2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2.3.4.2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分, （3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（B.C.（3分）在0, 2, -3, -L這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（2B. 2C. - 3（3分）使得式子(3分)計(jì)算(-.,6A . - 4a一=有意義的x的取值范圍是（B. x>42a) 2?a4的結(jié)果是(C. xw4B.64a每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).D.D.D.D.x< 484a30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1 = 48° ,那么/ 2（3分）如圖，將一塊含有5.（3分）已知點(diǎn)6.B.78°C. 92°

2、;D. 102°7.P (m+2,2m- 4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（A. (4, 0)（3分）若B.(0, 4)C. (4, 0)D. (0, - 4).次方程 x2-2kx+k2 = 0的一根為x= - 1,則k的值為（）B. 0C. 1 或TD. 2或 0A . - 1。的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且/AOC=126° ,則/ CDB=()B. 64°C. 27°D. 37°2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差9. （3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的平均數(shù)、中

3、位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于25甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10. （3分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：ac>0,2a+b>0,4acv b2,a+b+cv0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）A.B.C.D.、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.（3分）分解因式:12.（3分）不等式組x3y - 4xy =.n 、1的最小整數(shù)解是13.（3分）分式方程的解為14.（3分）在 ABC

4、 中/C=90。，tanA=與，則 cosB =15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為左視圖王視圖16. （3分）如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=BC=2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以 A、B為圓心,AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為q D B17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 10, AD = 6, E為BC上一點(diǎn)，把 CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)為.18. （3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖

5、中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n =.<> <3> <38> <g>-<>第1幅第二幅第a幅第咫幅三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟._19. （4 分）計(jì)算：（jy） 2+ （2019-兀）° _tan60 - |-3|.20. （4分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接 BP,求作一點(diǎn) M,使得點(diǎn) M到AB和AC 兩邊的距離相等，并且到點(diǎn) B和點(diǎn)P的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）21. （6分）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)

6、生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè) 問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人 乘車，每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個(gè)人無車可乘，問共有 多少人，多少輛車？22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范 圍是260mm300mm含（300mm）,高度的范圍是 120mm150mm （含150mm）.如圖是某中學(xué)的 樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步 EF, GH,各踏步互相平行，AB=CD, AC=900mm, / ACD

7、= 65° ,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到 1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65° = 0.906, cos65° = 0.423）23. （6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上 分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 m,再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為n.（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m, n）可能的結(jié)果；（2）若m, n都是方程x25x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若 m, n都不是方程x2 5x+6=

8、 0的解時(shí), 則小利獲勝，問他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟24. （7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食， 而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素 食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì). 某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況， 以便食堂為學(xué)生提 供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：七年級(jí)：74 81

9、 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí)：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級(jí)xv 6060<x< 8080<x< 9090<x< 100七年級(jí)01041八年級(jí)1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7575八年級(jí)77.580得出結(jié)論:（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；（2）可以推斷出 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3

10、）若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).25. (7分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=則的圖象相交于 A (- 1, n)、B (2,-x1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABD的面積；(3)若M(xi,yi)、N(X2,v2是反比例函數(shù)y =典上的兩點(diǎn)，當(dāng)xiX2。時(shí)，比較y2與yi的大x小關(guān)系.26. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 DE ,過點(diǎn)A作AG，ED交DE于點(diǎn)F ,交CD于點(diǎn)G .(1)證明： ADGADCE;(2)連接 BF,證明：A

11、B=FB.27. (8分)如圖，在 RtABC中，/C=90° ,以BC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于 點(diǎn)E.(1)求證：/ A=/ ADE ;(2)若 AD = 8, DE=5,求 BC 的長(zhǎng).B28. (10分)如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn) A (1, 0)、B (3, 0),與y軸交 于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn) A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)D,求四邊形AEBD面積的最大值及

12、此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo).2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個(gè)正確選項(xiàng)1. （3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A.此圖案是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D.此圖案不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2. （3分）在0, 2, -3,-看這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 0B. 2C. -

13、3D. -g2【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小， 據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-3< - -<0<2,2所以最小的數(shù)是-3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.3. （3分）使得式子r有意義的x的取值范圍是（）A . x>4B. x>4C. x<4D, x<4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：使得式子 丁口有意義，則：4-x>0,x&l

14、t; 4.解得：x<4, 即x的取值范圍是：故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.4. (3分)計(jì)算(-2a) 2?a4的結(jié)果是()A . - 4a6B. 4a6C. - 2a6D. - 4a8【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：(-2a) 2?a4=4a2?a4=4a6.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5. (3分)如圖，將一塊含有 30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=48° ,那么/ 2B

15、. 78C. 92D. 102【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：.將一塊含有 30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，/1=482=/ 3= 180° 48° 30° = 102故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6. (3分)已知點(diǎn) P (m+2, 2m-4)在x軸上，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是()A . (4, 0)B. (0, 4)C. (-4, 0)D, (0, -4)【分析】直接利用關(guān)于 x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出 m的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：二點(diǎn) P (m+2, 2m-4)在x軸上,2m

16、 4 = 0,解得：m = 2,m+2 = 4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(4, 0).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.7. (3分)若一元二次方程 x2-2kx+k2 = 0的一根為x=- 1,則k的值為()B. 0C. 1 或TD. 2或0【分析】把x= - 1代入方程計(jì)算即可求出 k的值.【解答】解：把 x= 1代入方程得：1+2k+k2=0,解得：k= - 1,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.。的直徑，點(diǎn) C、D是圓上兩點(diǎn)，且/ AOC=126° ,則/ CDB=（B. 64°C.

17、 27°D. 37【分析】由/ AOC=126° ,可求得/ BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/ CDB的度數(shù).【解答】解：.一/ AOC= 126° , ./BOC = 180° - / AOC=54/ CDB =工/ BOC = 27° .2故選：c .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半.9. （3分）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是

18、（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲4594935.3乙4594954.8A .甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng) A正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng) B不正確；由方差的性質(zhì)得 出選項(xiàng)C不正確；由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)D不正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；B、甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.10.

19、(3分)如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：ac>0,2a+b>0,4acv b2,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.D.【解答】解：由圖象可知：a>0, c<0,ac<0,故錯(cuò)誤;由于對(duì)稱軸可知：-y-< 1 , .2a+b>0,故正確;由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), b2-4ac>0,故正確； 由圖象可知：x= 1時(shí)，y=a+b+cv 0,故正確；當(dāng)x> /時(shí)，y隨著x的增大而增大，故 錯(cuò)誤;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題

20、共8小題，每小題3分，共24分.11. (3 分) 分解因式： x3y-4xy= xy (x+2) (x-2) .【分析】先提取公因式 xy,再利用平方差公式對(duì)因式x2-4進(jìn)行分解.【解答】解：x3y - 4xy,=xy (x2- 4), =xy (x+2) ( x 2).【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生對(duì)分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對(duì)因式 x2-4進(jìn)行分解，彳#到結(jié)果 xy (x+2) (x-2),在作答試題時(shí)，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.12. (3分)不等式組的最小整數(shù)解是【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解

21、即可.【解答】解：不等式組整理得：哼2 ,x>-l,.不等式組的解集為-1 v XW 2,則最小的整數(shù)解為 0,故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）分式方程一-= x+1的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得: 3x+6 = 5x+5,解得：x=X,2經(jīng)檢驗(yàn)x=工是分式方程的解.2故答案為：1.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).14. （3 分）在4ABC 中/C=90° , tanA=【分析

22、】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解.【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.在 Rt ABC 中，/ C=90° , tanA=2,3設(shè) a=；x, b= 3x,貝U c= 2V 二x,cosB= A= _L.c 2故答案為：工.2【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角 三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三 角函數(shù)值.15. （3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積2為 6cm .主視圖左視

23、圖俯視圖【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、 俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.【解答】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2圖的面積為3X2=6 （cm）,故答案為6cm2.2cm,三棱柱的高為 3,所以，其左視【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對(duì)常見幾何體的三視圖要熟悉.16. （3分）如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=BC=2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以 A、B為圓心,AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖

24、中陰影部分的面積為2-三 .4 -，計(jì)算即可.【解答】解：在 RtAABC 中，/ ACB=90° , CA=CB=2,，AB=2&, /A=/B=45° ,.D是AB的中點(diǎn),AD= DB = V2,c -i1 "45兀（收2冗 S 陰=Sa ABC 2?S 扇形 ADE =X2X22X= 2 -,236Q4故答案為：2-4【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積, 屬于中考?？碱}型.17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=10, AD =6, E為BC上一點(diǎn)，把 CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的

25、F處，則CE的長(zhǎng)為 3 【分析】設(shè) CE=x,則BE=6-x由折疊性質(zhì)可知， EF = CE=x, DF = CD = AB=10,所以 AF=8,BF = AB-AF= 10-8=2,在 RtBEF 中，BE2+BF2=EF2,即（6 x） 2+22= x2,解得 x=.3【解答】解：設(shè) CE = x,貝U BE=6 x由折疊性質(zhì)可知， EF = CE=x, DF=CD = AB=10,在 RtDAF 中，AD = 6, DF = 10, . AF= 8,.BF=AB-AF=10-8=2,在 RtABEF 中，BE2+BF2=EF2,即（6-x） 2+22 = x2,解得x=1P.,3故答案

26、為”.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18. （3分）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第 1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱 形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n= 1010 .<> <3> <38>第1幅第二幅 第a幅第亞幅【分析】根據(jù)題意分析可得：第 1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2X2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2X3-1=5個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第 1幅圖中有1個(gè).第2幅圖中有2X2- 1=3個(gè).第3幅圖中有2X3

27、- 1=5個(gè).第4幅圖中有2X4- 1=7個(gè).可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè).故第n幅圖中共有（2n- 1）個(gè).當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，2n- 1 = 2019,n= 1010,故答案為：1010.【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟._19. （4 分）計(jì)算：（工）2+ （2019兀）0亞 tan60。 |-3|.23【分析】本題涉及零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

28、據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=4+1x赤_3，=1 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （4分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接 BP,求作一點(diǎn) M,使得點(diǎn) M到AB和AC 兩邊的距離相等，并且到點(diǎn) B和點(diǎn)P的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）BC【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.【解答】解：如圖，點(diǎn) M即為所求，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵.21. （6分）中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè)

29、問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人 乘車，每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個(gè)人無車可乘，問共有 多少人，多少輛車？【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：設(shè)共有 x人，根據(jù)題意得：5+2 =工券， 去分母得：2x+12= 3x- 27,解得：x=39,39Y = 15,2則共有39人，15輛車.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（

30、300mm）,高度的范圍是 120mm150mm （含150mm）.如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測(cè)量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步 EF, GH,各踏步互相平行，AB=CD, AC=900mm, / ACD = 65° ,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到 1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65° = 0.906, cos65° = 0.423）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM的長(zhǎng)，然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.【解答】解：連接 BD,作DM ±

31、;AB于點(diǎn)M, AB= CD, AB, CD分另1J垂直平分踏步 EF , GH , .AB/ CD, AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./ C = Z ABD, AC=BD, . /C = 65° , AC =900, ./ABD =65° , BD = 900, . BM= BD?cos65° = 900X 0.423=381, DM =BD?sin65° = 900X0.906 = 815,381 + 3= 127, 120V 127 V 150,，該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，,815+3=272, 260<272<300

32、,，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合 的思想解答.23. （6分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上 分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 m,再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為n.（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（ m, n）可能的結(jié)果；（2）若m, n都是方程x25x+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若 m, n都不是方程x2 5x+

33、6= 0的解時(shí), 則小利獲勝，問他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2） m, n 都是方程 x2- 5x+6 = 0 的解，m= 2, n= 3,或 m= 3, n = 2,由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m, n都是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，m, n都不是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，小明獲勝的概率為 2 =工，小利獲勝的概率為 _L = ±,12 612 6.

34、小明、小利獲勝的概率一樣大.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟24. （7分）良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食， 而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素 食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì). 某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況， 以便食堂為學(xué)生提 供合理膳食，對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名

35、學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：七年級(jí)：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí)：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級(jí)xv 6060<x< 8080<x< 9090<x< 100七年級(jí)01041八年級(jí)1581(說明:90 分及以上為優(yōu)秀, 8090 分(不含90 分)為 良好, 6080 分(不含""80 分)為及格， 60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)76.87575八年級(jí)77.

36、58081得出結(jié)論：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；(2)可以推斷出 八 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由；(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；(3)由七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.【解答】解：(1)七年級(jí)的平均數(shù)為 (74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82 )=1576.8,八年級(jí)的眾數(shù)為81;故答案為：76.8; 81;(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)

37、健康狀況更好一些；理由如下：八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí)，說明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況 更好一些；故答案為：八；(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生，則七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300xX = 20 (人).15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須 認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻 數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).25. (7分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=&的圖象相交于 A (- 1, n)、B

38、 (2,- z1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABD的面積；(3)若M (x1, y1)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y =四上的兩點(diǎn)，當(dāng)X1X2<0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問題.(2)根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn) D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BD/X軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.(3)禾1J用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可.【解答】解：(1)二反比例函數(shù) 丫 =也經(jīng)過點(diǎn)B (2, - 1),Xm= - 2,丁點(diǎn) A ( 1, n)在 y =二?上，Xn = 2,A (T, 2),把A, B坐

39、標(biāo)代入y=kx+b,則有二？,1Zk+b =-1解得，其1 , lb=l 一次函數(shù)的解析式為 y= - x+1,反比例函數(shù)的解析式為 y= - 2.x(2) .直線y= - x+1交y軸于C,C (0, 1),. D, C關(guān)于x軸對(duì)稱，D (0, - 1) , B (2, - 1)BD / x軸, Saabd = X 2X 3 = 3.2(3) . M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=-2 上的兩點(diǎn)，且x1 < x2< 0,-y1<y2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題, 學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大

40、小.26. （8分）如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 DE ,過點(diǎn)A作AG，ED交DE于點(diǎn)F ,交CD于點(diǎn)G .(1)證明： ADGADCE;(2)連接 BF,證明：AB=FB.DAGAB【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到/ADG=ZC=90° , AD = DC, /= /CDE,即可得出 ADGADCE;（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于 H,根據(jù) DCEA HBE ,即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到 =FB.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形， ./ADG =/C = 90° , AD = DC ,又 ; AG ±

41、 DE , ./DAG+/ADF =90° =/CDE + /ADF, ./ DAG =Z CDE , .ADGADCE (ASA);(2)如圖所示，延長(zhǎng) DE交AB的延長(zhǎng)線于H,. E是BC的中點(diǎn)，BE= CE,又. / C=Z HBE =90° , / DEC = Z HEB,DCEA HBE (ASA),BH = DC = AB,即B是AH的中點(diǎn)，又. / AFH =90° , RtAAFH 中，BF =AH = AB.D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.27. (8分)如圖，在 Rt ABC中，Z 0=90° ,以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于 點(diǎn)E.(1)求證：/ A=/ ADE;【分析】(1)只要證明/ A+/B=90° , / ADE + /B=90°即可解