2020年江蘇省南通市海門市東洲國際學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)

1、2020年江蘇省南通市海門市東洲國際學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）4的相反數(shù)是（）B.4C.D.-42.（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化,1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.496億km ,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（3.A. 1.496 1078B. 14.96 10C.80.1496 10D.81.496 10（3分）如圖，該幾何體的俯視圖是c經(jīng)過點（1,0）和（3,0）,那么對稱軸是直線第1頁（共22頁）B.D.C.4. （3分）下列計算正確的是A. 3m 3n 6mn B. y3C.D./ 32(x )AB

2、/ /CD70E等于（5. （3分）如圖，直線A . 70B. 60C.40D.306.（3分）一組數(shù)據(jù):2,3, 3,4,若添加一個數(shù)據(jù)3,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.（3分）如果拋物線2ax bxA. x 0B. x 1C. x 2D. x 38. （3分）現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為 20m,若將短邊增大到與長邊相 等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原 來增加300m2,設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為 xm ,下面所列方程正確的是（)SA. x(x 20) 300 B. x(x 20) 300 C. 60(x 20) 300

3、D. 60(x 20) 3009. （3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知 BAC 90 , AB 6, AC 8 ,點D、E、F、G、H、I都在矢I形KLMJ的邊上，則矩形 KLMJ的周長為（）A. 40B. 44C. 84D. 88a b(a b)a，那么函數(shù)y 2(a b)b10. （3分）對于不為零的兩個實數(shù)11. （3分）分解因式：a3 aa , b滿足向下|7 b | 0 ,則第三12 . （3分）若a , b ,

4、 c是一個三角形的三條邊，且邊c的取值范圍為E為AB邊上一點，過點E作EF AB交對角線BD于13 . （3分）如圖，正五邊形 ABCDE的邊長為2,分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫第3頁（共22頁）點F .連接EC交BD于點G .取DF的中點H ,并連接AH .若AH J2 , EG則四邊形AEFH的面積為三、解答題（共9小題，滿分。分）15 .計算：（1） 1 （2016.3）0 4sin60 |12|16 .我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何.”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知 5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛

5、（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答.17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點分別是 A(1,1)、B(4,0)、C(4,4).T1- -T - -r - T -L " T-'F - "1F* ")F I*" F"第6頁(共22頁)(1)按下列要求作圖：將 ABC向左平移4個單位，得到 AB1c3將 AB1G繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到90得到 A2B2C2 ;(2)求點C從開始到點 點的過程中所經(jīng)過的路徑長.18.某小區(qū)開展了 “行車安全，方便居民”的活動，對地

6、下車庫作了改進(jìn).如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡 AC長為13米，它的坡度為i 1:2.4, AB BC ,為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13 ,即 ADC 13 (此時點B、C、D在同一直線上).A地面 / 7 /®圄圍圉 0 I O o , o o o (1)在第n個圖中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚；(2)在第幾個圖形中，白棋共有 300枚；(3)白棋的個數(shù)能否與黑棋的個數(shù)相等？若能，求出是第幾個圖形，若不能，說明理由.20 .元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為 4

7、元和2元時, 陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用 82元.(1)求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別是每千克多少元？(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高 1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高 x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.21 .如圖，AB為e O的直徑，C、D為e O上不同于 A、B的兩點， ABD 2 BAC , 連接CD ,過點C作CE DB ,垂足為E ,直徑AB與CE的延長線相交于 F點.(1)求證：CF是e O的切線；(2)當(dāng)

8、 BD , sinF '時，求 OF 的長. 5522 .某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實驗，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知，3號茶樹幼苗成活率為 89.6%,把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.加。株幼苗中各品種殖苗數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計圖* (1)實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是(2)求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖2;(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進(jìn)行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出號品種被選中的概率.23 .已知正方形 ABCD , P為射線AB上的一點，以 BP為邊作正方形 BP

9、EF ,使點F在線段CB的延長線上，連接 EA、EC.(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上，求證： EA EC ;(2)若點P在線段AB上，如圖2,當(dāng)點P為AB的中點時，判斷 ACE的形狀，并說明理 由；(3)在(1)的條件下，將正方形ABCD固定，正方形BPEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)AB 4 , BP a,若在旋轉(zhuǎn)過程中 ACE面積的最小值為 4,請直接寫出a的值.2020年江蘇省南通市海門市東洲國際學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）4的相反數(shù)是（）A. 4B.4C.-D.-44【解答】解：4的相反數(shù)是4.故選：A.2.

10、 （3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間D. 1.496 108的平均距離，即1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（）A. 1.496 107B. 14.96 108C. 0.1496 108【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496 108, 故選：D .3. （3分）如圖，該幾何體的俯視圖是（）故選：A.4. （3分）下列計算正確的是（）33A. 3m 3n 6mn B. y y yc 236C. a ga aD. (x3)2第9頁（共22頁）【解答】解：A、3m與3n不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;故本選項錯誤;D、2

11、3a ga/ 32(x )解：如圖,AB / /CD ,C E,1 E 70E6. （3分）一組數(shù)據(jù):a5,故本選項錯誤;,故本選項正確.B. 60Q AB/CD ,C 40402, 3,3, 4,【解答】解：原數(shù)據(jù)的、 13,萬差為一(2 3) 4新數(shù)據(jù)2、 3、 3、3、7070C.若添加一個數(shù)據(jù)B.中位數(shù)40 ,則 E等于（）40D. 303,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是C.眾數(shù)2、3、3、4的平均數(shù)為2 3 3 4 3 ,中位數(shù)為42(3 3)2 (4 3) 0.5 ；4的平均數(shù)為2 3 3 3 4 3,中位數(shù)為 3,眾數(shù)為53,眾數(shù)為方差為1一 (2 5223)(3 3)23 (4 3) 0

12、.4 ;添加一個數(shù)據(jù)3,方差發(fā)生變化,27. （3分）如果拋物線 y ax bx c經(jīng)過點（1,0）和（3,0）,那么對稱軸是直線（）A. x 0B. x 1C. x 2D. x 3【解答】解：Q拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點的坐標(biāo)為（1,0）和（3,0）,而拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點是對稱點，拋物線的對稱軸為直線 x 1 .故選：B .8. （3分）現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為 20m,若將短邊增大到與長邊相 等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原 來增加300m2 ,設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為 xm,下面所列方程正確的是（A. x(x

13、20) 300 B. x(x 20) 300 C. 60(x 20) 300D. 60（x 20） 300【解答】解：設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)題意得 x(x 20) 300 .9. （3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知 BAC 90 , AB 6, AC 8 ,點D、E、F、G、H、I都在矢I形KLMJ的邊上，則矩形 KLMJ的周長為（A. 40B. 44C. 84D. 88【解答】 解：如圖，延長 AB交KF

14、于點O ,延長AC交GM于點P ,四邊形AOLP是正方形，邊長 AO AB AC 6 8 14 ,KL 6 14 20, LM 8 14 22,矩形KLMJ的周長為2 (20 22) 84.10. （3分）對于不為零的兩個實數(shù)a b(a b)2a , b ,如果規(guī)定：a b a ,那么函數(shù)y-(a- b) b【解答】解：由題意，可得當(dāng)2 x,即x 2時，y 2 x , y是x的一次函數(shù)，圖象是條射線除去端點，故 A、D錯誤；，一 一 2y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限,當(dāng)2X,即X, 2時，y 2,其中在第四象限時，0 X, 2,故B錯誤.故選：C .11. (3 分)分解

15、因式：a3 a _a(a 1)(a 1)_.【解答】解：a3 a,a(a2 1),a(a 1)(a 1).故答案為：a(a 1)(a 1).12. (3分)若a, b, c是一個三角形的三條邊，且a, b滿足|7 b| 0 ,則第三邊c的取值范圍為_2 c 12_【解答】解：由題意得a 5 0 , 7 b 0 ,解得a 5 , b 7 ,Q 7 5 2 , 5 7 12 ,2 c 12.故答案為：2 c 12 .13. (3分)如圖，正五邊形 ABCDE的邊長為2,分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F ,則？F的長為一芻 一一 15 一【解答】解：連接CF , DF , 則CF

16、D是等邊三角形，F(xiàn)CD 60 ,Q在正五邊形 ABCDE中， BCD 108 ,BCF 48 ,Bf的長48?， 18015故答案為：.15第11頁(共22頁)BD于4一,714. （3分）如圖，正方形 ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作EF AB交對角線點F .連接EC交BD于點G .取DF的中點H ,并連接 AH .若AH J2 , EG則四邊形AEFH的面積為 變29 ADgC【解答】解：如圖，連接 HE, HC ,作HM AB于M .,延長MH交CD于N .ADQ四邊形ABCD是正方形，DA DC , ADH CDH 45 ,QDH DH ,ADH CDH(SAS),AH CH 2

17、2 ,QEF AB, HM AB, DA ABEF / /HM / /AD ,QHF HD ,AM EM ,HA HE HC ,第14頁（共22頁）Q AMNADN 90四邊形AMND是矩形,AMDNQ DNHNEMHNRtHMERt CNH(HL)MHEQ HCNCHN90 ，MHECHNEHC90EC2HEQ EGGC10Q EF / /BC ,EF EGBC GC10設(shè)EFBE4a ,則 BCAB 10a, AE 6a, AM MEQ EF / /HM ,EFBEHMBM4aHM4a7a，HM7a,S四邊形AEFHS AMHS弟形EFHM-3a27a24a 7a 3a 27a ,在 Rt

18、 BEC 中，QBE2 BC2EC2,2216a2 100a2 4,21a 一,29S四邊形AEFH2729故答案為2729三、解答題（共9小題，滿分0分)15.計算：（；）1 （20163）04sin 6012 |【解答】解：原式314y32Vs 2.216.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何. ”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知 5個大 桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可 以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答.【解答】 解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小

19、桶可以盛酒 y斛，則 5x V 31324724x 5y 2x解得：y答：1個大桶可以盛酒13斛，1個小桶可以盛酒 工斛.242417.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點分別是 A(1,1)、B(4,0)、C(4,4). tr -jf tIiiiiiI一 一L =三一三一L 一 J三r.iiiiiii'1 " Lr i r t r i11IIvI1m.n|b1hiIhfeL . J J. IiIiIIII1111111HJ -r" - 111 11ii1i1iI _ ii_>_ _<_I 1 - 1 - IT 1JHj 1.11V11H:y -

20、* 4 - T-A/ ：V-1"L1H11c ：；： i'Lr 二H|1Ml, 11-f；：；0 k m1 -|v -11l!11II11111HII1,.iiiiiiiL -1 - »j- -1= - 11 i-=-11li1V11二二二=L =二,=L a J.11|1HI1iiinIIftiI IIHII 1H1II0pIv1JH一, 彳1-.1 11IH2 1II1HH11-fr *-1 - - rJ1f1；-iJ1H11(1)按下列要求作圖:將ABC向左平移4個單位，得到 AB1C1;將 ABQ1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到90得到 A2B2c2 ;(2)求點C從

21、開始到點C2的過程中所經(jīng)過的路徑長.【解答】解：(1)如圖， A1B1cl為所作;如圖，將4 A2B2C2為所作;(2)從C點到Ci所經(jīng)過的路徑長為 4,從點C1到C2所經(jīng)過的路徑長90g-g4 2 ,180所以點C從開始到點C2的過程中所經(jīng)過的路徑長為4 218 .某小區(qū)開展了 “行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進(jìn).如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡 AC長為13米，它的坡度為i 1:2.4, AB BC ,為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13 ,即 ADC 13 (此時點B、C、D在同一直線上).(1)求這個車庫的高度 AB;(2)求斜坡改進(jìn)后的起點 D與原起點C的距離(

22、結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin13 0.225, cos13 0.974 , tan13 0.231 , cot13 4.331)【解答】 解：（1）由題意，得： ABC 90 , i 1:2.4,在 Rt ABC 中，i AB , BC 12設(shè) AB 5x ,貝U BC 12x ,2 一 2 一 2AB BC AC ,AC 13xQ AC 13,x 1 ,AB 5 ,答：這個車庫的高度 AB為5米;(2)由(1)得：BC 12 ,DB在 Rt ABD 中,cot ADC -DB,Q ADC 13 , AB 5 ,DB 5cot13 21.655(m),DC DB BC 21.655

23、 12 9.655 9.7 (米)，答：斜坡改進(jìn)后的起點 D與原起點C的距離為9.7米.19 .用黑白棋子擺出下列一組圖形，根據(jù)規(guī)律可知.:."告"凸*00* o o o 圄困圉(1)在第n個圖中，白棋共有 _-n(n 1)_枚，黑棋共有 枚；2(2)在第幾個圖形中，白棋共有 300枚；(3)白棋的個數(shù)能否與黑棋的個數(shù)相等？若能，求出是第幾個圖形，若不能，說明理由.1【解答】解：(1)由題息得：白棋為：-n(n 1),黑棋為3n 6;2故答案為：1n(n 1), 3n 6； 2，一 1(2) 1n(n 1) 600 ,解得：n 24 (已舍去負(fù)值) 2故：第24個圖形中，白

24、棋共有 300枚；1(3) -n(n 1) 600 ,解得：n 573為無理數(shù)，所以，白棋的個數(shù)不能與黑棋的個數(shù)相等. 220 .元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為 4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用 82元.(1)求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別是每千克多少元？(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高 x元，在不考慮其他因素的條件

25、下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.【解答】 解：(1)設(shè)甲種蘋果的進(jìn)價為 a元/千克，乙種蘋果的進(jìn)價為 b元/千克,根據(jù)題意得:a b 183(a 4) 4(b 2) 82解得:a 10b 8第24頁(共22頁)答：甲種蘋果的進(jìn)價為 10元/千克，乙種蘋果的進(jìn)價為8元/千克.(2)根據(jù)題意得：(4 x)(100 10x) (2 x)(140 10x) 960,整理得：x2 9x 14 0,解得：x12 , x2 7,經(jīng)檢驗，x1 2, x2 7均符合題意.答：x的值為2或7.21 .如圖， AB為e O的直徑，C、D為e O上不同于 A、B的兩點，ABD 2 BAC ,連接CD

26、 ,過點C作CE DB ,垂足為E ,直徑AB與CE的延長線相交于 F點.(1)求證：CF是e O的切線；當(dāng)BD 18 , sin F "3時，求OF的長.55【解答】解：(1)連接OC .如圖1所示:Q OA OC ,1 2.又Q 312 ,3 2 1.又Q 4 2 1,4 3,OC / /DB .QCE DB ,OC CF .又Q OC為e O的半徑,CF為e O的切線;(2)連接AD .如圖2所示:A國2Q AB是直徑，D 90 ,CF /ADsin BAD sin F AB 55AB -BD 6, 3OB OC 3,QOC CF ,OCF 90 ,sin FOCOF解得：OF 5 .22.某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實驗，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知，3號茶樹幼苗成活率為 89.6%,把實驗數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.SCO株幼苗中各品種幼苗數(shù)所占百分比統(tǒng)計圖各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計圖(1)(2)實驗所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是100株;求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補全統(tǒng)計圖2;(3)