小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(五年級(jí)寒假班)(共31頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練（一）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 速算與巧算：小數(shù)的速算與巧算主要是湊整，先看哪些數(shù)接近整數(shù)或哪些數(shù)能湊成整數(shù)，然后利用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，有些類型題目的方法要記住，比如找中間數(shù)的方法、 代換的方法等。2. 進(jìn)位制：二進(jìn)制與十進(jìn)制的互化是最基本的，記住兩句口訣：化十直接寫，化二做連除。其它進(jìn)制與十進(jìn)制也用同樣的方法。二進(jìn)制的應(yīng)用也是非常重要的內(nèi)容。3. 最大最?。河涀∪齻€(gè)結(jié)論：和一定的兩個(gè)數(shù)，它們的差越小，積就越大；和一定的兩個(gè)數(shù)，它們的差越小，積也越??；把一個(gè)數(shù)分拆成若干個(gè)自然數(shù)之和，這些自然數(shù)全是2（不超過2個(gè)）或3時(shí)，它們的積最大。要會(huì)把某些實(shí)際

2、問題轉(zhuǎn)化成利用以上的某個(gè)結(jié)論。4. 尾數(shù)規(guī)律：對(duì)于乘方及其四則運(yùn)算的尾數(shù)規(guī)律，記住四個(gè)結(jié)論：兩個(gè)自然數(shù)和的尾數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)尾數(shù)和的尾數(shù)；兩個(gè)自然數(shù)差的尾數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)的尾數(shù)差，不夠減時(shí)，要加10再減；兩個(gè)自然數(shù)積的尾數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)尾數(shù)之積的尾數(shù)；一個(gè)自然數(shù)a的n次方的尾數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)尾數(shù)n次方的尾數(shù)。訓(xùn)練檢測(cè)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1. 簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）1.25×7.92(2)(4.08×0.75×9.1)÷(0.25×1.3×2.04)(3)5.24×4.752.4×0.36524×0.0172.

3、 要用籬笆圍起一塊面積是90平方米的長(zhǎng)方形地，要使籬笆最短，應(yīng)怎樣圍？籬笆的長(zhǎng)度最少是多少米？3填空。（876）10（ ）8 （10101）2（ ）10（19）10（ ）2 （143）5（ ）104現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一枚，問在天平秤上能秤多少種不同重量？5. 把23拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，怎樣拆這些自然數(shù)的積最大？最大的積是多少？ 6. 13×23×33×43×53×63×73×83×93×103的積的個(gè)位數(shù)字是幾？7. 求下列各式運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)。（1）5757×3232 （

4、2）（18975）×8739二、競(jìng)賽提高。 1. 計(jì)算：20.08×8.82008×0.8810.04×6.42.計(jì)算：(10.50.25)×(0.50.250.125)(10.50.250.125)×(0.50.25)3. 6個(gè)燈泡并排安裝在臺(tái)子上，用亮的燈和不亮的燈表示：12345那么表示哪個(gè)數(shù)？4.小剛帶了40元錢去買商品（商品價(jià)格都是整元數(shù)），他把這40元錢分成若干份，分別裝入小紙袋中。這樣，只要他買的商品不超過40元，他就能從中挑出幾袋，不用找錢。那么這40元錢他該如何粉狀，才能達(dá)到目的？5. 用4、5、6、7、8、9組成怎

5、樣的兩個(gè)三位數(shù)時(shí)，它們的積最大？6. 1.2960.4100的差的尾數(shù)是幾？7. 21991的末兩位數(shù)字是幾？8. 已知a×b3，其中a,b均為小于100的質(zhì)數(shù)，是奇數(shù)。那么的最大值是多少？第二講 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練（二）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 1.平均數(shù)：基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量÷總份數(shù)平均數(shù) 總數(shù)量÷平均數(shù)總份數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)總數(shù)量 解決實(shí)際問題時(shí)，要清楚求什么，需要哪些條件，再著手從題中尋找所需條件。2.面積計(jì)算（一）（二）：掌握求圖形面積的基本方法：分割、添補(bǔ)、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化法、放大法等。熟悉三角形底、高、面積間的關(guān)系：等底（高）的兩個(gè)三角形，高（底）之

6、間的倍數(shù)關(guān)系就是面積之間的倍數(shù)關(guān)系。3.推理問題：假設(shè)法、排除法、列表法是解決這類問題常用的方法。題中的矛盾條件往往是解決問題的突破口，對(duì)于條件多而且雜的題目，一般用列表法解決。訓(xùn)練檢測(cè)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1. 某小組加工一批零件，7天中平均每天加工32個(gè)。已知他們前4天平均每天加工34個(gè)，后4天平均每天加工31個(gè)，求第4天加工零件多少個(gè)？2. 一個(gè)學(xué)生前六次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是90分，他第七次測(cè)驗(yàn)成績(jī)比七次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)高6分，他第七次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是多少分？3. 已知正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為8厘米和6厘米，求圖中陰影部分的面積。4. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8厘米，DEFG是一個(gè)長(zhǎng)

7、方形，ED長(zhǎng)6.4厘米，EF長(zhǎng)多少厘米？5. 如圖，BCEF是平行四邊形，ABC是直角三角形，BC長(zhǎng)8厘米，AC長(zhǎng)7厘米，陰影部分面積比三角形ADG的面積大12平方厘米，求GC的長(zhǎng)。6. 如圖，在三角形ABC中，BDDEEC，AHHGGFFC，陰影部分的面積是1平方厘米，求三角形ABC的面積。7. 甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后猜測(cè)它們之間的考試成績(jī)情況是： 甲說：“我可能考得最差。”乙說：“我不會(huì)是最差的?！北f：“我肯定考得最好?！倍≌f：“我沒有丙考得好，但也不是最差的?！背煽?jī)公布后，只有一個(gè)人猜錯(cuò)了，那么四人的實(shí)際成績(jī)從高到低的順序是 。8. 有五塊小正方體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面都

8、按一定順序?qū)懼?、2、3、4、5、6，把它們重疊成如圖的形狀，則4的對(duì)面是 。二、競(jìng)賽提高。 1. 五位裁判給一名歌手打分，去掉一個(gè)最高分后平均9.46分，去掉一個(gè)最低分后平均9.58分。這名歌手的最高與最低分相差多少分？2. 甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包平均分著吃，甲付出5個(gè)面包的錢，乙付了3個(gè)面包的錢，丙沒帶錢，等吃完一算，丙應(yīng)拿出4元錢，問甲應(yīng)收回多少錢？3. 如圖，CAAB4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米，求CD的長(zhǎng)。4. 下圖是甲、乙兩個(gè)正方形，甲的邊長(zhǎng)比乙的邊長(zhǎng)長(zhǎng)3厘米，甲的面積比乙的面積大45平方厘米。求甲、乙的面積之和。5. 在下圖所示的等腰直角三角形中，

9、剪去一個(gè)三角形后，剩下的部分是一個(gè)直角梯形（陰影部分）。已知梯形的面積為36平方厘米，上底為3厘米，求下底和高。6. 圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為6厘米和4厘米，陰影部分的面積之和為10厘米，求四邊形ABCD的面積。7. 在某個(gè)城鎮(zhèn)居住著兩類居民，不是誠(chéng)實(shí)的人就是騙子。誠(chéng)實(shí)人從來不說慌，而騙子永遠(yuǎn)說慌。我們見到了這個(gè)城鎮(zhèn)的兩類居民A和B，B說：“我和A是不一樣的，一個(gè)是誠(chéng)實(shí)人，一個(gè)是騙子?！闭?qǐng)問A是誠(chéng)實(shí)的人還是騙子？8. 小楊、小陳、小張三人在今年的高考中，分別考取了北大、清華、北師大三所院校的數(shù)學(xué)系、物理系、化學(xué)系，現(xiàn)在已經(jīng)知道下列情況： 小楊不在北大； 小陳不在清華； 在北大的不在數(shù)學(xué)系； 在

10、清華的在物理系； 小陳不在化學(xué)系。根據(jù)這些條件請(qǐng)你判斷：小楊、小陳、小張三人在什么學(xué)校？什么系？ 第三講 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練（三）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 1. 列方程解應(yīng)用題：找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，所以一定要煮煮關(guān)鍵的條件。未知數(shù)有直接設(shè)和間接設(shè)，要清楚間接設(shè)的未知數(shù)不是問題的答案。解方程時(shí)，除了明確步驟外，一定要注意移項(xiàng)這一步。2. 火車過橋問題：關(guān)鍵要抓住行駛的路程，過橋時(shí)是車長(zhǎng)橋長(zhǎng)，過火車時(shí)是車長(zhǎng)車長(zhǎng)，過人時(shí)是車長(zhǎng)。如果過行駛的火車（或人），同向時(shí)可看作火車以車與車（或人）的速度差在行駛，相向時(shí)可看作火車以車與車（或人）的速度和在行駛。3. 綜合性的行程問題：熟記相遇問題和追及問題的公式，會(huì)畫形行

11、駛過程示意圖，能找到解決問題的關(guān)鍵。對(duì)于一些基本題型，如整體法解決的類型，同時(shí)含有相遇問題和追及問題的類型，看似不規(guī)則行駛路程的類型一定要熟練。訓(xùn)練檢測(cè)一、 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)。 1解方程。 25259 628874 52(20)65 ÷42530 2有兩袋糖，一袋有84粒，一袋有20粒，每次從多的一袋里取出8粒放到少的一袋里去，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？ 3食堂里買來大米和面粉共15袋，每袋大米25千克，每袋面粉10千克，買回的大米比面粉多165千克，買回大米、面粉各多少千克？ 4某商店庫存花布是白布的3倍，如果每天賣30米白布和60米花布，若干天后，白布全部賣完，而花布還剩120米。原來庫

12、存花布多少米？ 5芳芳以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的火車從對(duì)面開來，從她身邊開過用了12秒鐘，求列車的速度。 6一輛摩托車以每分鐘500米的速度行駛在公路上，遇到一列同方向行進(jìn)的隊(duì)伍，隊(duì)伍長(zhǎng)120米，摩托車從旁邊通過用去了15秒，求這列隊(duì)伍行進(jìn)的速度是多少？ 7兩條船分別從長(zhǎng)江兩岸相對(duì)開出，再離南岸260米處相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)岸后立即返回，又在離北岸200米處相遇，問大江有多寬？二、競(jìng)賽提高 1解方程。22(35)2(4)8 2÷3(60)÷6 2263 2張師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可提前5天

13、完成。這批零件共有多少個(gè)？ 3一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5米，寬4米。如果寬增加2米，長(zhǎng)增加多少米后，所得長(zhǎng)方形面積比原來增加28平方米？ 4甲、乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是14米/秒，一列火車經(jīng)過甲身邊用了8秒，經(jīng)過乙身邊用了7秒。求火車車身長(zhǎng)度及火車速度。 5一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？ 6某小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生432人排成三路縱隊(duì)去看電影，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘30米，前后兩人都相距1米?，F(xiàn)在隊(duì)伍要走過一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離開橋共需15分鐘。求這座橋長(zhǎng)多少米？ 7甲、

14、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。第四講 整除特征整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b整除a；a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)。我們?cè)谡n本上已學(xué)過能被2、3、5、9整除的數(shù)的特征，下面再研究一些數(shù)的整除特征。1能被4或25整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4或25整除。例如：7856的末兩位數(shù)56能被4整除，那么7856能被4整除。12250的末兩位數(shù)50能被25整除那么12250能被25整除。2

15、能被8或125整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8或125整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8或125整除。例如：7176的末三位數(shù)176能被8整除，那么7176能被8整除。的末三位數(shù)250能被125整除，那么能被125整除。3能被7、11、13整除的數(shù)的特征：如果一個(gè)自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)所組成的數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)）能被7（或11、或13）整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被7（或11、或13）整除。如果這個(gè)差還比較大，不易試除的話，我們可以連續(xù)進(jìn)行這個(gè)過程。另外，判斷一個(gè)自然數(shù)能否被 11整除，還有下面的方法：如果一個(gè)自然數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整

16、除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。例如：89716奇數(shù)位上的數(shù)字和87621，偶數(shù)位上的數(shù)字和9110，用211011，11能被11整除，所以89716能被11整除。4如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)就能被這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積整除。例如：2整除3276，9整除3276，2和9互質(zhì)，所以18整除3276。 例1 在下列數(shù)中能被4、6整除的分別有哪些？315 344 680 726 741 996分析與解：根據(jù)能被4、6整除的數(shù)的特征來判斷。尤其要注意，能被6整除的數(shù)既要能被2整除，又要能被3整除，也就是在能被3整除的數(shù)中，再找出其中的偶數(shù)。能被4整除的數(shù)有：344、680、996。能被6整除和

17、數(shù)有：726、996。例2 四位數(shù)能被9整除，求A。分析與解：能被9整除的數(shù)的特征是：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除。我們把給出的四位數(shù)的數(shù)字加起來，即42A9的倍數(shù)，再用試驗(yàn)的方法解出A，如果42A9，則A2.5不是整數(shù)；如果42A18，則A7；如果42A27，則A11.5不合題意，所以只有A7滿足要求。例3 已知整數(shù)能被11整除，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)是多少？分析與解：能被11整除的數(shù)的特征有兩種:（1）末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)所組成的數(shù)的差能被11整除；（2）奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差能被11整除。根據(jù)題中給出的整數(shù)的特征（奇數(shù)位上都是a），采取第二種判斷方法比較容易

18、。根據(jù)以上特征可知，11能整除（56789）與5a的差，即11整除（355a）或11整除（5a35）。又因?yàn)?55a5（7a）,5a355(a7),所以11整除7a或11整除a7，因?yàn)閍只能取0至9的數(shù)，所以a7時(shí)才能滿足條件。所以，滿足條件的整數(shù)為。例4 一個(gè)四位數(shù)加上9后能被9整除，減去8后能被8整除，求滿足條件的最大數(shù)。分析與解：因?yàn)榧由?后能被 9整除，而9又能被9整除，可知是9的倍數(shù)；同理，是8的倍數(shù)。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征可知：能被8整除，那么b可能是1、3、5、7、9；根能被9整除的數(shù)的特征可知：ab12a b 3應(yīng)是9的倍數(shù)。當(dāng)b1、3、5、7、9時(shí)，相應(yīng)地a5、3、1、8、

19、6，由于題目要滿足條件的最大數(shù)，因此a就盡可能大：a8，相應(yīng)地b7。所以滿足條件的最大數(shù)是8712。例5 在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別能被3、4、5整除。符合這些條件的六位數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？ 分析與解：要使這個(gè)六位數(shù)盡可能小而且能被5整除，百位和個(gè)位上的數(shù)字都應(yīng)選 0。這樣，五位數(shù)字之和是5680019，要使這個(gè)六位數(shù)能被3整除，十位上可真2、5、8，由能被4整除的數(shù)的特征可知，應(yīng)在十位上填2，這個(gè)六位數(shù)是。同步練習(xí) 1. 在下列各數(shù)的內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，它們分別是： 4的倍數(shù)：305，84，78530 9的倍數(shù)：49，352，398 11的倍數(shù)：185，31，848

20、2. 在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面各數(shù)能被12整除。 154，7512，216，236 3. 判斷下列各數(shù)能不能被7、11或13整除。 9009 19950 1995 4. 能同時(shí)被4、5、6整除的最大三位數(shù)是多少？ 5. 在358后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，使它同時(shí)能被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的是幾？ 6. 一個(gè)能被11整除，首位數(shù)字為7，其余各位數(shù)字各不相同的最小六位數(shù)是多少？ 7. 一個(gè)五位數(shù)能被72整除，首尾兩個(gè)數(shù)字不知道，千、百、十位上的數(shù)字是6、7、9這個(gè)五位數(shù)是幾？ 8. 小馬買了72支同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水浸濕，單價(jià)已無法辨認(rèn)，總價(jià)數(shù)字也不會(huì)，只能認(rèn)出：11.4

21、。你能推算出不明數(shù)字嗎？ 9. 173是個(gè)四位數(shù)，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)中先后填入三個(gè)數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6、整除。問：數(shù)學(xué)老師先后填入的三個(gè)數(shù)字的和是多少？ 10. 如果41位數(shù) 能被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是幾？第五講 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，出現(xiàn)的題型變化多端，解決這類問題要尋找內(nèi)在規(guī)律，總結(jié)方法，把合數(shù)正確進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，并根據(jù)要求調(diào)整組合方式。例1 用一個(gè)兩位數(shù)除1170，余數(shù)是78，求這個(gè)兩位數(shù)。分析與解：根據(jù)有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系可以知道，除數(shù)與商的積是1170781092，把1092

22、分解質(zhì)因數(shù)是：10922×2×3×7×1384×1391×12。答：這個(gè)兩位數(shù)是84或91。例2 四個(gè)小孩的年齡恰好四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡之積是360，這四個(gè)小孩年齡之和是多少歲？分析與解：因?yàn)樗男『⒌哪挲g恰 好是四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，所以360必然包含這四個(gè)自然數(shù)中所有的質(zhì)因數(shù)，將360分解質(zhì)因數(shù)：3602×2×2×3×3×53×4×5×6345618（歲）答：這四個(gè)小孩年齡之和是18歲。例3 班主任李老師帶五（1）班同學(xué)去植樹。全班同學(xué)恰好可以平均分成3

23、組。如果老師與學(xué)生每人種樹的棵數(shù)一樣多，則一共種了364棵樹。五（1）班有學(xué)生多少人？每人種多少棵樹？分析與解：從已知條件“全班同學(xué)恰好平均分成3組”可知，學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)，再加上李老師，則師生總?cè)藬?shù)被3除余1。因?yàn)?64是每人種的棵數(shù)與總?cè)藬?shù)的積，所以，先將364分解質(zhì)因數(shù)：3642×2×7×13，然后按題意組合，使364為兩個(gè)數(shù)的積。通常一個(gè)班的人數(shù)為50人左右，所以3647×5252151（人）答：這個(gè)班有學(xué)生51人，每人種7棵樹。以上例題做題步驟都是先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)題意分組。分組一定要注意數(shù)字特點(diǎn)，這一步非常重要。例4 要使35×

24、42×275×（ ）這個(gè)連乘積的最的四個(gè)數(shù)字都是0，那么括號(hào)里所填的數(shù)最小是幾？分析與解：因?yàn)檫B乘積的末位數(shù)0取決于質(zhì)因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)。四個(gè)0應(yīng)該有4個(gè)2和4個(gè)5，355×7，422×3×7，2755×5×11，已知的三個(gè)乘數(shù)中只有1個(gè)2和3個(gè)5，還差3個(gè)2和1個(gè)5。所以括號(hào)里所填的最小數(shù)是2×2×2×540。例5 72的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？分析與解：用一一列舉的方法求有幾個(gè)約數(shù)，往往會(huì)遺漏或重復(fù)?？梢越柚诜纸赓|(zhì)因數(shù)的方法解決。7223×3272的約數(shù)寫出來就是：1、2

25、、4、8、3、9、6、12、24、18、36、72。它們可以由23的約數(shù)（1、2、22、23）與32的約數(shù)（1332）兩兩相乘得到，即1 3 322 2×3 2×3222 22×3 22×3223 23×3 23×32共4×312個(gè)約數(shù)，而4與3恰好分別等于23與32的指數(shù)加1。于是可得到以下結(jié)論：一個(gè)大于1的整數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1的連乘積。把以上列舉的72的約數(shù)相加，利用乘法分配律，72的全部約數(shù)的和是（1 2 22 23）×（1 3 32）15×13195想一想，你

26、能得到什么結(jié)論？同步練習(xí) 1. 23÷（ ）（ ）5，在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立，有幾種不同的填法？ 2. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是192，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是多少？ 3. 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是320，如果長(zhǎng)不變，寬增加4米，就成為一個(gè)正方形。求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 4. 要使396×75×165×（ ）的乘積的末尾有四個(gè)連續(xù)的零，括號(hào)里最小填幾？ 5. 144的全部約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？ 6. 用462個(gè)大小相等的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？ 7. 把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)分成兩組，使每組四個(gè)數(shù)的乘

27、積相等。 8. 1×2×3×4××200的乘積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的零？ 9. 張強(qiáng)參加了今年的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，爸爸問張強(qiáng)：“這次競(jìng)賽你得了多少分？獲第幾名？”張強(qiáng)告訴他：“我得的名次和我的歲數(shù)及我的分?jǐn)?shù)乘起來是2910”。同學(xué)們，你能猜出張強(qiáng)的名次，年齡和分?jǐn)?shù)嗎？ 10. 一個(gè)數(shù)A25×33×52×7，請(qǐng)問A的最大的兩位數(shù)約數(shù)是幾？第六講 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)我們知道，如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)

28、的最大公約數(shù)。一般用符號(hào)（a，b）表示a和b的最大公約數(shù)，幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。一般用符號(hào)a，b表示a和b的最小公倍數(shù)。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它除了為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算打下基礎(chǔ)外，同時(shí)還為一些有趣的數(shù)學(xué)問題提供了解法。例1 兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72。已知其中一個(gè)自然數(shù)是18，求另一個(gè)自然數(shù)。分析與解：兩個(gè)自然數(shù)與它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)間有怎樣的關(guān)系？先給出兩個(gè)自然數(shù)8和12，（8，12）2×24，8，12 2×2×2×324，不妨

29、把8和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘，那么（8，12）×8，12 （2×2）×（2×2×2×3） （2×2×2）×（2×2×3） 8×12也就是說，8和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于8與12的乘積。當(dāng)把8和12換成其它自然數(shù)時(shí)，依然有類似的結(jié)論。從而得出一個(gè)重要結(jié)論：兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個(gè)自然數(shù)的乘積。即（a,b）×a,b a×b由以上結(jié)論，本題中另一個(gè)自然數(shù)是6×72÷1824例2 兩個(gè)數(shù)的最大

30、公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)。分析與解：這兩個(gè)數(shù)分別除以最大公約數(shù)所得的獨(dú)有的商的乘積等于最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)的商，獨(dú)有的商又是互質(zhì)數(shù)，所以它們?nèi)菀状_定，這兩個(gè)數(shù)也就容易求出。78÷136 61×62×313×113 13×67813×226 13×339所以這兩個(gè)數(shù)為13和78或26和39。例3 一個(gè)房間長(zhǎng)450cm，寬330cm?，F(xiàn)計(jì)劃用方磚鋪地，問需要邊長(zhǎng)最大為多少厘米的方磚多少塊（整塊），才能正好把房間地面鋪滿？分析與解：要使方磚正好鋪滿地面，可知房間的長(zhǎng)和寬都應(yīng)是方磚邊長(zhǎng)的倍數(shù)。由于題中要求方磚邊

31、長(zhǎng)盡可能大，所以方磚邊長(zhǎng)應(yīng)是房間長(zhǎng)與寬的最大公約數(shù)。（450，330）30（450÷30）×（330÷30） 15×11165（塊）答：需要邊長(zhǎng)30cm的方磚165塊。例4 參加數(shù)學(xué)興趣班的學(xué)生人數(shù)在40與50人之間，如果6人一組，那么有一個(gè)組多4人；如果8人一組，那么有兩個(gè)組各少1人。求有多少人參加了這個(gè)興趣班？分析與解：根據(jù)題意可知，如果增加2人，那么6人一組或8人一組都恰 好分完。所以學(xué)生人數(shù)增加2人后（人數(shù)在42至52之間），應(yīng)該既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)。（6，8）2424×248（人）48246（人）答：有46人參加了數(shù)學(xué)興趣班。例5

32、 從小亮家到學(xué)校，原來每隔50米豎有一根電線桿，連兩端的兩根一共有55根電線桿。現(xiàn)在要改成每隔60米豎一根電線桿，除兩端的兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？分析與解：從一頭起，凡正好是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)，因此可先求出小亮家到學(xué)校的距離，再除以50和60的最小公倍數(shù)就可以知道了。因?yàn)槊扛?0米豎有一根電線桿，共有55根，所以小亮家到學(xué)校的距離是：50×（551）2700（米）（50，60）300從第一根開始每隔300米的那一根不動(dòng)，還有2700÷3009（根）不必移動(dòng)，再去掉最后一根，中途有918（根）不必移動(dòng)。答：中途還有8根不必移動(dòng)。同步練習(xí) 1

33、. 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是360，甲數(shù)是36，乙數(shù)是多少？ 2. 已知兩個(gè)數(shù)的積是1800，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 3. 把一張長(zhǎng)48cm，寬32cm的長(zhǎng)方形紙，裁成若干塊同樣大小，且邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形，求這些正方形面積最大是多少cm2? 4. 五（1）班的五十幾個(gè)同學(xué)參加體育活動(dòng)，每6人一組則少3人；每9人一組則多3人。求五（1）班有多少學(xué)生？ 5. 在跑道兩側(cè)每隔4米種一棵樹，結(jié)果第一棵與最后一棵相距48米，現(xiàn)將樹移栽成每隔6米種一棵，其中有幾棵不需要移栽？ 6. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，這兩個(gè)數(shù)的差是54，求這兩個(gè)數(shù)。

34、 7. 一種長(zhǎng)方形磚，長(zhǎng)42cm，寬26cm，用這種磚鋪一塊正方形地，至少需要用多少塊磚？ 8. 有三根鋼管，分別長(zhǎng)200cm、240cm、360cm，現(xiàn)要把這三根鋼管截成盡可能長(zhǎng)而且相等的小段，一共能截成多少段？ 9. 爺爺對(duì)小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍，”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？ 10. 大雪后的一天，亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)。亮亮每步長(zhǎng)54cm，爸爸每步長(zhǎng)72cm，由于兩人的腳印有重合，所以雪地上只留下60個(gè)腳印。問：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？第七講 奇數(shù)與偶數(shù)如果將自然數(shù)由小到大排

35、成一列：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10我們可以把這些數(shù)分成兩大類：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。特別注意：（1）因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。（2）自然數(shù)是按一奇一偶順序排列的。兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)必定是一奇一偶。奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)1 偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù) 兩個(gè)數(shù)的和或差同奇偶 奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)性質(zhì)2 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)； 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)； 任意多個(gè)偶數(shù)的和總是偶數(shù)。性質(zhì)3 偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)這條性質(zhì)說明：（1）任何一個(gè)數(shù)乘以偶數(shù)都得偶數(shù)；（2）只有奇數(shù)乘

36、以奇數(shù)時(shí)，才得奇數(shù)。性質(zhì)4 奇數(shù)的連乘積永遠(yuǎn)是奇數(shù)。性質(zhì)5 若干個(gè)整數(shù)連乘，如果其中有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么乘積是偶數(shù)。這一講我們利用自然數(shù)的奇偶性來解決問題，這種方法叫奇偶分析法。例題精講中的例1、例2、例6都是使用的這種方法。例1 兩個(gè)自然數(shù)的差乘上它們的積，能否得到數(shù)99099？分析與解：兩個(gè)自然數(shù)要么一奇一偶，要么兩個(gè)偶數(shù)，要么兩個(gè)奇數(shù)。按照數(shù)的奇偶性分類進(jìn)行討論。對(duì)任意兩個(gè)數(shù)a和b（ab）；（1）如果a、b都是奇數(shù)，那么a b是偶數(shù)。從而a×b×（a b）是偶數(shù)，而99099是奇數(shù)，所以a×b×（a b）不可能等于99099； （2）如果a、b至少

37、有一個(gè)是偶數(shù)，那么a×b×（a b）是偶數(shù)，也不可能等于99099；綜合（1），（2）可知，兩個(gè)自然數(shù)的差乘以它們的積不能得到數(shù)99099。例2 六個(gè)杯子口朝下，每次只準(zhǔn)翻動(dòng)五個(gè)杯子，能否將六個(gè)杯子全翻過來？如果可以，怎樣翻？至少需翻幾次？分析與解：杯子翻動(dòng)奇數(shù)次后，原來杯口向下的就變成杯口向上了，而翻動(dòng)偶數(shù)次后，原來杯口向下的仍舊向下，現(xiàn)在我們把杯子編上16的號(hào)碼，第一次翻動(dòng)杯子時(shí)，我們不動(dòng)1號(hào)杯子，第二次翻動(dòng)杯子時(shí)，我們不動(dòng)2號(hào)杯子，第三次翻動(dòng)杯子時(shí)，我們不動(dòng)3號(hào)杯子第六次翻動(dòng)杯子時(shí)，我們不動(dòng)6號(hào)杯子，這樣一共翻動(dòng)了六次，但對(duì)于每只杯子來說只翻動(dòng)了五次，由于5是奇數(shù)，所

38、以總共翻動(dòng)六次所有杯子的口都朝上了。過程如圖： 原來： 第一次翻動(dòng)： 第二次翻動(dòng)： 第三次翻動(dòng)：第四次翻動(dòng)：第五次翻動(dòng)：第六次翻動(dòng)：例3 在1，2，3，2000，2001每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，將這2001個(gè)數(shù)連起來構(gòu)成一個(gè)算式，問這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析與解：利用性質(zhì)（1）和（2）解答此題。 因?yàn)? 2 3 2000 2001（1000個(gè)偶數(shù)的和） （1001個(gè)奇數(shù)的和）偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)而將上面算式任何一個(gè)加號(hào)改成減號(hào)，總和減少的數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果仍為奇數(shù)。例如，將2前面的加號(hào)改為減號(hào)，總和減少2×2，結(jié)果是：奇數(shù)4奇數(shù)。故所構(gòu)成的算式的結(jié)果是奇數(shù)。例4 三個(gè)相鄰的

39、偶數(shù)相乘，乘積是一個(gè)五位數(shù)4囗囗囗2，請(qǐng)把中間的三個(gè)數(shù)填出來。分析與解：因?yàn)橐阎某朔e是五位數(shù)，所以相鄰的三個(gè)偶數(shù)都是兩位數(shù)。相鄰的偶數(shù)相差2，偶數(shù)的末位數(shù)字只能是0、2、4、6、8。相鄰的三個(gè)偶數(shù)的末位只能是：0、2、4或2、4、6功4、6、8或6、8、0或8、0、2這五種情況形，因?yàn)楸绢}的三個(gè)相鄰偶數(shù)的乘積的末位數(shù)是2，在上面的五種情況中，只有第三種4×6×8的末位數(shù)是2，所以相鄰的三個(gè)偶數(shù)的末位數(shù)依次是4、6、8。為確定十位上的數(shù)字，可以大致估計(jì)一下，由于30×30×3027000，40×40×4064000，因?yàn)楸绢}給出的乘積

40、是一個(gè)五位數(shù)4囗囗囗2，它在27000和64000之間，所以這三個(gè)相鄰偶數(shù)在30與40之間，結(jié)合中的分析結(jié)果：三個(gè)偶數(shù)的末位數(shù)字是4、6、8，因此三個(gè)相鄰的偶數(shù)是：34、36、38。從而此題得到解決。34×36×3846512所以中間的三個(gè)數(shù)字是6、5、1。例5 連續(xù)70自然數(shù)的和是6335，這70個(gè)自然數(shù)中的所有奇數(shù)之和是多少？分析與解：要求出70個(gè)自然數(shù)中的所有奇數(shù)之和，我們先要算出這70個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別是多少，而任意70個(gè)連續(xù)自然數(shù)總是與1到70這70個(gè)連續(xù)的自然數(shù)有關(guān)系的，所以我們可采用以下這種辦法：123702485 633524853850 3850÷

41、;7055給每個(gè)數(shù)都增加55，和增加3850，成為6335。5657125633570個(gè)數(shù)是：56，57，125這里有35個(gè)奇數(shù)，35個(gè)偶數(shù)，給每個(gè)偶數(shù)加1，則成為所有奇數(shù)和的2倍。 所以：（633535）÷23185 另外此題也可以用列方程的辦法來解。 另解：設(shè)最小數(shù)為，則有126963357024156335,56后面與第一種解法相同。例6 有四個(gè)不同的自然數(shù)，它們中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的積是3的倍數(shù)，為了使得這四個(gè)數(shù)的和盡可能地小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？分析與解：任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)也就是偶數(shù)，說明四個(gè)數(shù)全是偶數(shù)或全是奇數(shù)，為了使四個(gè)數(shù)的和盡可能的小，我們需要

42、進(jìn)行試驗(yàn)。我們可先選3個(gè)最小的奇數(shù)1、3、5進(jìn)行試驗(yàn)，另外還需找一個(gè)奇數(shù)，選7時(shí)，1×5×7不是3的倍數(shù)；選6時(shí)剛好可以。所以如果要選四個(gè)奇數(shù)，最小是1、3、5、9。又因?yàn)樗膫€(gè)最小的偶數(shù)之和是246820，大于135918，所以不必試驗(yàn)四個(gè)全是偶數(shù)的情況。滿足條件的四個(gè)數(shù)是1、3、5、9。同步練習(xí) 1用5、6、7、8、9這五個(gè)數(shù)兩兩相乘，可以得到10個(gè)不同的乘積，問這10個(gè)乘積中的奇數(shù)多還是偶數(shù)多？2小于1880的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之積與所有奇數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字之和是多少？3任意取出1986個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？4能否在下面的囗內(nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，使得等式成立

43、？為什么？ 1囗2囗3囗4囗5囗6囗7囗8囗9105有一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？6不計(jì)算，問1231999的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？7在1、9、8、3、1中，從第五個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)字等于前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，問這列數(shù)字中會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、4嗎？8若11個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1991，把這些數(shù)按從小到大的順序排列，第四個(gè)數(shù)是幾？第八講 整除問題綜合訓(xùn)練1. 一個(gè)五位數(shù)835，既有約數(shù)2，又是3的倍數(shù)，同時(shí)又能被5整除，那么內(nèi)填的數(shù)是 ，內(nèi)填的數(shù)是 。 （2008年交大附中入學(xué)題）2. 如果

44、六位數(shù)1992能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是 。（2006年鐵一中入學(xué)題）3. 商店有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買走了其中五箱，已知一個(gè)顧客買的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍，商店剩下的一箱貨物重 千克。（2008年高新一中、2006年西工大附中入學(xué)題）4. 只能被2整除，又有約數(shù)3的三位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個(gè)位上是最小的質(zhì)數(shù)，這樣的三位數(shù)有 個(gè)。 （2008年交大附中、師大附中入學(xué)題）5. 一個(gè)五位數(shù)能被72整除，首尾不知。千、百、十三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別是6、7、9，這個(gè)五位數(shù)是 。 （2007年鐵一中、2006年高新一中入學(xué)題）6. 從0、1、2

45、、4、5、7中選出四個(gè)數(shù)字，排成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是 。 （2008年交大附中入學(xué)題）7. 一個(gè)自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是 。 （2008年鐵一中入學(xué)題）8. 一個(gè)自然數(shù)與4的和能被6整除，與4的差能被8整除，滿足條件的最小自然數(shù)是 。 （2007年西工大附中、2008年鐵一中入學(xué)題）9. 小馬買了52支同樣的鋼筆，可是發(fā)票不慎落水，單價(jià)無法辨認(rèn)，總價(jià)錢也不齊，只能認(rèn)出86.0元。請(qǐng)你幫助他找出不明數(shù)字 。（2006年西工大附中、師大附中入學(xué)題） 10. 用19這九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字必須用一次且只能用一次最多可以組成 個(gè)質(zhì)數(shù)。（200

46、7年鐵一中分班、師大附中入學(xué)題） 11.在右圖中，兩個(gè)完全相同的圓相切，都與最外邊的正方形PQMN相切，共有5個(gè)切點(diǎn) A、B、C、D、E，將19這九個(gè)數(shù)字分別放在這五個(gè)切點(diǎn)和正方形四個(gè)頂點(diǎn)上，使正方形每邊上的三個(gè)數(shù)字的和均為質(zhì)數(shù)，則A、B、C、D、E、M、N、Q、P對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為 。（2008年鐵一中入學(xué)題） 12.將19這九個(gè)數(shù)字寫在一條紙帶上，如1 2 3 4 5 6 7 8 9，將它剪成三段，每段數(shù)字連在一起算一個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)相加，使和能被77整除。那么中間一段的數(shù)是 。 （2006年西工大附中入學(xué)題）第九講 分解質(zhì)因數(shù)綜合訓(xùn)練1. 有三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是18，那么這三個(gè)數(shù)的積是 。 （2

47、007年西工大附中入學(xué)題）2. 在、中各填一個(gè)質(zhì)數(shù)，使右面算式成立：×（）133。（2006年鐵一中入學(xué)題）3. 一個(gè)非零整數(shù)a與7920的積是一個(gè)完全平方數(shù)，則a的最小值是 。（2008年西工大附中入學(xué)題）4. 邊長(zhǎng)為自然數(shù)，面積為165的形狀不同的長(zhǎng)方形共有 個(gè)。（2008年鐵一中入學(xué)題）5. 甲、乙兩人計(jì)算A、B兩個(gè)自然數(shù)的乘積，甲把A的個(gè)位數(shù)看錯(cuò)了，得積341，乙把A的十位數(shù)字看錯(cuò)了，得積319，那么，A、B兩數(shù)的乘積是 。（2007年西工大附中入學(xué)題）6. 小馬虎在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把第二個(gè)乘數(shù)中的5錯(cuò)看成8，積是1872，那么正確的積是 。 （2007年西工大附中入學(xué)

48、題）7. 某商店把幾十個(gè)單價(jià)為0.2元的轉(zhuǎn)筆刀降價(jià)后全部售出，共賣得2.53元。則降價(jià)后單價(jià)為 元。 （2006年西工大附中入學(xué)題）8. 小明用216元去買一種奧運(yùn)紀(jì)念冊(cè)，正好將錢用完?；丶液螅肴绻勘炯o(jì)念冊(cè)能便宜1元，那么他就可以多買3本，錢也正好用完。那么他所買的紀(jì)念冊(cè)的單價(jià)是 元。（2008年西工大附中入學(xué)題）9. 十幾個(gè)小朋友圍成一圈，按順時(shí)針方向一圈一圈地循環(huán)報(bào)數(shù)。如果報(bào)1和報(bào)109的是同一個(gè)人，那么共有 個(gè)小朋友。 （2007年西工大附中入學(xué)題）10. 391的約數(shù)個(gè)數(shù)有 個(gè)，他們的和是 。 （2008年鐵一中入學(xué)題）11. 432的約數(shù)有 個(gè)。三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為n/100

49、1，則n 。(2008年師大附中、2006年鐵一中入學(xué)題)12. 給出一個(gè)數(shù)n,n的約數(shù)的個(gè)數(shù)用一個(gè)記號(hào)A(n)表示，n的約數(shù)的和用一記號(hào)B(n)表示。例如：n8時(shí)，因?yàn)?的約數(shù)有1、2、4、8四個(gè)，所以A(8)4，B(8) 15，求A(42)， B(42)以及A(n)8的最小自然數(shù)n是多少？ （2008年鐵一中入學(xué)題）13. 有7個(gè)人都是四月出生的，并且都屬豬，某一年他們歲數(shù)的連乘積為，這一年他們的歲數(shù)之和是多少？ （2007年西工大附中入學(xué)題）14. 將下列八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等，可以怎樣分？14、33、35、30、75、39、143、169。 （2003年西工大附中入學(xué)

50、題）15. 有六個(gè)不同的整數(shù)，這六個(gè)整數(shù)的和是263，它們中最大的數(shù)是48，則其中最小的數(shù)最大是 。 （2007年西工大附中入學(xué)題）16. 有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，這6個(gè)三位數(shù)的和是2886，則這6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是 。 （2007年師大附中、高新一中入學(xué)題）17. 有一個(gè)自然數(shù)，它的最大的兩個(gè)約數(shù)之和是153，則這個(gè)數(shù)是 。（2007年西工大附中入學(xué)題）18. 有一中最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積是240，如果把所有這樣的數(shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是 。 （2007年交大附中入學(xué)題）19. 將60分成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，其中最大的質(zhì)數(shù)是 。 （200

51、6年師大附中入學(xué)題）第十講 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)綜合練習(xí)1. 有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米、72米、96米、84米，現(xiàn)在要在四邊上種樹，如果四邊上每?jī)煽脴溟g隔距離都相等，至少要種幾棵樹？（2006年西工大附中入學(xué)題）2. 有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，這堆蘋果總數(shù)至少有多少個(gè)？ （2007年鐵一中入學(xué)題）3. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K，如果每次把最上面的10張牌移到最下面而不改變它們的順序號(hào)及朝向，至少經(jīng)過多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？（2005年西工大附中入學(xué)題）4. 某校三年級(jí)學(xué)生在操場(chǎng)上排隊(duì)做操，只知人數(shù)在

52、90到110之間，如果排成三列不多也不少；如果排成5列則少2人；如果排成7列則少4人，問共有多少學(xué)生排隊(duì)做操？（2005年交大附中、師大附中入學(xué)題）5. 在齒輪箱里有三個(gè)齒輪互相銜接，第一個(gè)齒輪有28個(gè)齒，第二個(gè)齒輪有42個(gè)齒，第三個(gè)齒輪有108個(gè)齒?，F(xiàn)在在三個(gè)齒輪咬合處作上標(biāo)記，到下一次這三個(gè)齒再在標(biāo)記處互相咬合時(shí)，第二個(gè)齒輪需轉(zhuǎn) 圈。 （2008年西工大附中入學(xué)題）6. 甲、乙兩數(shù)的積是720，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是 。（2006年西工大附中入學(xué)題）7. 在1至1000中被3、4、5除都余1的數(shù)有 個(gè)。 （2006年高新一中入學(xué)題）8. 從甲地到乙地原來每隔45米要栽一根電線桿，加上兩端的