當(dāng)前神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、 當(dāng)前神經(jīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以類神經(jīng)網(wǎng)路為其運(yùn)算模擬。1此基本神經(jīng)網(wǎng)路架構(gòu)有三層，分別為輸入層、隱藏層和輸出層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)或神經(jīng)元都是以平行方式輸入，稱為激勵(lì)函數(shù)，在通過(guò)連接的加權(quán)值，隱藏層則將輸入資料進(jìn)行處理,但使用者看不到整個(gè)資料處理過(guò)程，輸出層則將處理的結(jié)果傳出，依網(wǎng)路的連接方式，因權(quán)重值和激勵(lì)函數(shù)的不同而不通。 神經(jīng)元示意圖：a1an為輸入向量的各個(gè)分量 w1wn為神經(jīng)元各個(gè)突觸的權(quán)值 b為偏置 f為傳遞函數(shù)，通常為非線性函數(shù)。t為神經(jīng)元輸出數(shù)學(xué)表示 t=f(WA'+b)W為權(quán)向量 A為輸入向量，A'為A向量的轉(zhuǎn)置 b為偏置 f為傳遞函數(shù) 一個(gè)神經(jīng)元的功能是求得輸入向量與權(quán)

2、向量的內(nèi)積後，經(jīng)一個(gè)非線性傳遞函數(shù)得到一個(gè)純量結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 下圖為三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及模型架構(gòu)，最左邊垂直排列的為個(gè)輸入的輸入層，最右邊是兩個(gè)輸出的輸出層，介於兩者間為內(nèi)部隱藏計(jì)算層個(gè)。F(x)稱為活化方程式，可使用線性、步階、斜坡、等不同種類的函數(shù)代替。 神經(jīng)網(wǎng)路的學(xué)習(xí)訓(xùn)練程序?yàn)槭褂孟到y(tǒng)分析的主要程序，分析員需要將整理好的學(xué)習(xí)訓(xùn)練個(gè)案載入網(wǎng)路系統(tǒng)中，系統(tǒng)不斷從相關(guān)數(shù)據(jù)中接受訓(xùn)練並且當(dāng)達(dá)預(yù)先設(shè)定好的終止條件後，學(xué)習(xí)訓(xùn)練程序才會(huì)終止?；旧戏治鋈藛T可以利用以上學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)果去進(jìn)行分析，分類及預(yù)測(cè)等不同範(fàn)疇?wèi)?yīng)用，現(xiàn)時(shí)學(xué)習(xí)訓(xùn)練主要有兩種分類方法：1.    

3、;  監(jiān)督式學(xué)習(xí) 監(jiān)督式學(xué)習(xí)是以迭代方式不斷修正神經(jīng)網(wǎng)路中的權(quán)值，在修正的過(guò)程中我們希望輸出結(jié)果符合期待的結(jié)果。在每一個(gè)訓(xùn)練例子，給予神經(jīng)網(wǎng)路一個(gè)輸入值和期望輸出值，這個(gè)期望輸出值便扮演老師的角色，不斷監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)路去修正權(quán)值，在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中不斷修正權(quán)值，來(lái)修正神經(jīng)網(wǎng)路輸入值與期望輸出值之間的誤差，直到誤差小於一定的臨界值或權(quán)值不再改變才會(huì)停止訓(xùn)練。 2.      非監(jiān)督式學(xué)習(xí) 非監(jiān)督式學(xué)習(xí)僅需要提供輸入資料，不需要期望輸出資料，也就是說(shuō)它不需要誤差訊息去改善神經(jīng)網(wǎng)路的輸出，僅需要依照輸入資料便可以判斷其類別。 因此非監(jiān)督式學(xué)習(xí)神經(jīng)

4、網(wǎng)路常用在分類的問題上面；而監(jiān)督式神經(jīng)網(wǎng)路則是用在模型訓(xùn)練。 神經(jīng)網(wǎng)路優(yōu)點(diǎn)：1.平行處理的特性 早期人工智慧平行處理的研究只集中在小程度的平行，而現(xiàn)在因超大型平行處理技術(shù)的成熟及若干理論的發(fā)展，成為人工智慧中最活躍的研究領(lǐng)域。2.容錯(cuò)特性 在操作上具有很高之容忍度，神經(jīng)網(wǎng)路所有神經(jīng)元都會(huì)以分散平行的方式參與解決問題之運(yùn)作。如果輸入資料混雜雜訊干擾，仍然不影響其運(yùn)作之正確；即使部份神經(jīng)網(wǎng)路失效，仍能照常運(yùn)作。3.聯(lián)想式記憶的特性 它可以記憶曾經(jīng)訓(xùn)練過(guò)的輸入樣式以及對(duì)應(yīng)的理想輸出值。只要給予一部份的資料，便可以得到全部的資料並且可以容忍錯(cuò)誤，就像人類只要看到某一部份的影像可以聯(lián)想起全部的影像。4.

5、解決最佳化問題 可用於處理非演算法表示的問題，或是以演算法處理很費(fèi)時(shí)者。5.超大型積體電路實(shí)作 神經(jīng)網(wǎng)路的結(jié)構(gòu)具有高度的互相連接，而且簡(jiǎn)單，有規(guī)則性，易以超大型積體電路來(lái)完成。6.能處理一般演算法難以處理的問題3神經(jīng)網(wǎng)路缺點(diǎn)： 1. 類神經(jīng)網(wǎng)路因隱藏層可以是一層或二層，數(shù)目也可設(shè)為任意數(shù)目，而且有學(xué)習(xí)速率等參數(shù)需設(shè)定，工作相當(dāng)費(fèi)時(shí)。 2. 類神經(jīng)網(wǎng)路以迭代方式更新鍵結(jié)值與閥值，計(jì)算量大，相當(dāng)耗費(fèi)電腦資源。 3. 類神經(jīng)網(wǎng)路的解有無(wú)限多組，無(wú)法得知哪一組的解為最佳解。 4. 類神經(jīng)網(wǎng)路訓(xùn)練的過(guò)程中無(wú)法得知需要多少神經(jīng)元個(gè)數(shù)，太多或太少均會(huì)影響系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，因此常需以試誤的方式得到適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)元個(gè)數(shù)

6、。 5. 類神經(jīng)網(wǎng)路因?yàn)槭且越?shù)值結(jié)構(gòu)（含加權(quán)值的網(wǎng)路）來(lái)學(xué)習(xí)，其知識(shí)結(jié)構(gòu)是隱性的，缺乏解釋能力。4發(fā)展?jié)摿?類神經(jīng)網(wǎng)路的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)在與傳統(tǒng)計(jì)算方式下，有更合適的解決方法。例如像：圖案的辦別、繪製、有雜訊的訊息處理、結(jié)合查詢等。上述處理問題的實(shí)例包括：語(yǔ)音的合成與辦識(shí)、影像處理與分析、聲納及地震訊號(hào)之分類。此外，類神經(jīng)網(wǎng)路也能從事一些知識(shí)處理的工作，並且可以用來(lái)作結(jié)合記憶。 如果你現(xiàn)在去任何一個(gè)電腦商店，也許可以找到用手寫，字體就會(huì)在螢?zāi)怀霈F(xiàn)之軟體。這是類神經(jīng)網(wǎng)路的一種應(yīng)用研究。另一應(yīng)用研究是說(shuō)話網(wǎng)路， 它是一個(gè)試著將書寫文章轉(zhuǎn)化為發(fā)音字串。 此種網(wǎng)路的輸入是以句子形態(tài)出現(xiàn)的連續(xù)字母之英文文章

7、，而網(wǎng)路的輸出則是輸入文章相對(duì)的正確發(fā)音符號(hào)， 最後此發(fā)音符號(hào)在送至一個(gè)語(yǔ)音的產(chǎn)生器，所以觀察的人就會(huì)發(fā)現(xiàn)此網(wǎng)路是一個(gè)學(xué)習(xí)人類說(shuō)話的網(wǎng)路。 在廣大範(fàn)圍的研究領(lǐng)域，許多其他應(yīng)用方式正在加緊腳步實(shí)驗(yàn)中。一般常會(huì)以結(jié)合的記憶體來(lái)製作類神經(jīng)網(wǎng)路。類神經(jīng)網(wǎng)路的應(yīng)用，除了上述幾個(gè)領(lǐng)域以外，它尚可應(yīng)用於各式各樣的金融分析上，或訊號(hào)的分析，它可做生化中困難圖案分類工作一樣的好。至於音樂方面，像小提琴弦如何撥弄的問題，即是手指頭與弦搭配問題，目前有人試圖使用類神經(jīng)網(wǎng)路的方法來(lái)產(chǎn)生旋律樂章。5參考文獻(xiàn)1.Zeidenberg, Matthew（1990）Neural Networks in Artificial Intelligence1990：Ellis Horwood LimitedISBN 0-13-612185-32.Hagan, Martin（1996）Neural Network DesignPWS Publishing CompanyISBN 7-11