2018年長春市中考數(shù)學試題及答案解析

1、2018年吉林省長春市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-1的絕對值是（）5A.-工 B.工 C. - 5 D. 5552. （3.00分）長春市奧林匹克公園即將于 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.25 X1010 B. 2.5 X1010C. 2.5X109D. 25X 1083. （3.00分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A.B23 c,二1 亍 121D.：,5. （3.00分）如圖，在 ABC中，C葉分/ AC皎AB于點D,過點D作DE/ BC交AC

2、于點 E.若 /A=54 , / B=48 ,貝U/ CDE勺大小為（）A. 440B. 40C. 39D. 386. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首 歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長 幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根 一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（標 桿A.五丈 B.四丈五尺C. 一丈D.五尺7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點A B在同一水平 面上）.為了測量A、

3、B兩地之間的距離，一架直升飛機從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達C 處，在C處觀察B地的俯角為a ,則A、B兩地之間的距離為（）A. 800sin a 米B. 800tan a 米 C ， 米D. ， 米sinCltan Cl8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CALx軸，點C在函數(shù)y=l （x0）的圖象上，若 AB=Z二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00分）比較大?。?3.（填“”、“二”或）10. （3.00 分）計算：a2?a3=.11. （3.00分）如圖，在平面直

4、角坐標系中，點 A、B的坐標分別為（1, 3）、（n, 3）,若直 線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為.（寫出一個即可）12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交 AC度.的延長線于點D,連結(jié)BD若/A=32 ,則/ CDB勺大小為13. （3.00 分）如圖，在?ABCDfr, AD=7 AB=2p3, / B=60 . E是邊 BC上任意一點，沿AE剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD長 的最小值為.14. （3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負半軸于

5、點A.點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上.過點 A彳x軸的平 行線交拋物線于另一點C.若點A的橫坐標為1,則A C的長為.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6.00分）先化簡，再求值： 三二+,其中x=/5- 1.x-1x-116. （6.00分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴 蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽 取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的

6、方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別 記為A、A圖案為“蝴蝶的卡片記為 B)17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段 OM ON的端點均在格點上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M ONfe鄰邊各畫一個四邊形,使第四個頂點在格點上.要求：圖圖(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.18. (7.00分)學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購 60套，每套100元，店方表示：如 果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實際訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利 潤.(1)求每套課桌椅的成本；(

7、2)求商店獲得的利潤.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點A, BC交。于點D.已知。的半 徑為 6, / C=40 .(1)求/ B的度數(shù).(2)求標的長.(結(jié)果保留冗)B20. (7.00分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查.該部門隨機抽取了 30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：221019221509132852121678233253111588322219121112978933121192整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1

8、)上表中眾數(shù)m的值為;(2)為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù) 來確定獎勵標準比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).21. （8.00分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)

9、向運 輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到 8立方米時，關(guān)閉輸出口.儲存罐內(nèi)的水泥量y （立 方米）與時間x （分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.（1）求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.（2）當3&X05.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是 立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口 共用的時間為 分鐘.以立方米）7112,22. （9.00分）在正方形 ABC時，E是邊CD上一點（點E不與點G D重合），連結(jié)BE圖 圖 圄【感知】如圖，過點 A作AF，BE交BC于點F.易證 ABFi BCE （不需要證明）【探究】如圖，取 BE的中點M 過點M# FG_L BE交BC于

10、點F,交AD于點G（1）求證：BE=FG（2）連結(jié)CM若CM=1則FG的長為.【應用】如圖，取BE的中點M連結(jié)CM過點C作CGLBE交A打點G,連結(jié)EG MG若 CM=3則四邊形GMC的面積為.23. （10.00 分）如圖，在 RtzXABC中，/ C=90 , A A=30 , AB=4 動點 P從點 A出發(fā)， 沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD AC于點D （點P不與點A、 B重合），作/ DPQ600 ,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)PDQtf4ABC重疊部分圖形的

11、面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC-邊中點時，直接寫出t的值.C24. (12.00分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ABCD勺對稱中心為坐標原點 O, ADLy軸于點E (點A在點D的左側(cè)),經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y= - -x2+mx+1 (x0)的圖象記為2G,函數(shù)y= - -x2- mx- 1 (x0)的圖象記為G,其中m是常數(shù)，圖象G、G合起來得到 2OBCAEP的圖象記為G.設(shè)夕!形ABCD勺周長為L.(1)當點A的橫坐標為-1時，求m的值；(2)求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當G與矩形ABC於好有兩個公共點時，求L的值；(4)設(shè)G在-4

12、&X02上最高點的縱坐標為y。，當皂&yo&9時，直接寫出L的取值范圍.22018年吉林省長春市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3.00分）-1的絕對值是（）5A.-工 B. 1 C. - 5 D. 5 55【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù) 絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：| A|=l, 5 5故選：B.【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0,比較簡單.2. （3.00分）長春市奧林匹克公園即將于

13、 2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000 元，2500000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.25X1010B. 2.5 X1010 C, 2.5X109D. 25X 108【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中10|a| 10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n是負數(shù).【解答】解：2500000000用科學記數(shù)法表示為2.5X109.故選：C.【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a| 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. -10 1 B 3 B. -1 0 1 C C C.-10 12 3

14、 1- D.：【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：3x-60,3x6,x2, 1 期在數(shù)軸上表示為-112 3 ,故選：B.【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解 集是解此題的關(guān)鍵.5. （3.00分）如圖，在 ABC中，C葉分/ AC皎AB于點D,過點D作DEI BC交AC于點E.若 /A=54 , / B=48 ,貝U/ CDE勺大小為（）AA. 44B. 40C. 39D. 38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ ACB利用角平分線得出/ DCB再利用平行線的性質(zhì)解 答即可.【解答】解：.一/ A=54 , /B=48 ,

15、./ACB=180 - 54 -48 =78 , C什分/ACB交AB于點D, ./DCB= 78 =39 , 2v DE/ BC ./CDEW DCB=39 ,故選：C.【點評】此題考查三角形內(nèi)角和.問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行 線的性質(zhì)解答.6. （3.00分）孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首 歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長 幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根 一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（a竿

16、 * E-t- 標 桿gA.五丈 B.四丈五尺C. 一丈 D.五尺【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，二.竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺,JL二 L 5 解得 x=45 （尺）.15飛,5故選：B.【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的 關(guān)鍵.7. （3.00分）如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一條隧道（點A B在同一水平 面上）.為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從 A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為a ,則A、B兩地之間

17、的距離為（A. 800sin a 米B. 800tan a 米 C 米D. 米sinCltan Cl【分析】在 RtABC中，/CAB=90 , / B=a ,AC=800米，根據(jù)tan a二至，即可解決問AB tana =,AB，解：在 RtzXABC中，. /CAB=90 , / B=a , AC=80部, ACAB= 1= ：1tanQ tan 口故選：D.【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識, 屬于中考常考題型.8. （3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，/ ABC=90 , CAL

18、x軸，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若 AB=Z x則k的值為（【分析】作 BD AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=f2AB=2/2 ,BD=AD=CD=,再利用ACLx軸得到C （&, 272）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標 特征計算k的值.【解答】解：作BDLAC于D,如圖，ABC等腰直角三角形，.AC=/2AB=2r2,BD=AD=CD，.ACL x 軸， C （V2, 2&）,把 C （郎，2&）代入 y=K得 k=/X2&=4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y空（k為常數(shù)，kw0）x的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, y）的橫縱坐標的積

19、是定值 k,即xy=k,也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. （3.00 分）比較大?。?W 3.（填“”、=”或）【分析】先求出3=毒，再比較即可.【解答】解：丁 32=9 3,故答案為：.【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應用，用了把根號外的因式移入根號 內(nèi)的方法.10. （3.00 分）計算：a2?a3= a5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案為：a5.【點評】熟練掌握同底數(shù)的幕的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.11. （3.00分）如圖，在平面直角坐標系中

20、，點 A、B的坐標分別為（1, 3）、（n, 3）,若直 線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為 2 .（寫出一個即可）r=2x【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出 n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】,解：二直線y=2x與線段AB有公共點，.2n3,n. 2故答案為：2.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找 出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12. （3.00分）如圖，在 ABC中，AB=AC以點C為圓心，以CB

21、長為半徑作圓弧，交 AC 的延長線于點D,連結(jié)BD若/A=32 ,則/ CDB勺大、為 37度.ABC中可求得/ ACBW【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在ABC=74 ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在 BCN可求得/ CDB=CBD=2/ACB=37 .【解答】解：V AB=AC /A=32 , ./ABCW ACB=74 ,又 = BC=DC ./CDB= CBD=/ACB：37 .2故答案為：37.【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的 關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應用.13. （3.00 分）如圖，在?ABCLfr,

22、AD=7 AB=2/3, / B=60 . E是邊 BC上任意一點，沿AE剪開，將 ABE沿BC方向平移到 DCF的位置，得到四邊形 AEFD則四邊形AEFD周長 的最小值為 20 .【分析】當AEBC時，四邊形AEFD勺周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：當AE1 BC時，四邊形AEFD勺周長最小，,. AE1 BC AB=2 二，/B=60 . .AE=3 BE，.ABE沿BC方向平移到 DCF勺位置，EF=BC=AD=7四邊形AEFD長的最小值為：14+6=20,故答案為：20【點評】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當 AEEBC時，四邊形AEFD的周長最小進行分析.14.

23、 (3.00分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B 是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上.過點 A彳x軸的平 行線交拋物線于另一點C.若點A的橫坐標為1,則A C的長為 3 .【分析】解方程x2+mx=0W A(-m 0),再利用對稱的性質(zhì)得到點 A的坐標為(-1, 0), 所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值得到A (1, 2),接著利用C點 的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算 A C的長.【解答】解：當 y=0 時，x2+mx=0 解得 x1二0, x2=- m,貝U A ( m, 0),.點A關(guān)于點B的

24、對稱點為A,點A的橫坐標為1,.點A的坐標為(-1,0),拋物線解析式為y=x2+x,當 x=1 時，y=x2+x=2,則 A (1,2),當 y=2 時，x2+x=2,解得 x1二 2, x2=1,則 C( 2, 1),.A C 的長為 1 ( 2) =3.故答案為3.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，a w0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象上點 的坐標特征.三、解答題(本大題共10小題，共78分)2 ._15. （6.00分）先化簡，再求值：+-+,其中x=, A(B, AB(A, B

25、)(A, B)(B, B)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果, 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為 包.9【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比.17. (6.00分)圖、圖均是8X8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段 OM ON的端點均在格點上.在圖、圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M ONfe鄰邊各畫一個四邊形,使第四個頂點在格點上.要求：圖圖(1)所畫的兩個四邊形均是軸對稱圖形.(2)所畫的兩個四邊形不全等.【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可.【解答】解：如圖所示：

26、圖圖【點評】此題考查了作圖-軸對稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是 解本題的關(guān)鍵.18. (7.00分)學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購 60套，每套100元，店方表示：如 果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實際訂購了 72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利 潤.(1)求每套課桌椅的成本;(2)求商店獲得的利潤.【分析】(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)利潤二銷售收入-成本結(jié)合商店獲得的利潤 不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利潤=單套利潤X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)每套課桌椅的成本為x元，根據(jù)題意得：60X 100-60x=

27、72X ( 100-3) - 72x,解得：x=82.答：每套課桌椅的成本為82元.(2) 60X ( 100-82) =1080 (元).答：商店獲得的利潤為1080元.【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.19. (7.00分)如圖，AB是。的直徑，AC切。于點A, BC交。于點D.已知。的半 徑為 6, / C=40 .(1)求/ B的度數(shù).(2)求益的長.(結(jié)果保留冗)【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ A=90 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)根據(jù)圓周角定理求出/ AOD根據(jù)弧長公式求出即可.

28、【解答】解：(1);AC切。于點A,/BAC=90 ,. /C=40 , ./B=50 ;BC.：山的長為7r1803(2)連接OD./B=50 , ./AOD=2B=100 ,【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式等知識點能熟練地運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.該部20. （7.00分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查.門隨機抽取了 30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下:221019221509132852121678233253111588322219121112978933121192整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾

29、數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)上表中眾數(shù)m的值為18 ;(2)為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到 或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù) 中位數(shù) 來 確定獎勵標準比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到 m的值；(2)根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能

30、手的人數(shù).【解答】解：(1)由圖可得，眾數(shù)m的值為18,故答案為：18;(2)由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適， 故答案為：中位數(shù)；(3) 300X1+ 1+2+3+1+2=100 (名)， 30答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題 的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. (8.00分)某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口.從某 時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經(jīng)過2.5分鐘儲存

31、罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運 輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關(guān)閉輸出口 .儲存罐內(nèi)的水泥量y (立 方米)與時間x (分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當3&X05.5時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是1 .立方米、從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為 11分鐘.【分析】（1）體積變化量除以時間變化量求出注入速度；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3）由（2）比例系數(shù)k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速 度為5-4=1,再根據(jù)總輸出量為8求解即可.【解答

32、】解：（1）每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量為 15+ 3=5分鐘；（2）設(shè) y=kx+b （ kw 0）把（3, 15） （5.5 , 25）代入15=3k+b【25:5. 5k+b解得b=3.當3&X&5.5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5 - 4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為 5.5 -3=2.5立方米，之后達到總量8立方米需需輸出8 -2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘故答案為：1, 11【點評】本題為一次函數(shù)實

33、際應用問題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實際問題中比 例系數(shù)k代表的意義.22. （9.00分）在正方形 ABC時，E是邊CD上一點（點E不與點G D重合），連結(jié)BE圖 圖 圖【感知】如圖，過點 A作AF，BE交BC于點F.易證 ABFi BCE (不需要證明)【探究】如圖，取 BE的中點M 過點M# FG_L BE交BC于點F,交AD于點G(1)求證：BE=FG(2)連結(jié)CM若CM=1則FG的長為 2 .【應用】如圖，取BE的中點M連結(jié)CM過點C作CGLBE交A打點G,連結(jié)EG MG若 CM=3則四邊形GMC的面積為 9 .【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出/ BAF=/ CBE即可得

34、出結(jié)論；探究：(1)判斷出PG=BC同感知的方法判斷出 PG/CBE即可得出結(jié)論；(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.【解答】解：感知：二.四邊形 ABC此正方形， .AB=BC / BCEW ABC=90 , ./ABE吆 CBE=90 , ,. AFX BE, ./ABE+Z BAF=90 , ./BAF=Z CBE/BAF =/CBE在 ABF和 BCE中，* AB=BCl/ABC =/BCE 二 90 .ABH ABCE (ASA；探究：(1)如圖,A GD圖過點G作GP! BC于P,二.四邊形ABC此正方

35、形， .AB=BC / A=Z ABC=90 ,四邊形ABPB矩形，PG=AB PG=BC同感知的方法得，/ PGFW CBE/PGF 二 NCBE在PGFffi ACBE 中,PG=BCPFG =/ECB 二 90. .PG圖 ACBE （ASA, .BE=FG(2)由(1)知，F(xiàn)G=BE連接CM/BCE=90，點M是BE的中點,BE=2CM=2 .FG=2故答案為：2.應用：同探究（2）得,BE=2ME=2CM=6 .ME=3同探究（1）得，CG=BE= 6. BE! CG；S四邊形 ceg.CG ME&X 6X3=9,22故答案為9.【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形 的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出 CG=B爰解本題的關(guān)鍵.23. (10.00 分)如圖，在 RtzXABC中，/ C=9(J , A A=30 , AB=4,動點 P從點 A 出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD) AC于點D (點P不與點A B重合)，作/ DPQ=60 ,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；(2)當點Q與點C重合時，求t的值；(3)設(shè)PDQtf4ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過 ABC