通信中星座圖簡介

1、數(shù)字通信中幾種調(diào)制方式的星座圖由于實際要傳輸?shù)男盘?(基帶信號)所占據(jù)的頻帶通常是低頻開始的，而實際通信信道往往都是帶通的，要在這種情況下進(jìn)行通信，就必須對包含信息的信號進(jìn)行調(diào)制，實現(xiàn)基帶信號頻譜的搬移，以適合實際信道的傳輸。即用基帶信號對載波信號的某些參量進(jìn)行控制， 使載波的這些參量隨基帶信號的變化而變化。因為正弦信號的特殊優(yōu)點 (如：形式簡單，便于產(chǎn)生和接受等)，在大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)中，我們都選用正弦信號作為載波。顯然，我們 可以利用正弦信號的幅度，頻率，相位來攜帶原始數(shù)字基帶信號，相對應(yīng)的分別稱為調(diào)幅， 調(diào)頻，調(diào)相三種基本形式。當(dāng)然，我們也可以利用其中二種方式的結(jié)合來實現(xiàn)數(shù)字信號的傳 輸

2、，如調(diào)幅-調(diào)相等，從而達(dá)到某些更加好的特性。一. 星座圖基本原理般而言，一個已調(diào)信號可以表示為:(1)SN(t) =Amg(t)cos(2 二 fntk)O iU : TN =1,2NOm =1,2mon=1,2nk =1,2ko上式中，g(t)是低通脈沖波形，此處，我們?yōu)楹唵翁幚?，假設(shè)g(t) =1 , O t< T ,即g(t)是矩形波，以下也做同樣處理。假設(shè)一共有No (般No總是2的整數(shù)次幕，為2,4, 16, 32等等)個消息序列，我們可以把這No個消息序列分別映射到載波的幅度Am，頻率fn和相位;k上，顯然，必須有N。= m。 no ko才能實現(xiàn)這No個信號的傳輸。當(dāng)然，我們

3、也不可能同時使用載波信號的幅度、頻率和相位三者來同時攜帶調(diào)制信號，這樣的話，接收端的解調(diào)過程將是非常復(fù)雜的。其中最簡單的三種方式是：(1) .當(dāng)fn和為常數(shù)，即mo = No,no =1, ko =1時，為幅度調(diào)制(ASK) o(2) .當(dāng)Am和;：k為常數(shù)，即mo =1,n°二No,ko =1時，為頻率調(diào)制(FSK)。.當(dāng)A和fn為常數(shù)，即mo =1, no =1,心=No時，為相位調(diào)制(PSK)。我們也可以采取兩者的結(jié)合來傳輸調(diào)制信號，一般采用的是幅度和相位結(jié)合的方式，其中使用較為廣泛的一項技術(shù)是正交幅度調(diào)制(MQAM)。我們把(1)式展開，可得：Sn (t) =Amg(t)co

4、s2 二 fntcos k Amg(t)sin 2二 f.tsin = (Am g(t) cOs ) cosf2t A (g t 伴)kSi n 兀)sf (2)根據(jù)空間理論，我們可以選擇以下的一組基向量：Jg(t)cos2兀 fnt, Jg(t)sin 2兀 fntT 2其中Sg是低通脈沖信號的能量，名g = g2(t)dt=T。這樣，調(diào)制后的信號就可以用信號空間中的向量cos,號 Am sin®k來表示。當(dāng)在二維坐標(biāo)上將上面的向量端點畫出來時，我們稱之為星座圖，又叫矢量圖。也就是說，星座圖不是本來就有的， 只是我們這樣表示出來的。星座圖對于判斷調(diào)制方式的誤碼率等有很直觀的效用。由

5、此我們也可以看出，由于頻率調(diào)制時，其頻率分量始終隨著基帶信號的變化而變化, 故而其基向量也是不停地變化，而且，此時在信號空間中的分量也為一個確定的量。所以， 對于頻率調(diào)制，我們一般都不討論其星座圖的。二. 星座圖的幾個例子F面我們就除頻率調(diào)制之外的其他幾種調(diào)制方式分別說明。1. MASK調(diào)制MASK調(diào)制是多進(jìn)制幅度調(diào)制，故其載波頻率fc和相位(一般取：=0)為一常數(shù)，于是，其已調(diào)信號可以寫成:Sm(t)二 Amg(t)cos2 二麒二 Amcos2 二 fctAm=(2m+1M)d ,m=0,-log 2 M比特的2d是兩相鄰信號幅度之間的差值，此時，每個已調(diào)信號的波形可攜帶 信息。基向量為：

6、J"2 cos2兀 fct，式中 = J。g2 (t)dt =T。則MASK調(diào)制信號可以用信號空間中的向量為:其星座圖是在X軸上的一些離散的點。ASK con stellation在Matlab中自帶了畫星座圖的函數(shù)，上面的圖調(diào)用了modmap('ask',8)。2. MPSK調(diào)制MPSK是多進(jìn)制相位調(diào)制，是利用載波的多種不同相位來表征數(shù)字信息的調(diào)制方式。分為絕對相位調(diào)制和相對相位調(diào)制，此處，我們僅對絕對相位調(diào)制進(jìn)行討論。對于一個M相相位調(diào)制，其已調(diào)信號可以表示為：2兀m2兀mSm(t)二 Ag(t)cos(2 二 fct) = Acos(2二 fct)MMm = 0

7、 , 1.M -其中A信號幅度，fc是載波頻率，二為初始相位。選擇一組基向量：jZg(t)cos2兀 fct,j2g(t)sin 2兀 fctT 2 其中；g = ：0 g (t)dt。則信號空間的向量表示為：L g AcosC2-g Asin(2 m ) 2M Y 2 M圖二中分別畫出 M -2,4時候的星座圖。當(dāng)M =2時，一般取v - 0，載波的相位只有0和二，分別代表 0和1，如所示；當(dāng) M =4時，取v - 0，則載波的相位分別為 兀3兀兀兀55十7兀，一一0,，二和 ，如(b)所示；若取，則載波的相位分別為 ，-和，如(c)所示。2244444圖中圓的半徑為(b) M =4,=03

8、T(c) M =4,743 正交幅度調(diào)制(MQAM)一個MQAM信號可以看成是在兩個正交載波上進(jìn)行幅度調(diào)制的疊加:Sm(t)二 Amcg(t)cos2 二 fctAmsg(t)sin 2 fct二 AmcC0s2 fct AmsSi n 2f ct其中g(shù) (t)是低通脈沖波形，此處我們?nèi)匀患僭O(shè)為矩形波。fc是載波頻率，Amc.Ams是組幅值，m=0,1M -1，這樣可以將不同的信號序列映射到不同的幅值電平上。選擇基向量:J右g(t)cos2兀 fct2g(t)sin 2兀 fct其中；g = : g2(t)dt。139£-1251*073£1511*101411-3-113

9、QASK Constellation31-1-3In-phase72科6科7科3科2 -58 巧9 *635巧4 "38 專9 "35*34 七0 -51*55U 352*36 阪 *33*32 *48 *49 *53U 1吃0科巧 1*0*16 17 吃1da -1*22 -67*3*2*18 *19 *23Q-3*30 14 *15 *11*10 26 27 *31-52 T2 V3 *9824 *25 2-7*60詡4詡5詡11|H*40 芍6 *57 *611|I1-7-5-3 -11357QASK Con stellationIn-phase(a) MQAM-16

10、的星座圖(b) MQAM-64的星座圖則MQAM信號在空間中可以表示為:這樣可以得到 MQAM調(diào)制的星座圖。如圖三所示。以上是MQAM 調(diào)制的方形星座圖，我們還可以畫出MQAM 調(diào)制的圓形星座圖。Sm(t)二 AcC0S：2fct As Si：n 2fct= AmC0S(2二 fct -為)NAcos Jm)cos2二 fct (Amsinrm)sin 2 fct其中，AmAm； A2 ms"二 arctan(九.'氐)，于是，我們可以把 MQAM調(diào)制看成是幅度調(diào)制和相位調(diào)制的結(jié)合。j(t)3fct,我們選取2gggfct作為基向量。則在信號空間中可以表示為:sin如這樣我們

11、可以畫出上面的圓形的MQAM調(diào)制的星座圖。三. 星座圖的作用下面簡要說明一下星座圖在實際情況中的應(yīng)用。前面已經(jīng)說了，星座圖對于判斷調(diào)制方式的誤碼率等有很直觀的效用。 下面我們利用 Matlab對于QPSK(M=4)調(diào)制舉一個例子來說 明：分別選取信噪比為 OdB, 1OdB, 20dB，在接收端觀察接收到的信號向量。程序：Fd=1;%消息序列的采樣速率Fs=3;%已調(diào)信號的采樣速率M=4;for SNR_dB=0:10:20Eb_N0=10A(SNR_dB/10);sgma=sqrt(1/(8*Eb_N0);x=randint(10,1,M);%產(chǎn)生0,1,2,3等概分布的10個序列作為消息序

12、列 y=dmodce(x,Fd,Fs,'psk',M);%對x進(jìn)行數(shù)字基帶調(diào)制，方式為 QPSKyn oise=y+sqrt(Fs/Fd)*sgma*(ra ndn (le ngth(y),1)+j*ra ndn (le ngth(y),1);%模擬信道，加噪figure(SNR_dB+1)axis(-1.2,1.2,-1.2,1.2)hold onfor i=0:M-1plot(cos(2*pi*i/M),s in (2*pi*i/M),'.','MarkerSize',20)% 完美的星座圖 endplot(ynoise,'+'

13、;)%接收端實際接收到的信號的矢量圖hold off1 +1+亠+S+4-0.54 T40.5+0-I44-0嚴(yán)-4*4-+丄-0.54* *-0.5-1-14-+ * 1呻1ci11 1fad-1-0.500.51-1-0.500.51(a) QPSK SNR=OdB（c）QPSK SNR=20dB圖 三分析：如圖三所示，其中黑點是沒有加入噪聲時的實際情況噪聲條件下的信號映射到空間中的矢量圖，而加號（+）是在信道傳輸中。由此我們可以看出此時系統(tǒng)近似的誤碼率。（a）是信噪比是OdB時的情況，由于此時的噪聲很大（其能量和要傳輸?shù)男盘栆粯哟螅?，在星座圖上可以看出，信號受噪聲影響很大，與理想情況下的矢量點偏離較遠(yuǎn)，誤碼率也就很高。（b）是信噪比是1OdB時的情況，此時的噪聲的能量是要傳輸信號能量的十分之一。我們可以看出，在信號空間中實際信號的分布比較集中了，誤碼率明顯降低。（c）