2019精品教育正弦,余弦函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):知識目標(biāo)：能夠根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大??；能求出求形如 y sin( x )及丫 cos( x)的單調(diào)區(qū)間。情感目標(biāo)：通過經(jīng)歷新知識的探索，培養(yǎng)學(xué)生善觀察、勤思考、愛探究良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用正，余弦函數(shù)圖像寫出單調(diào)區(qū)問，會利用單調(diào)性解決相關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合法探索正、余弦函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)難點(diǎn)：求形如y sin( x )及丫 cos( x )當(dāng)0情形的單調(diào)區(qū)間。學(xué)情分析：學(xué)生在前節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的一些性質(zhì)，因此在學(xué)習(xí)其單調(diào)性的時(shí)候不會太難，考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，對問題

2、的理解能力有不同，所以在教學(xué)中要照 顧全局，仔細(xì)分析，耐心講解教學(xué)方法：講授法，探究法，講練結(jié)合法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：前面已學(xué)過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象以及它們的性質(zhì)現(xiàn)在我們要通過正弦、余弦函數(shù)圖象去研 究它的另一個(gè)重要的性質(zhì)一一單調(diào)性。1 .正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像2 .函數(shù)的單調(diào)性定義在某區(qū)間上單調(diào)增(或單調(diào)減)的圖象特征。二、新課：(一)、正弦函數(shù)的單調(diào)性1、探究正弦函數(shù)y $所乂在£, 3上的單調(diào)性(1)讓學(xué)生觀察正弦函數(shù)y=sinx的圖象啟發(fā)學(xué)生思考：它有多段圖象自左到右是呈現(xiàn)上升狀態(tài)，也有多段呈下降狀態(tài)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性知識可知它分段具有單調(diào)性，那么這里面有什么規(guī)律呢，

3、先要找一個(gè)周期區(qū)間上的函數(shù)圖象來分析研究。引導(dǎo)學(xué)生分析所選用的那一個(gè)區(qū)間段的圖是否最佳選擇，最適合的是只有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的用這兩段上的圖象。(選擇區(qū)間,3-)2 2(2)讓學(xué)生再觀察正弦函數(shù)在區(qū)間金,32上的圖象的升降情況.提問：從圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么樣的現(xiàn)象？(3)總結(jié)出y=sinx在一個(gè)周期段的區(qū)間上的單調(diào)性結(jié)論正弦函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間a，上單 調(diào)增洪值由-1增大到1; 3 在閉區(qū)間萬,3_上單調(diào)減，其值由1減小到-1.2、探討正弦函數(shù)y=sinx在整個(gè)定義域上的單調(diào)性(1)觀察y=sinx在閉區(qū)間3-,5-卜5_, 3-,它們的圖象是完全相同的，也一樣是從左2 222到右上

4、升狀態(tài)，這些閉區(qū)間之間的關(guān)系是相隔了整數(shù)倍的周期，引導(dǎo)結(jié)合正弦函數(shù)的周期性，讓學(xué)生試寫出它在定義域上的單調(diào)增區(qū)問(2)得出結(jié)論：正弦函數(shù)y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間2k,2k(k Z)上單調(diào)增，其值由-1增大到1;用類似方法探索出正弦函數(shù) y=sinx在定義域上的減區(qū)間, 得到結(jié)論： ,. 3. 在每一個(gè)閉區(qū)間2k2,2k5(k Z)上單調(diào)減，其值由1減小到-1.(教師板書正弦函數(shù)的增、減區(qū)問)強(qiáng)調(diào)：正弦函數(shù)在定義域 R上不單調(diào)，但在各個(gè)周期上分段單調(diào)；上面寫的正弦函數(shù)的增、減區(qū) 問，其實(shí)是由很多個(gè)區(qū)間組成，并不止一個(gè)，因?yàn)?k每取一個(gè)整數(shù)就有一個(gè)相應(yīng)的區(qū)間，書寫帶 周期的單調(diào)區(qū)間時(shí)，勿忘了寫上

5、 k Z這一條件。 3、復(fù)述上面探索正弦函數(shù)單調(diào)性的經(jīng)歷：先觀察正弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間上的圖象升降情況，從而確定它在該周期段的區(qū)間上單調(diào)性，然后利用它的周期性推廣到整個(gè)定義域上確定其單調(diào)區(qū)間.(二)、余弦函數(shù)的單調(diào)性 1讓學(xué)生參照上面的思維方法去找出余弦函數(shù)在其定義域上的單調(diào)區(qū)間.2提問學(xué)生的判斷結(jié)果，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚脱a(bǔ)充。板書：余弦函數(shù)在定義域上的單調(diào)增區(qū)間2k,2k (k Z),單調(diào)減區(qū)間2k ,2k(k Z)三、例題：(一)、投影：例1：利用函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組數(shù)的大?。阂唬?3-17 、(1) sin(-)與$冶(-) (2) cos()與 cos()1810541、第1小題

6、：分析：比較兩個(gè)正弦函數(shù)值大小，先看兩個(gè)角-與-是否在同一個(gè)增區(qū)問(或減區(qū)問)上，觀1810察發(fā)現(xiàn)這兩角都為銳角，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知它在-,單調(diào)增，由其單調(diào)性易判斷兩值大2 2小。教師板書第(1)題的解題過程，并強(qiáng)調(diào)解題要注意書寫的規(guī)范性。2、第2小題:分析：可先用余弦函數(shù)為偶函數(shù)先化負(fù)角為正角，最好能用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為在0,2 上的角2323317173cos( ) cos cos,cos( ) cos cos，即轉(zhuǎn)化于比較 cos與cos的大/”可5554445432317題,0 ，而 y=cosx 在0,單調(diào)減，可得 cos() cos()。4554板書題解過程3、歸納方法：比較同名的弦

7、函數(shù)值的大小，關(guān)鍵是看一下兩個(gè)函數(shù)值的自變量取值是否在單調(diào)區(qū)問上，(如果不在，則先要通過誘導(dǎo)公式將兩角轉(zhuǎn)化為同在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上)，再用單調(diào)性判斷.如果不同名通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名在進(jìn)行比較練習(xí)：比較下面兩個(gè)值的大小17 -37(1) sin -3200 與sin7000(2) cos與cos89(3) sin1940與cos160 0(4) sin -3200 與sin7000(二)、投影：例2:求函數(shù)y sin2x的單調(diào)增區(qū)問(1)分析:這個(gè)函數(shù)的角不是單個(gè)的 x,而是含x線性表達(dá)式，不妨先設(shè)u 2x,這樣就得到了外 層函數(shù)y sin u及內(nèi)層函數(shù)(是個(gè)一次函數(shù))u 2x ,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

8、性知識(內(nèi)外函數(shù)在公共的定義域上同增、異減)可知：關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)u 2x在R遞增，則外層函數(shù)y sin u的增區(qū)問就是原函數(shù)的增區(qū)問，而y sin u的增區(qū)間為x k , k (k Z)44(2)板書解題過程：一 ,2k2由2k2x 2k ,(k Z)22解：令u 2x , y sin u的增區(qū)間為u 2k4日 I彳寸：k了(k Z)因此，y sin 2x的單調(diào)增區(qū)間為k ,k(k Z)44.一.，1例3求函數(shù)y sin(2x -), x R的單調(diào)遞增區(qū)間(1)分析:這個(gè)函數(shù)的角不是單個(gè)的x,而是含x線性表達(dá)式，不妨先設(shè)u11x ，這樣就得到23了外層函數(shù)y sin u及內(nèi)層函數(shù)(是個(gè)一次函

9、數(shù))u 1x 23，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識(內(nèi)外函數(shù)在公共的定義域上同增、異減)可知：關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)u-x 在R遞增，則外層函數(shù)23y sin u的增區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間，而y sin u的增區(qū)間為u 2k52k(2)板書解題過程：，一 .1解：令u -x , y sin u的增區(qū)可為u 2 k ,2k232-(k Z) 2事1由 2kx 2232k / Z)得：4k55- x 4k ,(k Z)33因此，y,z 15sin(-x ), xR 的單調(diào)增區(qū)間為4 k 一 ,4k-(k Z)。2333練習(xí)：(i)求y sin(x 4)單調(diào)遞增區(qū)間(2)求y 3cos(3 x )單調(diào)區(qū)間4. ,

10、 1、 c 、，%例4.求函數(shù)y sin(-x ),x R的單調(diào)遞增區(qū)間23(1)分析：先將 y sin(-x ), x R 變化一下 y -sin(x ),x R 求 2323. , 1、.，1、 一y sin(- -x ), x R單調(diào)遞增區(qū)間，就是求y sin(x ), x R 23231 1不妨先設(shè)u -x ，這樣就得到了外層函數(shù)y sin u及內(nèi)層函數(shù)(是個(gè)一次函數(shù))u -x 2 323由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識(內(nèi)外函數(shù)在公共的定義域上同增、異減)可知 ：關(guān)于x的內(nèi)層函數(shù)R的增區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)問，而11、1x 在R遞減，則外層函數(shù)y sin(-x -),x23233y sinu 的

11、減區(qū)間為 u 2k +,2k(k Z)。22(2)板書解題過程：1 3解：令 u 1x 一 , y sin u 的減區(qū)間為 u 2 k +, 2k(k Z)2 32213由 2k + x 2k,(k Z)2 232511得：4k +x 4k ,(k Z) 3311-(k Z)o,. 15因此，y sin(x ), x R的單調(diào)增區(qū)間為4 k + ,4k233練習(xí)：求y 2sin(- 2x), x R單調(diào)增區(qū)問 31、c c -變式：求y sin(-x ),x2 ,2 單調(diào)增區(qū)間23練習(xí)：(1)求y 2sin(2 x -),x0,單調(diào)減區(qū)問4(2)求 y 3cos( 2x ), x 30,單調(diào)增

12、區(qū)問四、思考題求y sin（x 一）單調(diào)遞增區(qū)問 4五、小結(jié)：先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，然后教師作補(bǔ)充或修改。教案說明結(jié)合我校的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、接受理解能力不強(qiáng)的情況，對于正、余弦函數(shù)的單調(diào)性這部分 內(nèi)容我用兩個(gè)課時(shí)授課。為了提高學(xué)生的參與意識，我在教學(xué)過程中采用了講授法、探究法、講 練結(jié)合法，教學(xué)過程中突出注重了以下三個(gè)方面：（1.）注重師生互動(dòng)；（2）.注重?cái)?shù)形結(jié)合（3）注重學(xué)生參與知識的形成過程。1、引入新課的處理：數(shù)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象然后向?qū)W生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)： 利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象研究它們的單調(diào)性，從而引出課題。2、新課教學(xué)的處理：我在多處用了啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識：（1

13、）、因?yàn)楸竟?jié)課是要利用正、余弦函數(shù)的圖象去研究其單調(diào)性，故此，我先讓回憶單調(diào) 函數(shù)的圖象特征，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)圖象的升降情況（在多個(gè)地呈現(xiàn)上升，也有多處 圖象呈現(xiàn)下降）；（2）、關(guān)于選取正弦函數(shù)圖象一個(gè)周期上圖象的時(shí)候，考慮到很多學(xué)生未必能一下子想到一 3用2，3這個(gè)區(qū)間、眾多學(xué)生會認(rèn)為該選擇區(qū)間 0,2 ,我結(jié)合圖象分析了取這個(gè)區(qū)間討論的 不足之處是它上面有三段升降情況的圖象；3 .一 （3）、在得到了正弦函數(shù)在2,上的增減區(qū)間后，為了讓學(xué)生能順利過渡由一個(gè)周期 區(qū)間的單調(diào)性推廣到整個(gè)定義域上的單調(diào)性，我抓住了正弦函數(shù)圖象中有多段的圖象與它在 3,萬的圖象完全一樣的這一事實(shí)（即周期性），一步步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些與之相同的圖象其 實(shí)是將正弦函數(shù)在3,萬的圖象之間區(qū)間是相差了