怎樣使乘積最大

1、注明：不是原創(chuàng)，從網(wǎng)絡(luò)上的文章收集整理，再此謝過(guò)原作者?。ㄈ私贪媪x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第57頁(yè)第10題（改版教材的是在第50頁(yè)第12題）：用0,2,3,4,5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫(xiě)出幾個(gè)你能寫(xiě)出乘積最大的算式嗎）怎樣使乘積最大練習(xí)一的思考題：用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)。要使乘積最大，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)要使乘積最小呢?fù)Q五個(gè)數(shù)字再試試。這道題教參上的答案是：要使乘積最大，兩個(gè)乘數(shù)最高位應(yīng)該分別是4和5，而三位數(shù)的十位上應(yīng)該是3或2;因?yàn)?X5>3X42X>2x4所以?xún)晌粩?shù)十位上應(yīng)該是5,三位數(shù)百位上應(yīng)該是4;又因?yàn)?3X5>

2、;42X所以三位數(shù)十位上應(yīng)該是3.然后再通過(guò)試驗(yàn)和調(diào)整，可以得出使乘積最大的兩個(gè)數(shù)是431和52.而要使乘積最小，兩個(gè)乘數(shù)最高位上應(yīng)該是1和2，而三位數(shù)的十位上應(yīng)該是3或4，通過(guò)試驗(yàn)和調(diào)整，也可以得出使乘積最小的兩個(gè)數(shù)是245和13.我反復(fù)研究了這個(gè)解法，覺(jué)得學(xué)生要按這種方法理解起來(lái)有一定的難度。我重新調(diào)整了思路，把這道題分三步來(lái)思考：1、要使乘積最大，兩個(gè)乘數(shù)最高位應(yīng)該分別是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就變成2、3、4、5四個(gè)數(shù)字，要想使乘積最大，這兩個(gè)兩位數(shù)就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，應(yīng)選擇52和43（這是三年級(jí)接觸過(guò)的內(nèi)容）；3、接下來(lái)看最末位的1跟著

3、哪個(gè)兩位數(shù)后面，通過(guò)計(jì)算521X43=2240352X431=22412由此得出末位的1跟在首位小的數(shù)的后面。按照這種思路，要想使乘積最小，就應(yīng)該這樣做：1、要使乘積最小，兩個(gè)乘數(shù)最高位應(yīng)該分別是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就變成1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，要想使乘積最小，這兩個(gè)兩位數(shù)就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，應(yīng)選擇13和24；3、接下來(lái)看最末位的5,應(yīng)該跟在首位大的數(shù)的后面，也就是13X245=3185.接下來(lái)，我用同樣的方法求用5、6、7、8、9這五個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)。要使乘積最大，應(yīng)該是哪兩個(gè)數(shù)要使乘積最小呢結(jié)果是：乘積最大的是：96X

4、875=84000乘積最小的是：57X689=39273.“用19組成幾個(gè)幾位數(shù)相乘的積最大”下面對(duì)“用19組成幾個(gè)幾位數(shù)相乘的積最大”的問(wèn)題分析如下。先看組成幾個(gè)因數(shù)相乘的積最大最多有9個(gè)因數(shù)，每個(gè)因數(shù)都是一位數(shù)。我們?nèi)芜x兩個(gè)因數(shù)，看它們的積與這兩個(gè)因數(shù)組成的兩位數(shù)哪個(gè)大設(shè)這兩個(gè)因數(shù)是a和b,則有10a+b-axb=a(10-b)+b>0,因?yàn)閍和b都是一位數(shù)。由此說(shuō)明，兩個(gè)一位數(shù)的因數(shù)不如組成一個(gè)兩位數(shù)的因數(shù)大。再看一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)的積與由這三個(gè)一位數(shù)組成的三位數(shù)哪個(gè)大設(shè)這三個(gè)一位數(shù)是a、b、c。為便于說(shuō)明，令0<a<b<c<9O顯然，一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)相乘的積中(10b+a)c最大，三位數(shù)最大是100c+10b+a則有100c+10b+a<10b+a)c=100c+10b+a-10bc-ac=c10(10-b)-a+10b+a>0。由止匕說(shuō)明，一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)的積不如這三個(gè)一位數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)的因數(shù)大。依此類(lèi)推，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)確定時(shí)，剩下的一位數(shù)組成一個(gè)多位數(shù)的因數(shù)與這個(gè)確定的因數(shù)相乘的積最大。即用19組成兩個(gè)多位數(shù)相乘的積最大。最后看這兩個(gè)多位數(shù)是多少時(shí)相乘的積最大一位數(shù)乘八位數(shù)最大是：9X=9;兩位數(shù)乘七位數(shù)最大是：96X8754321=6;三位數(shù)乘六位數(shù)最大是：964X875321=