清華大學(xué)版理論力學(xué)課后習(xí)題答案大全_____第6章剛體平面運(yùn)動(dòng)分析解答

1、習(xí)題6-1圖6-2桿AB斜靠于高為h的臺(tái)階角 垂線的夾角e表示桿的角速度。6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分析61圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動(dòng)，沿半彳空為R的固定齒輪滾動(dòng)。曲柄OA以等角加速度a繞 軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度 皿=0,轉(zhuǎn)角中o = 0。試求動(dòng)齒輪以圓心 A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。解：XA=（R+r）coSp（1）Va HR +r）sin 邛（2）a為常數(shù)，當(dāng)t = 0時(shí)，6。=中0 = 012中=at2（3）2起始位置，P與P0重合，即起始位置 AP水 平，記/OAP=e,則AP從起始水平位置至圖示 AP位置轉(zhuǎn)過：A，一因動(dòng)齒輪純滾，故有 CP0 =CP ,即R =r RR rre/邛

2、，5a =R三甲（4）rr將（3）代入（1）、（2）、（4）得動(dòng)齒輪以 A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程為:xA =(R +r) cos t2 2，、,a 23 yA =(R +r) sin t 21 R十42-A =：t2 rC處，一端A以勻速V0沿水平向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試以桿與鉛6 一解：桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的 速度Vc沿卞f AB如圖所示。作速度 VC和V0的垂線交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為 桿AB的速度瞬心。則角速度桿 AB 為_ v0 _ v0 cos 1 _ v0 cos2 1' 'AB = 二 二AP AC h習(xí)題62圖習(xí)題62解圖63圖示拖車的車輪 A與墊滾B的半徑均為度0A與

3、mB有什么關(guān)系？設(shè)輪r。試問當(dāng)拖車以速度 v前進(jìn)時(shí)，輪A與墊滾B的角速A和墊滾B與地面之間以及墊滾 B與拖車之間無滑動(dòng)。解:'AVb _ v 2R - 2R, 'b64直徑為60；3mm的滾子在水平面上作純滾動(dòng)，桿BC 一端與滾子較接，另一端與滑塊C較接。設(shè)桿BC在水平位置時(shí)，滾子的角速度 8=12 rad/s, 0= 30 3,牛=60°, BC = 270mm。試求該瞬時(shí)桿 BC的 角速度和點(diǎn)C的速度。解：桿BC的瞬 心在點(diǎn)P,滾子O的 瞬心在點(diǎn)DVb = BDVb BD- BC =二BP BP12 60 . 3cos30-270sin30=8 rad/sVc -

4、 -BC PC習(xí)題6-4圖習(xí)題6-4解圖=8 0.27 cos30 =1.87 m/s解：圖（a）中平面運(yùn)動(dòng)的瞬心在點(diǎn) 圖（b）中平面運(yùn)動(dòng)的桿 BC的瞬心在點(diǎn)。，桿BC的瞬心在點(diǎn)Co P,桿AD做瞬時(shí)平移。(a)65在下列機(jī)構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運(yùn)動(dòng)，畫出它們圖示位置的速度瞬心習(xí)題6-6解圖16-6圖小的四連桿機(jī)械 OABOi中，OA = OiB = 3 AB,曲柄OA的角速度0 = 3rad/s。試求當(dāng)小。中=90而曲柄OiB重合于OOi的延長(zhǎng)線上時(shí)，桿 AB和曲柄OiB的角速度。解：桿AB的瞬心在0Vaj；ab =3 rad/s0AvB _ -3T 01B v = 3 =5.2 rad/s1

5、167繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動(dòng)，線上的點(diǎn)A有向右的速度Va= 0.8m/s,試求卷軸中心 0的速度與卷軸的角速度，并問此時(shí)卷軸是向左，還是向右方滾動(dòng)？解：如圖，O =vA =08 =1.333 rad/s0.9 -0.30.68 ，一，vo =0.9r .0 =0.9 =1.2 m/s6卷軸向右滾動(dòng)。6-8圖示兩齒條以速度 必和v2作同方向運(yùn)動(dòng)，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為 及其中心0的速度。解:如圖，以。為基點(diǎn):Vi =v。.or解得:V1V2Vo 二- 2_ V1 _ V2'O = "2rr,求齒輪的角速度69曲柄一滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度0 = 20rad/s

6、,試求當(dāng)曲柄 0A在兩鉛垂位置和兩水平位置時(shí)配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿 DE的速度。已知 OA = 400mm, AC = CB = 200 7/37mm。(b)習(xí)題69解圖解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB、CD平面運(yùn)動(dòng)，DE平移。1 .當(dāng)中=90° , 270°時(shí)，OA處于鉛垂位置，圖(a)表示中=90°情形，此時(shí)AB瞬時(shí)平移，VC水平， 而Vd只能沿鉛垂，D為CD之瞬心VDE = 0同理，中=270 °時(shí)，VDE = 02,中=180° , 0°時(shí)，桿AB的瞬心在B1中=0 時(shí)，圖(b), vc =3va (T)此時(shí)CD桿瞬時(shí)平移1/木、Vde =

7、Vd =Vc =- Va =4 m/s ( T )同理中=180 ° 時(shí)，vde = 4m/s ( J )6- 10桿AB長(zhǎng)為l = 1.5 m , 一端較接在半徑為r = 0.5 m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。 輪沿地面作純滾動(dòng)，已知輪心0速度的大小為Vo = 20 m/s。試求圖示瞬時(shí)(0A水平)B點(diǎn)的速度以及輪和 桿的角速度。vA20 2 sin 45. 'AB =：AP 1.5 cos?=10 2 =14.1 rad/sVb cos ? - Va cos(45"解：輪O的速度瞬心 為點(diǎn)C，桿AB的速度瞬 心為點(diǎn)PO =v0 =型=40 rad/s

8、r 0.5Va = o 2r =20.2m/s習(xí)題6 10圖vB =20-j2(cos45 -sin 45 tan )=12.9m/s611圖示滑輪組中，繩索以速度 vc = 0.12m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑,試求輪B的角速度與重物 D的速度。解：輪B瞬心在F點(diǎn)VE = vcVe0.12舊=3 = =1 rad/s60 2 10 -0.1211vD =vB =vE = vC =0.06 m/s22習(xí)題6-11圖612 鏈桿式擺動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示，DCEA為一搖桿，且 CALDE。曲柄OA = 200mm, CO = CE =250mm,曲柄轉(zhuǎn)速n = 70r/min

9、 , CO = 200M3 mm。試求當(dāng) 中=90°時(shí)(這時(shí)OA 與 CA成 60° 角)F、G兩點(diǎn)的速度的大小和方向習(xí)題6- 12圖習(xí)題6-12解圖解：動(dòng)點(diǎn)：OA上A;動(dòng)系：DCEA;絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。Vaxn 1.4 無=OA . =0.2m/s30310.7,ve Va 無 m/s23ve0.7無 7無=rad/sCA 3 0.4127天Ve =Vd =0.254。= m/s48,7 TtvG =vEcos30 二一 48=0.397 m/sL)Vf =Vg =0.397 m/s ()8613 平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：動(dòng)。在圖示位置

10、時(shí)，OA水平，其角速度(1)圓輪的角速度和角加速度；OA = AB = 20 cm ,半徑r = 5 cm 的圓輪可沿鉛垂面作純滾 = = 2 rad/s 、角加速度為零，桿 AB處于鉛垂。試求該瞬時(shí):(2)桿AB的角加速度解：(1) 圓輪的角速度和角加速度va = OA = 40 cm/s桿AB瞬時(shí)平移，(oab = 0Vb=vA =40 cm/s 'BVb=8 rad/saBrn-aBAaBr(2)桿AB的角加速度。tctc A2“，2aAaBA=0, aBA=aA=OA co =80 cm/sABtaBA24 rad/sAB6 14接而成，DE圖示機(jī)構(gòu)由直角形曲桿 ABC,等腰直

11、角三角形板桿繞D軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 80 ,求圖示瞬時(shí)(CEF ,直桿DE等三個(gè)剛體和二個(gè)鏈桿較AB水平，DE鉛垂)點(diǎn)A的速度和三角板CEF的角加速度。解：(1)求點(diǎn)A的速度三角板CEF的速度瞬心在Vc = Ve = a，'0曲桿ABC的速度瞬心在點(diǎn)OOaEBVAns(a)(b)習(xí)題6 14解圖t a fn aE”FaFE t aF12va = C- OA = 2a 0OC(2)求三角板CEF的角加速度t . n a F aF=a Ea FEna FE將上式沿水平方向投影naFt=aFE=0 (因?yàn)関f = 0)tCEFaE =0FE6 15曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn) C以較鏈與CD相

12、連接，DE桿可以繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如曲柄的角速度 co=8rad/s,且OA=25cm, DE =100cm ,若當(dāng)B、E兩點(diǎn)在同一鉛垂線上時(shí)，O、A、B三點(diǎn)在同一水平線上，ZCDE =90 ：求桿DE的角速度和桿AB的角加速度。解：(1)求桿DE的角速度vA = OA = 200 cm/s桿AB的速度瞬心在點(diǎn) BVavC = =100cm/s2對(duì)卞f CD應(yīng)用速度投影定理vD = vC sin 30 = 50 cm/sVdDE = =0.5 rad/s DE(2)求桿AB的角加速度 t na b - a a a ba a ba 將上式沿鉛垂方向投影0 = a BA ,習(xí)題6 15解圖ABaABAB

13、616試求在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)曲柄OA和搖桿OiB在鉛垂位置時(shí)，B點(diǎn)的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度 飆=5rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，并在此瞬時(shí)其角速度為色0 = 10rad/s, OA = r = 200mm, OiB =1000mm, AB = l = 1200mm。解：1. V： va =，0VB/ VaCO ab =0VB -r' '0 n2. a： aB=0.2 10 =2m/st n t ta b =a aa a - a ba(1)上式沿AB方向投影得： aBns i n aBco s aB = aA tan I - aA=aAs i n aAc o s 一a

14、B tan 二22 _ 一V B _=r 0 0.169 r 1 o -B- 0.169O1B=(0.2 102 -22) 0.169 0.2 5 =3.70 m/s2,_0.20.2、(tan 0 = ,= =0.169 ).1.22 -0.221.4naB=4m/s2 1習(xí)題6-16解圖n n /一/ 2aB =4m/sab: aB， t21aB =3.7m/s（方向如圖）6-17圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為 r的曲柄OA以等 角速度 80轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB長(zhǎng)l = 4r。設(shè)某瞬時(shí)/ OQA =/OiBA = 30°。試求在此瞬時(shí)曲柄 OiB的角速度和角加 速度，并求連桿中點(diǎn) P的加速度。

15、解：1. V： VA 0由速度投影定理知：VB = 0-'.O1B =。VaAB =AB 'o4t2. a. ab = ab = aa 上式向a a投影aB cos60 = aAtnaB = 2(aA . aBA+ a Ba +a ban'aBA)=2(r2"Ab)-2；.-? 0、252=2 r-,0 -4r( )=2r；.-；0taBOiBtaB5rt2aB cos305ro 5.2工13 ' r、j025r2cos30taBAt on 3 aB cos30 =2na p n aA a pa52-r- '02 a pa5.32= r 

16、9; 0418 一r 2 t 1 t 5.32& 0 , aPA =二 aBA = 二 r0 08282= 1.56r 0aP = J(aA +aPA)2 +(apA)2角加速度解：1. v：點(diǎn)O為桿AB的速度瞬心, 'ABOB Is"=5 rad/s2. a：na a = a abn . 22aab = ' abI = 20 m/saAB = aAB cot - -20.3 m/s2AB臂83 =43.3rad/s2aA2=40 m/s402一 二200 m/s0.2一 一 2n2a a =r；.-,0 , a pa = 2r ab6-18 滑塊以勻速度VB

17、=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)輪子A沿水平面作純滾動(dòng)。設(shè)連桿長(zhǎng)I =800mm,輪子半徑r =200mm。當(dāng)AB與鉛垂線成角0 =30時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的加速度及連桿、輪子的習(xí)題6-18解圖6-19圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA以角速度 曲繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿 AC在搖塊B內(nèi)滑動(dòng)；搖塊 及與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B較轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BD長(zhǎng)I。求在圖示位置時(shí)，搖塊的角速度及D點(diǎn)的速度。解:vA o OA .0vBA= vAsin30 = vA與搖塊VBA _ _02OA 44VAAVD習(xí)題6-19解圖Vd d DB ©搖塊0l彳6-21曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的曲柄度0（= 2 rad/s2。

18、試求此時(shí)導(dǎo)桿解：1 . V：分析滑塊vA =OA OA長(zhǎng)120mm,在圖示位置 ZAOB=90的，曲柄的角速度 切=4rad/s,角加速AC的角加速度及導(dǎo)桿相對(duì)于套筒B的加速度。設(shè) OB=160mm。B （動(dòng)系）va = vB = vA cos? - OA cos 二-vr vBA = vAsin 二-OA - sinVbaABOA 啰 s i n 日 .2 口二 sin12.taAa：OA分析滑塊B （動(dòng)系）二aCaA -OA -2n . n ta Aa BAa BA+ a將上式沿AC方向投影(tanQ=0 =3) '"160 4,ar=a； cos日aA sin 0 +a：A2.2 OA=OA、工cos? -OA - sin【-acrsin t16-20平面機(jī)構(gòu)的曲柄 OA長(zhǎng)為2a,