減小D.逐漸減小答案；A解析,如圖所示，壞沿OC向右運動,其速度可分解為垂直于AH桿的速度呼和沿AB桿的速度四”設(shè)AB桿與豎直方向夾角為也由于n=3 1= 旦，環(huán)的速度cogcos5 0由加速度的定義式可知小環(huán)M的加速度去占誓詈Av , 蘇？;r=4 j產(chǎn),c、仆24力皿&*（見口號）.二Zcos1 aA(cos&cos3 &Afcos) .口=-sin二， &官匕廣1A

9、v A(cos) 88 、h所以 a=-r 八 , 一 =-2 一zA(gs 日AS Lt cos3 0壞祐oc向右運動，6增大，加速度3逐漸增大，選項正確$3 （16分）（2011北約）將一天的時間記為Te,地面上的重力加速度記為g,地 球半徑記為Re。（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑Rp；（2） 一衛(wèi)星Q位于赤道上空，赤道一城市 A的人三天看到Q四次掠過上空，求Q的軌道半徑。假設(shè)衛(wèi)星運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.解：（。設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星質(zhì)量為同步衛(wèi)星周期等于Te.由萬有引力等于向心力得：G竺 =內(nèi)外乂: G -俄g.（2）根據(jù)題述，衛(wèi)星Q的周期工Dm假設(shè)每隔&7時間看到一次;解得:

10、考慮到三天看到四次的穩(wěn)定狀態(tài)，則有解得！ T= 1%麗人相祥四.2010年1、（2010復旦自主招生）質(zhì)點做曲線運動，在以下四種情形下，正確的是:答案.D解析：防點做曲線運動，速度方向沿軌跡的切線方向，加速度一定指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè), 圖AB錯誤.若加速度且的方向與速度v方向夾角大于90、質(zhì)點速度減小，將做向心 運動.若加速度工的方向與速度、，響夾角小于9方質(zhì)點速度增大，將做離心運動 據(jù)此可知，圖C錯誤D正確.3R (R2. （12分）（2010清華大學等五校自主招生）衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為 為地球半徑）的圓軌道上繞地球飛行。在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫 工作，將探測器沿運動方向射出（設(shè)輔

11、助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略） 若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地 點b距地心的距離為nR （n略小于3）,求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。（質(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點相距為r時的引力勢能為-GMm/r,式中G為引 力常量）解析,設(shè)地球質(zhì)量為M衛(wèi)星質(zhì)量為探測器質(zhì)量為上，當衛(wèi)星與探翱膻一起繞她 球做圓周運動時，由萬有引力定律和牛頓第二定律得!.-=(滋+濯)(3Rf3RGM v 3R設(shè)分離后探測器速度為力探測器剛好版離地球引力應(yīng)滿足1燃“門_剪=0沒分離.后】提速度為必由機械能守旦市律可得1 二 GMm 1 2 C版出 一掰式-mu2 皿 他r2 3R由開昔勒第二定律有聯(lián)

12、立解得由分離前后動量守恒可得聯(lián)立式得m-1評分參考工本題12分.式各,分,式？分.式1分，式各2分， 式各1小3. （2010南京大學）已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的百分之一，月球表面重力加 速度約為地球表面重力加速度的六分之一，已知地球上物體的逃逸速度為 11.2km/s,則月球上物體的逃逸速度為A.5.6km/sB.4.52km/sC.2.24km/sD.1.13km/s3 -答案：C解析；設(shè)地球質(zhì)量為Mi,地球半徑為段,地球表面重力加速度為gi=GMi/RF,對地球而言，-mvi2-G上絲=0, 2&由此可得地球上物體的逃逸速度為門=出仔設(shè)闿同理，月球上物體的逃逸速度為、中*通也二 4 ”回

13、二03 v2=D2xv=D.2xL2kni.,s-2J4km/s.1 選項 CLE確， 嶙必所4. （2010南京大學）求地球與太陽的密度之比。已知：地球表面的重力加速度為g=10m/s2,地球繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期為 T=365X24M60s=3.15 06s,太陽視 角為=0.5 ,地王求上1的緯度長度為110km,地球到太陽的距離為r=1.5 I011m, tan（0.25 尸0.00464。解析：設(shè)地面上一個質(zhì)量為m的物體，地球質(zhì)量為半徑為R】，由重力等于萬有引 力，有1-M酬.G 2-那g0舄地球繞太陽做勻速圓周運動，設(shè)太陽質(zhì)量為融小半徑為尼,地球到太陽的距離為r, 由萬有引力提供向心

14、力得：小叫死 ,.47?G -Mr-一.地球體積巧”J地球密度：p=M7Vi一太陽體積V產(chǎn)陽；太陽密度；pL_3聯(lián)立解得：地球與太陽的密度之比：亙=學竺心由幾何關(guān)系有t ft- nanO.255=7.0108mo地球赤長 I L=2tlEIi =3 6 0 X11 Okm=3.9 6 X1 o4km.5,1=637x1 Okm,代入數(shù)據(jù)得：旦=4火102P2五.2009年1. （2009同濟大學）距離河岸（看成直線）500m處有一艘靜止的船，船上的探 照燈以轉(zhuǎn)速為n=1r/min轉(zhuǎn)動。當光束與岸邊成60角時，光束沿岸邊移動的速率 為A. 52.3m/sB. 69.8m/sC. 3.14 104

15、m/sD. 4.18 103m/s1 一答薪B解析：如圖所示，光來沿岸邊的速度可分解為沿光 束方向的分速度力和垂直光束方向的分速度勾,甚中丁尸爾 rsm60s=d , 2=, v 血6b=.班 立解得6030sm26Qc2. （2009清華大學）物體放在赤道上，當引力突然消失時，物體運動方向A.豎直向上B.東偏上C.西偏上D.水平向東E.原地不動，但與地面間無作用力答案，D解析：地球自西向東自轉(zhuǎn)，放在赤道上的物體具有向東的線速度，當引力突嫄肖失時, 物體齒動方向向東，選項D正確,3. （2009清華大學）下列說法正確的是：A.衛(wèi)星運行速度總不超過7.9km/sB.衛(wèi)星軌道必為圓形C.衛(wèi)星運行速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)D.衛(wèi)星軌道可以與緯度不為零的某條緯線在同一平面內(nèi)3 .答案：C解析士衛(wèi)星軌道可以為橢圓，若衛(wèi)星統(tǒng)地球做輔圓運動，在近地點的運行速度可以超過 7.9km%,選項AB錯誤,衛(wèi)星運行速度與衛(wèi)星直量無關(guān)，選項C正輜。衛(wèi)星軌道平面必 須經(jīng)過球心，衛(wèi)星軌道不可以與緯度不為零的某條氨線在同一平面內(nèi)，選項D錯誤。4 . （2009上海交通大學）如圖所示，某同學設(shè)計了 一個測量平拋運動初速度的實驗裝置。O點是小球平拋運動拋出點，在 O點有一個頻閃 的點光源，閃光頻率為30Hz,在拋出點的正前 方，豎直放置一塊毛玻璃，在小球拋出后的運 動過程中，當點光源閃光時，在毛玻璃上有一個投影點，在毛玻璃